Застосування визначеного інтеграла до розв’язування прикладних задач

Алгебра 11 клас

Тема: «Застосування визначеного інтеграла до

розв’язування прикладних задач»

Мета: поглибити і розширити знання учнів про визначений інтеграл, продовжити формування навичок знаходити визначений інтеграл, показати його місце і значення в розв’язуванні задач прикладного характеру. Сприяти розвитку творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід, вміння виступати перед аудиторією. Розвивати логічне мислення, інтелектуальні здібності учнів. Виховувати інтерес до науки , вміння раціонально використовувати робочий час.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання : мультимедійний проектор, комп’ютерні презентації, аркуші з кросвордом.

Хід уроку

І. Організаційний момент

 1. Привітання.

 2. Перевірка присутності учнів, їх підготовки до заняття.

ІІ. Актуалізація опорних знань

 1. Перевірка д/з.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Інтеграл є невід’ємною складовою багатьох технічних та економічних процесів, які відбуваються навколо нас. Він має широкий спектр використання як в математиці, так і в інших сферах діяльності людини. Сьогодні ми матимемо нагоду закріпити і розвинути навички знаходити визначений інтеграл, застосовувати його при розв’язуванні прикладних задач, які охоплюють різноманітні галузі знань.

 Запишіть тему сьогоднішнього уроку: «Застосування визначеного інтеграла до розв’язування прикладних задач»

 На попередніх уроках ми розглянули ряд завдань на обчислення площ криволінійних трапецій за допомогою визначеного інтеграла. При підготовці до цього уроку окремі учні отримали випереджувальні завдання дослідити застосування інтеграла для розв’язання певних задач з різних галузей знань. Сьогодні ми познайомимося з вашими дослідженнями.

ІV. Сприймання і усвідомлення навчального матеріалу.

 1. Задачі на обчислення інтегралів від функцій, яких немає в таблиці первісних. (Обчислення інтегралів виду , ). (Повідомлення учнів)

 2. Задача на обчислення шляху пройденого тілом, якщо відомо закон зміни швидкості руху. (Повідомлення учня)

 3. Задача на обчислення роботи по розтягу пружини. (Повідомлення учня)

 4. Задача на обчислення кількості електрики, яка проходить через поперечний переріз провідника при відомому законі зміни сили струму. (Повідомлення учня)

 5. Застосування інтеграла в біології. (Повідомлення учня)

 6. Застосування інтеграла в хімії і медицині. (Повідомлення учня)

 7. Застосування інтеграла для розв’язання економічних задач. (Повідомлення учня)

Повідомлення вчителя:

Інтеграл також застосовують для обчислення об’ємів просторових тіл. Виходячи з цього, можна побачити застосування інтеграла у побуті.

 8. Застосування інтеграла в побуті.

 9. Історія розвитку інтегрального числення. (Повідомлення учня)

V. Розв’язування вправ

 №11.14.

VІ. Узагальнення та систематизація знань

1.     Обчисліть:

 a;     б)

2) Порівняйте числа a і b, якщо:

3) Вправа «Встанови відповідність».

1. Першу букву якого слова  нагадує знак інтеграла? (Сума)
2. Хто з відомих математиків-фізиків дослідив  фізичний зміст інтеграла? (Ньютон)
3. Хто з відомих математиків дослідив геометричний зміст інтеграла? (Лейбніц)
4. Як називається трапеція, площу якої ми знаходимо за допомогою визначеного інтеграла? (криволінійна)
5. Як називається функція, яка стоїть під знаком інтеграла? (підінтегральна)
6. Як називається множник dx у підінтегральному виразі? (диференціал)
7. Як називається операція обернена до операції диференціювання? (інтегрування)

VІІ Підведення підсумків. Домашнє завдання. №11.11 (6,7)

03.12.2025р. о 13.25 год в каб 41

відбудеться показовий урок алгебри в 11-А класі. Тема уроку: «Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач».

Кумановська Н. М.