Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 4. Рівняння, нерівності та обчислення

Рівняння, нерівності та обчислення

1. Розв’язати рівняння:

а) ;

б) ;

в) .

2. Відомо, що і . Яке з тверджень правильне:

а) ;

б) ;

в) ?

3. Відомо, що і . Яке з тверджень правильне:

а) ;

б) ;

в) .

4. Нехай і . Чи правильно, що ? Чи правильно, що ?

5. Відомо, що , . Які з тверджень правильні, а які – неправильні:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ?

6. Яке твердження правильне, а яке – неправильне, якщо , і :

а) ;

б) ;

в) ?

7. Яке твердження правильне, а яке – неправильне, якщо :

а) ;

б) ;

в) ?

8. Розв’язати рівняння:

а) ;

б) .

9. Розв’язати рівняння: .

10. Розв’язати рівняння: .

11. Що більше: чи ?

12. Що більше: чи ?

13. Відомо, що – ділене, – дільник, причому . Знайти неповну частку і остачу при діленні на .

14. Обчислити: .

15. Обчислити найзручнішим способом:

а) ; б) .

16. У круги, зображені на рисунку, вписати числа від до так, щоб сума чисел на всіх сторонах трикутника була однаковою.

17. Вписати в таблицю, зображену на рисунку, числа , , , …, так, щоб сума чисел у кожному рядку і в кожному стовпчику була одна й та сама.