Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 11 класу в 2015-2016 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Знайдіть спільні точки графіків функцій і , у яких ці графіки мають спільні дотичні.

3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .

4. Скількома способами можна білих і чорних куль розкласти в ряд так, щоб жодні дві чорні кулі не лежали поруч?

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. У колі, радіус якого дорівнює , проведено дві хорди і , які перетинаються під прямим кутом. Доведіть, що .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється