Застосування визначеного інтеграла для обчислення площ плоских фігур

Перевірочна робота за темою

«Застосування визначеного інтеграла для обчислення площ плоских фігур»

1.      Виберіть криволінійну трапецію, обмежену графіками функцій 𝑦 = 𝑥², 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 3.

2.      Якщо 𝐹(𝑥) – первісна для 𝑓 (𝑥), то площа зафарбованої на рисунку фігури, обчислюється за формулою….

3.      Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції 𝑦 = cos 𝑥, та прямими 𝑦 = 0, 𝑥 = ^𝜋, 𝑥 = ^𝜋.

                                                                                                                                                                                                                           2                    6

4.      На рисунку зображено графік функції 𝑦 = 𝑓(𝑥). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

5.      Укажіть вираз для знаходження площі зафарбованої на рисунку фігури.

6.      Установіть відповідність між фігурою (1-3) і виразом (А-Д) для обчислення площі цієї фігури.

7.      Знайдіть додатнє значення а, при якому площа фігури, обмеженої лініями 𝑦 = 𝑥², 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑎, дорівнює .

8.      Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями 𝑦 = 𝑒^𝑥, 𝑦 = 𝑒^−𝑥, 𝑦 = 𝑒.