Шепетівська міська рада

Управління освіти виконавчого комітету

Методичний кабінет

 

 

 

 

 

 

 

СЮЖЕТНІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

Кикоть В.М.,

Кислюк О.О.,

вчителі математики

НВК № 3 м. Шепетівки

 

 

 

 

 

 

 

 

2018

 

Кикоть В.М., Кислюк О.О.

 

 

 

 

 

 

СЮЖЕТНІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ

 

 

 

Збірник задач з математики для учнів 5-6 класів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шепетівка

2018

УДК 51

ББК 22.1я721

К-77

 

Автори:

В.М. Кикоть, учитель вищої категорії, “учитель-методист”, учитель математики НВК № 3 м. Шепетівки

О.О. Кислюк, спеціаліст першої категорії, учитель математики НВК №3 м. Шепетівки

 

 

 

 

К-77 Математика. Збірник задач з математики для учнів 5-6 класів. Шепетівка, 2018. – 22 с.

 

 

 

У посібнику вміщено текстові задачі з математики, зміст і послідовність яких відповідають чинній програмі для 5-6 класів загальноосвітніх навчальних закладів.

Призначені для використання вчителями математики та учнями 5-6 класів.

 

 

 

 

 

ББК 22.1я721

ISBN 978-966-07-0846-4

ЗМІСТ

 

ПЕРЕДМОВА

5 клас

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА

ДРОБОВІ ЧИСЛА. ВІДСОТКИ

6 клас

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ПЕРЕДМОВА

 

Найважливішим видом навчальної діяльності, у процесі якої засвоюється система математичних знань, умінь і навичок є розв’язування задач. Саме задача є тим засобом, який значною мірою направляє і стимулює навчально-пізнавальну активність учнів.

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, перетворити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ. Серед численних математичних задач виділяють задачі, які називають по-різному: арифметичні, текстові, сюжетні.

Особливе місце в навчанні математиці посідають сюжетно-текстові задачі, які є традиційним засобом навчання. Сюжетні задачі – історично найдавніший вид шкільних задач.

Під сюжетною задачею ми розуміємо математичну задачу, в якій описаний деякий життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

Питання про цілі розв’язування сюжетних задач є центральним в методиці навчання математики. Вони з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні повинні засвоїти, з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів.

Як відомо, гарантією успішного навчання є бажання самого учня навчатися, пізнавати нове. А для цього необхідно стимулювати його цікавими прикладними задачами.

У суспільстві викликає занепокоєння стан здоров’я школярів, схильність до вживання ними алкоголю, до наркоманії та тютюнопаління.

Саме тому здоров’я дітей – це загальнодержавна і навіть міжнародна справа. Адже нинішні школярі складатимуть більшу частину потенціалу суспільства України XXI ст. Тільки здорова дитина зможе в майбутньому реалізувати свій талант.

Цей збірник покликаний розповісти учневі про його організм, застосовуючи числа; він має спонукати задуматися про те, чи завжди наші вчинки приносять користь нам та оточуючим.

Збірник задач, який ви тримаєте в руках, дасть змогу навчитися думати, щоб дбати про себе та своїх близьких, навчитися досліджувати власний спосіб життя, оцінювати свої вчинки та робити проби діяти по-новому, так, щоб бути впевненими, що для збереження та покращення здоров’я своєї сім’ї, рідних, близьких зроблено все, що від нас залежить. Задачі, розміщенні  у збірнику, мають на меті розкрити очі учням на те, який складний за своєю будовою дарунок ми отримали від природи – наш організм. Спонукають задуматись чи все ми знаємо про себе, про своє тіло та здоров’я, адже головний компонент людського щастя – це здоров’я її тіла та духу.

Збірник допоможе вчитель у підборі задач для проведення уроків математики у 5-6 класах.

5 клас

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА

 

1.     У кого більше волосин на голові у білявок чи у шатенок, якщо світлого волосся в середньому буває близько ста сорока тисяч, а чорного – біля ста тисяч?
2.     У здорової людини за добу відмирає, випадає і з’являється знову близько 50 волосин. Скільки часу потрібно, щоб помінялося все волосся, при умові, що в середньому на голові в людини сто двадцять тисяч волосин?

3. Медики радять, що не слід мити голову частіше одного разу на тиждень, та рідше одного разу на три тижні. Перевірте, у скільки разів більше прийдеться мити голову, якщо робити це не один раз на три тижні, а один раз на тиждень.

Повноцінний сон необхідний для нормального росту і розвитку дитини, особливо у період підвищення учбового навантаження, психоемоційного стресу п’ятикласника у період адаптації. Постійні «недосипання» призводять до погіршення загального стану, головного болю, зниження імунітету та пам’яті.

4. Медиками встановлено, що для нормального розвитку дитини, якій Р років (Р менше18), вона повинна спати t годин на добу, де t визначається за формулою t(p) = 16 - Р/2.

Знайдіть t (6), t (10), t (11).

5. День п’ятикласника розпочинається о 7 годині ранку і закінчується ввечері, о 9-й. Відповідно до рекомендацій лікарів, оптимальні перерви між прийомами їжі складають 3 години. Скільки разів за день повинен харчуватися школяр?
6. Життєдіяльність організму людини підтримується завдяки здатності перетворення одних видів енергії в інші. Для підтримання життєвих процесів організму людини потрібно близько 10 500 кДж на добу. Скільки енергії потрібно організму людини на рік?

