Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 9 класу в 2017-2018 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

9 клас

1. Для всіх дійсних чисел і доведіть нерівність .

2. Розв’яжіть систему рівнянь

3. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює .

4. Знайдіть усі прості числа такі, що числа і також є простими.

5. Про додатні числа і відомо, що . Знайдіть значення виразу .

6. Відрізок, що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликих чотирикутники. Доведіть, що ці сторони паралельні.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється