Застосування різних способів розкладання многочленів на множники

Застосування різних способів розкладання многочленів на множники. Самостійна робота. Урок 39 -40 06.02.20247-б ppt_x

Предметна компетентність : вивчити формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів, сума і різниця кубів, куб суми і різниці двох виразів; домогтися свідомого розуміння учнями змісту формул скороченого множення; виробити вміння записувати, читати та застосовувати формули для розв'язування вправ; формувати вміння та навички застосовування цих формул для спрощення виразів, розв'язування рівнянь, доведення тотожностей, доведення подільності; формувати вміння ти навички виконувати розкладання многочленів на множники за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів. Знати: формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів, сума і різниця кубів, куб суми і різниці двох виразів. Вміти: застосовувати формули скороченого множення для спрощення виразів, розв'язування рівнянь, доведення тотожностей, доведення подільності; розкладати многочлени на множники за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів. Формування компетентностей :

1)винесення спільного множника за дужки2)формули скороченого множення3)групування Методи Розкладання многочленів на множники. Обчислення значень виразів. Розв'язування рівнянь. Доведення подільності“шукай формулу”Прийоми виділення повного квадратаперегрупування

Застосування формул скороченого множення. Приклад. Розв'яжіть рівняння х³ - 12х² + 36х = 0. Розв'язування рівнянь. Спрощення виразу й обчислення його значення при заданих значеннях змінних. Доведення подільностіПриклад. Доведіть, що 136 + 1 ділиться на 17. Приклад. Знайдіть значення виразу (3х+5)² - 9х², якщо х = -0,35.

Тест 2 “ Формули скороченого множення. Розкладання на множники.”1. a² - 169 = … a) (13 – a)(13 + a); б) (a – 13)(a + 13); в) (a – 13)(a – 13); г) a(a – 169).2. Якщо a>0, b>0 і a² + 2ab + b² = 49, то a + b = … a) -7; б) 2401; в) 9; г) 7.3. a² - 18a + 81 = … a) (a - 3)²; б) a – 9; в) (a – 9)²; г) (a – 9)(a + 9).4. a³ + 125 = … a) (a – 5)(a² + 5a + 25); б) (a + 5)(a² - 5a + 25); в) (a + 5)(a² - 10a + 25); г) (a + 5)(a - 25); 5. a10 - a8 = … a) a8(a + 1)(a – 1); б) a8(a – 1); в) a8(a +1); г) a8(a + 1)².6. 64a30 - 80a15b 16 + 25b32 = … a) (8a15 – 5b30) 2; б) (4a15 – 5b16) 2; в) (8a28 – 5b30) 2; г) (8a15 – 5b16) 2.7. 6a² + 36a + 54 = … a) 36(a + 3)²; б) 6(a – 3)(a + 3); в) 6(a – 3)²; г) 6(a + 3)².8. - 64 + c² = … a) (8 – c)(8 + c); б) (4 – c)(4 + c); в) (c – 8)(c + 8); г) (c – 4)(c + 4).9. a² – 49 + a – 7 = … a) (a – 8)(a + 7); б) (a – 7)(a + 8); в) (a – 7)(a + 6); г) (a + 7)(a + 6).10. b² – a² – 22a – 121 = … a) (b – a – 11)(b + a + 11); б) (b – a + 11)(b + a + 11); в) (b + a – 11)(b + a + 11); г) (a – b – 11)(b + a + 11).

Давайте подумаємо . . . Вставте пропущені вирази, розклавши многочлени на множники: a² - 25b²3p² + 6pq + 3q²2a³ - 16b³x² - xy + ax - ay?a + 5b??????????3mn + 24n – 9m – 72 m – 10m² + 25m³

З’єднати лініями відповідні частини визначення. Розкладання многочлена на множники - це. Подання його у вигляді суми двох або кількох многочленів. Подання його у вигляді добутку двох або кількох одночленів. Подання його у вигляді добутку двох або кількох многочленів

Які способи розкладання многочленів на множники ви знаєте?Винесення спільного множника за дужки. Застосування формул скороченого множення. Спосіб групування.

