Шкільна математична олімпіада 5 клас

1. Сума 2010 натуральних чисел - непарне число. Яким числом - парним або

непарним - є добуток цих чисел?

2. У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11. Знайдіть всі розв’язання і доведіть, що  інших немає.
3. У шаховому турнірі брали участь 7 чоловік. Кожний з кожним зіграв по одній партії. Скільки партій вони зіграли?
4. Яких і на якому місці слід закреслити 10 цифр, щоб отримати найбільш можливе число.

109379289456847510623.

5. Квадрат розділено на 9 клітинок. У трьох з них розставлено числа 4; 5; 6; 7; 8; 9 так, щоб сума чисел у кожному стовпчику і в кожному рядку дорівнювала 18.

Шкільна математична олімпіада 6 клас

1. Фігури 1, 2, 3, 4, 5 – квадрати. Периметр квадрата 1 дорівнює 12 см.  Знайдіть периметр квадрата 5.

2. Між цифрами 7   9   2   3   4   8   6  розставити арифметичні знаки + та - так, щоб в результаті  вийшло число 15.
3. Вік Іринки, її старшої сестри Ольги, їхніх мами та бабусі – усе це є дільниками числа 165. Знайдіть вік сестри, мами та бабусі дівчинки, якщо відомо, що Іринці – 11 років.
4. Сергійко забув першу цифру коду *85228, але пам’ятав, що все шестицифрове число ділиться на 3. Скільки варіантів кодів потрібно перебрати хлопчику, щоб відкрити дверцята камери схову?
5. Запишіть найбільше трицифрове число, найбільшим спільним дільником якого і числа 252 є число 42.

Шкільна математична олімпіада 7 клас

1. Чотири олівці і три зошити коштують 82 к., 2 олівці й 2 зошити - 50 к.. Скільки коштують: а) 8 олівців і 7 зошитів; б) 8 олівців та 4 зошити?
2. Кілька кружечків однакового розміру розклали і вигляді квадрата. При цьому п'ять кружечків виявилися зайвими. Якщо кожну сторону квадрата збільшити на один кружечок, то не вистачить 8 кружечків. Скільки було кружечків?
3. На одній шальці терезів лежить цеглина, а на другій - половина такої самої цеглини і ще дві гирі: 1 кг і 500 г. Терези зрівноважені. Знайди масу цеглини.
4. На картині художника М. П. Богданова-Бельського «Усна лічба» зображено урок математики в школі ХІХ ст. Учитель запропонував школярам усно скоротити дріб

Спобуйте виконати і ви це завдання.

5. Знайдіть плошу фігури, зображеної на малюнку, прийнявши площу однієї клітинки за 0,25 см².

Шкільна математична олімпіада 8 клас

1. Серед трьох монет одна фальшива (легша від двох інших, однакових за масою). За допомогою одного зважування на терезах без гир виділити фальшиву монету.
2.  В двох кімнатах було 52 чоловіка. Після того, як з першої кімнати 5 чоловік перейшли в другу кімнату, а 2 чоловіка вийшли взагалі, то в обох кімнатах людей стало порівну. Скільки чоловік було в кожній кімнаті  спочатку?
3. Учитель  запропонував учневі вирізати з листа картону розміром 8*8 клітинок вісім квадратів розміром 2*2 клітинки за умови не псувати клітинки, що залишилися. Потім виявилося, що потрібен ще один такий самий квадрат. Чи завжди можна із залишків листа?
4. Розв’яжіть рівняння .
5. Висота AK, бісектриса BL і медіана CM трикутника ABC пере­тинаються в одній точці O, причому AOBO=. Доведіть, що трикутник ABC – рівносторонній

Шкільна математична олімпіада 9 клас

1. Розв’яжіть нерівність
2. Чоловік підійшов до клітки, в якій сиділи фазани й кролі. Спочатку він порахував голови - їх виявилось 15. Потім він порахував лапи - їх було 42. Скільки кролів і скільки фазанів було в клітці?

3. Дві висоти ромба, проведені з вершин його тупих кутів, перетинаються та діляться у відношенні 1:2.                      Знайти  кути ромба.

4.На олімпіаді з математики 10 школярів розв’язали 35 задач. Відомо, що серед них є ті, які розв’язали тільки одну задачу, які розв’язали тільки дві задачі, і які розв’язали тільки три задачі. Доведіть, що є школяр, який розв’язав не менше ніж п’ять задач.

5.Знайдіть суму коренів рівняння (х-1)³=4(х-1)

Шкільна математична олімпіада 10 клас

1. Є три купки камінців: у першій — 10, у дру­гій — 15, у третій — 20. За один хід дозволяється розсипати будь-яку купку на дві менші. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
2. Запишіть наступний член послідовності 111, 213, 141, 516, 171, ...
3. Чи існує трикутник, у якого середини всіх трьох висот лежать на одній прямій? Відповідь обґрунтувати.
4. Відновіть ребус КОКА+ КОЛА = ВОДА (однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним буквам - різні цифри).
5. Обчисліть (не використовуючи мікрокалькулятор):

Шкільна математична олімпіада 11 клас

1. Два землекопи викопають 2 метри канави за 2 години.  Скільки землекопів за 5 год викопають  5м канави?
2. Розв’яжіть ребус:

3. Встановити вид чотирикутника, в якому кожна діагональ розбиває його на два прямокутних трикутники. Відповідь поясніть.
4. Доведіть, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, складений з другим із них, є кубом другого числа.
5. Ціна квитка на стадіон була 200 грн. Після зниження цін на квитки, кількість глядачів на стадіоні збільшилася на 50%, а виручка з проданих квитків збільшилася на 14%. Скільки став коштувати квиток на стадіон після зниження ціни?

Шкільна математична олімпіада 6 клас

1. Фігури 1, 2, 3, 4, 5 – квадрати. Периметр квадрата 1 дорівнює 12 см.  Знайдіть периметр квадрата 5.

2. Між цифрами 7   9   2   3   4   8   6  розставити арифметичні знаки + та - так, щоб в результаті  вийшло число 15.
3. Вік Іринки, її старшої сестри Ольги, їхніх мами та бабусі – усе це є дільниками числа 165. Знайдіть вік сестри, мами та бабусі дівчинки, якщо відомо, що Іринці – 11 років.
4. Сергійко забув першу цифру коду *85228, але пам’ятав, що все шестицифрове число ділиться на 3. Скільки варіантів кодів потрібно перебрати хлопчику, щоб відкрити дверцята камери схову?
5. Запишіть найбільше трицифрове число, найбільшим спільним дільником якого і числа 252 є число 42.