Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
9 клас
1. Для всіх дійсних чисел і
доведіть нерівність
.
2. Розв’яжіть систему рівнянь
3. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння
дорівнює
.
4. Знайдіть усі прості числа такі, що числа
і
також є простими.
5. Про додатні числа і
відомо, що
. Знайдіть значення виразу
.
6. Відрізок, що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликих чотирикутники. Доведіть, що ці сторони паралельні.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється