№ з/п завдання

Завдання

Коментар

Матеріал для повторення

1

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС кут В дорівнює 53°. Знайдіть усі невідомі внутрішні і зовнішні кути трикутника ABC

Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній вершині.

2

Трикутник ABC вписаний в коло так, що сторону АВ видно з центра кола під кутом 100°, а сторону ВС під кутом  140°. Знайдіть кути трикутника ABC.

 Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він опирається (дорівнює половині центрального кута, який опирається на цю ж дугу).

3

 Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а його проекція на гіпотенузу – 9 см. Знайдіть гіпотенузу і другий катет.

Якщо у прямокутного трикутника з катетами а і b та гіпотенузою с із вершини прямого кута опущено висоту h_c, то h_c² = а_с ∙ b_с, де а_c і b_с — відповідні проекції катетів а і b на гіпотенузу;

 а² = а_c∙ с, b² = b_с ∙ с.

4

У колі проведено дві хорди. Точка перетину ділить першу хорду на підрізки 6 см і 16 см та відтинає на другій хорді відрізок 12 см. Знайдіть довжину другої хорди

Якщо хорди АВ і СВ перетинаються в точці S, то АS ∙ ВS = СS ∙ DS

5

Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 6 см, 8 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого сума найбільшої та найменшої сторони дорівнює 22 см

Співвідношення периметрів двох подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності трикутників:

6

У трикутник ABC вписано ромб DKFC так, що кут С у них спільний, а вершина K належить стороні АВ. Сторона ромба дорівнює 4 см, ВF=3 см. Знайдіть АС.

Узагальнена теорема Фалеса: паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на них пропорційні відрізки.

7

Бічні сторони трапеції дорівнюють 7 см і 12 см. Чому дорівнює периметр трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

 В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін:

AB + CD = BC + AD

8

У паралелограмі АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці Е. відрізок ВЕ більший за відрізок ЕС у 3 рази. Знайдіть периметр паралелограма, якщо ВС = 12 см.

При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, що мають такі властивості:

внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні;

сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам.

9

Різниця між центральним і вписаним кутами, які спираються на одну й ту саму дугу, дорівнює 18° . Знайти ці кути.

Кут із вершиною в центрі кола  називається центральним кутом.

10

Діагональ діліть кут прямокутника у відношенні 1:2, а менша сторона дорівнює 12см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Співвідношення в прямокутному трикутнику

12

Висота рівнобічної трапеції ділить більшу основу на відрізки 10 см та 30 см. Чому дорівнює середня лінія трапеції?

Висота (CP), опущена із вершини (C) на більшу основу (AD), ділить її на більший відрізок (AP), який дорівнює півсумі основ та менший (PD) - дорівнює піврізниці основ:

13

У прямокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 15 см, вписано коло. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнює 50 см

В трапеції бокову сторону видно із центра вписаного кола під кутом 90°.

 В трапецію можна вписати коло, якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін.

14

Центр кола, вписаного у прямокутну трапецію, віддалений від кінців її більшої бічної сторони на 15 см і 20 см. Знайдіть площу трапеції.

В трапеції бокову сторону видно із центра вписаного кола під кутом 90°.

В трапецію можна вписати коло, якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін.