Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 7. Логічні задачі

Логічні задачі

1. Галя, Ніна і Іван живуть в одному будинку. Кожний з них займається музикою: співами, грою на піаніно або на скрипці. Відомо, що:

а) Ніна живе на тому самому поверсі, що й співак;

б) піаніст й Іван навчаються в різних класах;

в) Галя і співак народились одного дня.

Чим займається кожний з них?

2. Олег, Ігор і Оля навчаються в одному класі. Серед них є кращий математик, кращий спринтер і кращий художник класу. Відомо, що:

а) кращий художник не намалював свого портрета, але намалював портрет Ігоря;

б) Оля ніколи не поступалася хлопчикам у спринті.

Хто в класі кращий математик, кращий спринтер і кращий художник?

3. У колі сидять Іванов, Петров, Марков і Карпов. Їхні імена: Андрій, Сергій, Тимофій і Олексій. Відомо, що:

а) Іванов не Олексій і не Андрій;

б) Сергій сидить між Марковим і Тимофієм;

в) Карпов не Сергій і не Олексій;

г) Петров сидить між Карповим і Андрієм.

Як звати Іванова, Петрова, Маркова і Карпова?

4. Іра, Аня, Катя, Оля і Еля мешкають в одному будинку: двоє на першому і троє на другому поверхах. Оля мешкає не на тому поверсі, що Катя і Еля. Аня не на тому поверсі, що Іра і Катя. Хто з дівчат мешкає на першому поверсі?

5. Андрій, Богдан, Роман та Ігор посіли перші чотири місця у спортивних змаганнях. Якщо додати місця, що посіли Андрій, Богдан та Ігор, отримаємо число . Таку саму суму отримаємо, якщо додамо місця, які зайняли Богдан та Роман. Хто посів перше місце, якщо відомо, що Богдан посідає краще місце, ніж Андрій?

6. Після змагань із стрибків у висоту Михайлик, Володя, Леонід, Валерій і Дмитрик порівняли свої результати. Виявилось, що:

а) Михайлик стрибнув вище від Володі, але нижче від Леоніда;

б) два хлопчики мали однаковий результат;

в) Валерій, який подолав висоту м, стрибнув нижче від Володі;

г) Михайлик стрибнув на см вище від Валерія;

д) Дмитрик стрибнув нижче від Леоніда на см, але вище від Володі на см.

На яку висоту стрибнув кожний з хлопчиків?

7. У трьох ящичках лежать кульки: у першому ящичку – дві білі, у другому – дві чорні, у третьому – біла і чорна. На ящички наклеєні етикетки ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?

8. У п’ятому класі вчаться троє друзів: Михайлик, Дмитрик а Сашко. Один ходить у футбольну секцію, другий – у басейн, а третій – у секцію боксу. У футболіста немає ні брата, ні сестри, він наймолодший з друзів. Михайлик старший від боксера і товаришує із сестрою Дмитрика. Яким видом спорту займається кожний з друзів?

9. У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Наталка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик і Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за ким стояв у черзі?

10. Учні Федоренко, Дмитренко і Петренко входили до збірної школи з шахів. Імена цих учнів були Федір, Дмитро і Петро. Відомо, що прізвище Федора не Петренко, волосся Дмитра рудого кольору і вчиться він у шостому класі, Петренко вчиться в сьомому класі, а волосся Федоренка чорного кольору. Вказати прізвище та ім’я кожного хлопчика.