Відновіть порядок виконання дій при розкладанні многочлена на множники способом групування. Щоб розкласти многочлен на множники способом групування, треба123 Винести у кожній групі спільний множник (у вигляді многочлена) за дужки. Згрупувати його члени так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник. Винести в кожній групі спільний множник у вигляді одночлена за дужки. АБВ

Так чи ні 1) 𝒂𝟐+𝒃𝟐−𝟐𝒂𝒃=(𝒂−𝒃)𝟐 2) 𝐦𝟐+𝟐𝐦𝐧−𝐧𝟐=(𝐦−𝐧)𝟐 3) 𝟖𝟏−𝟏𝟎𝟎𝐩𝟐=(𝟗−𝟏𝟎𝐩)(𝟗+𝟏𝟎𝐩) 4) 𝟖𝟏+𝟏𝟎𝟎𝐩𝟐=(𝟗+𝟏𝟎𝐩)𝟐 5) 𝟏𝟔𝐱𝟐+𝟖𝟎𝐱𝐲+𝟐𝟓𝐲𝟐=(𝟒𝐱+𝟓𝐲)𝟐 6) 𝐚𝟑−𝟐𝟕=(𝐚−𝟑)(𝐚𝟐+𝟑𝐚+𝟗) 7) 𝟏+𝐱𝟑=(𝟏−𝐱)(𝟏+𝐱+𝐱𝟐) 

Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники. Приклади: 1. 7a²b² – 7b4 = 7b²(a² – b²) = = 7b²(a – b)(a + b); 2. 6ac – 9c – 24abc + 36bc = = 3c(2a – 3 – 8ab +12b) = = 3c((2a–3) – 4b(2a–3)) = = 3c(2a–3)(1–4b);

Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники3. x² – 6x – 16 = x² – 6x + 9 – 9 –16 = = (x – 3)² – 25 = (x–3–5)(x–3+5) = = (x – 8)(x + 2);4. x² – 2xy + y² – z² = (x–y)² – z² = = (x – y – z)(x – y + z).

Розкласти многочлен на множники1) 3𝑎+12𝑏 = 2) 2𝑎+2𝑏+𝑎2+𝑎𝑏 = 3) 9𝑎2−16𝑏2=4) 4𝑎2−4𝑎𝑏+𝑏2 =5) 27𝑎3−1 =6) 𝑚3𝑛3+0,001 = 

Перевір себе . . .1) 3𝑎+12𝑏 = 3(𝑎+4𝑏)2) 2𝑎+2𝑏+𝑎2+𝑎𝑏 = (2+𝑎)(𝑎+𝑏)3) 9𝑎2−16𝑏2 = (3𝑎−4𝑏)(3𝑎+4𝑏)4) 4𝑎2−4𝑎𝑏+𝑏2 = (2𝑎−𝑏)25) 27𝑎3−1 = (3𝑎−1)(9𝑎2+3𝑎+1)6) 𝑚3𝑛3+0,001 = 𝑚𝑛+0,1𝑚2𝑛2−0,1𝑚𝑛+0,01 

Розкласти многочлен на множники36𝑎6𝑏3−96𝑎4𝑏4+64𝑎2𝑏5  

Розкласти многочлен на множники36𝑎6𝑏3−96𝑎4𝑏4+64𝑎2𝑏5 4𝑎2𝑏3(3𝑎2−4𝑏)2 Винесення спільного множника за дужки;Формула скороченого множення. 

𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2−𝑐2 

𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2−𝑐2 𝑎+𝑏−𝑐𝑎+𝑏+𝑐Метод групування;Формули скороченого множення. 

𝑦3−3𝑦2+6𝑦−8 

𝑦3−3𝑦2+6𝑦−8 𝑦−2𝑦2−y+4 Метод групування;Формула скороченого множення; Винесення спільного множника за дужки. 

Розв’язати рівняння1) 𝑥3−4𝑥=02) 𝑥3−10𝑥2+25𝑥=0 

Чи є тотожністю рівність(𝑎−1)3−9𝑎−1=𝑎−1𝑎−4𝑎+2? 

Домашнє завдання на множники, підготуватися до контрольної роботи, виконати вправи №811(5,6),816(1),818(1) Для ВЛАДИСЛАВА Домашнє завдання на множники, підготуватися до контрольної роботи, виконати вправи 810( 1,2) 799

Бліц-тест1) У якому випадку вказано правильне розкладання многочлена на множники? 25(𝑥2−𝑦2) (5𝑥−5𝑦)(5𝑥+5𝑦)25𝑥2−25𝑦2= 25(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦) 25(𝑥−𝑦)2 

2) Відновіть логічний ланцюжок А) 𝟐𝒚𝟑𝒚−𝒂+𝒂𝒃−𝒃𝒚; Б) 𝟐𝒚𝟑𝒚𝟏−𝒃−𝒂𝟏−𝒃; В) 𝟐𝒚𝟏−𝒃𝒚−𝒂; Г) 𝟐𝒚𝟒−𝟐𝒚𝟑𝒂+𝟐𝒚𝟑𝒂𝒃−𝟐𝒚𝟒𝒃1 А Який крок ви б додали? 2 Б3 В4 Г 

До зустрічі