7.     Серце людини робить за рік 36 мільйонів 800 тисяч серцебиттів.

Скільки серцебиттів зробить серце за 5 років?

8.     За добу серце людини перекачує 10 тонн крові. Скільки крові перекачає серце людини за 40 років?
9.     В 1 мм³ крові здорової людини міститься 4 500 000 еритроцитів – кров’яних тілець. Скільки таких тілець знаходиться у 2 літрах крові, якщо 1л=1 дм³=1000 см³=1000 000 мм³?
10. В 1 мм³ крові здорової людини міститься 7 000 лейкоцитів – кров’яних тілець. Скільки таких кров’яних тілець знаходиться у З літрах крові, якщо 1л = 1 дм³ = 1000 см³ = 1000 000 мм³ ?
11. Кров в організмі людини оновлюється через кожні 122 дні. Скільки разів на рік відбувається оновлення крові в організмі?

12. У головному мозку людини за одну секунду відбувається сто тисяч хімічних реакцій. Скільки таких реакцій відбувається за 1 годину, за добу?

13. У спокійному стані пульс дорослої людини становить 60-80 ударів за хвилину, а при виконанні фізичних вправ – 120-160 ударів. У скільки разів зросло навантаження на організм людини?
14. Кожен палець людини за час життя згинається приблизно двадцять п’ять мільйонів разів. Скільки разів у таких умовах зігнуться пальці правої руки?
15. Людина має понад 600 скелетних м’язів, які дають їй змогу пересуватися у повітрі. При посмішці задіяно 17 м’язів. На скільки більше скелетних м’язів?
16. Розмір серця людини приблизно дорівнює величині її кулака. Вага серця дорослої людини становить 240 грамів. У скільки разів вага серця менша від ваги людини, якщо вона важить 48 кілограмів?
17. Одна легеня людини містить триста п’ятдесят мільйонів пухирців. Скільки пухирців у обох легенях людини?
18. При спокійному вдиху до легень дорослої людини надходить приблизно 500 см³ повітря. Доросла людина робить приблизно 23 000 вдихів і видихів за день. Скільки повітря проходить за день через легені людини?

19. За один день через легені дорослої людини проходить 11500000 см³ повітря. Скільки повітря пройде через легені людини за місяць?

20. Один гектар листяного лісу виробляє за добу 700 кг кисню. Людині на добу необхідно близько 270 г кисню. Скількох людей забезпечує киснем один гектар листяного лісу щодоби?

 

Легенева вентиляція – це кількість повітря, яке проходить через легені за одиницю часу (одну хвилину). Вона залежить від частоти дихань та об’єму одного вдиху (кількість повітря, яку людина вдихає).

21. Дихальний об’єм у стані спокою становить 300...500 мл, а частота дихань – 12... 18 за одну хвилину. Знайти величину легеневої вентиляції за 1 хвилину, за 1 годину.
22. При значних м’язових напруженнях частота дихань може досягати 50 і більше за хвилину, а об’єм одного вдиху – 2 л. На скільки зросте хвилинний об’єм дихання в таких умовах?

 

 

 

 

ДРОБОВІ ЧИСЛА. ВІДСОТКИ

 

23. Добовий раціон дорослої людини повинен містити 3/20 частини
    білків, 3/10 жирів, 11/20 вуглеводнів. Порівняти дроби. Виразити ці складові у відсотках.
24. В’єтнамця Тран Ван Хай не підстригали протягом 31 року і зараз довжина його волосся, що більше нагадують повсть, становить 6,3 метра. Він зміг побити рекорд офіційного жителя Таїланду Ху Сате, з довжиною волосся 5,79 метра. На скільки сантиметрів довше волосся рекордсмена?
25. В’єтнамця Тран Ван Хай не підстригали протягом 31 року і зараз довжина його волосся, становить 6,3 метра. Довжина волосся російської рекордсменки Тетяни Письмової, що проживає в місті Волгограді, складає 2,70 метра. У скільки разів волосся дівчини коротше, ніж у рекордсмена?
26.    Людське волосся виростає за добу приблизно на 0,35 мм, на скільки виросте волосся без підстригання за рік?
27.    Для нормального харчування дорослій людині на добу необхідно 1,435 кг продуктів. З них: хліба,булок – 0,16 кг, крупів – 0,12 кг, риби – 0,1 кг, жирів – 0,05 кг, овочів – 0,82 кг, а також певну кількість цукру та м’яса, причому м’яса на 0,115 кг більше, ніж цукру. Скільки цукру і м’яса потрібно людині на добу? (Відповідь: 0,035 кг цукру; 0,15 кг м’яса).
28. Викурюючи кожного дня по одній цигарці, людина за місяць скорочує своє життя на 7,5 години. Тож на скільки хвилин скорочує життя людини одна цигарка? (Відповідь: 15 хвилин)

29. За дослідженнями вчених організм людини містить – кисню від загальної ваги. Скільки кисню є в організмі людини, вага якої 63кг?
30. У стані спокою людина вдихає за один раз 0,5 л повітря; під час повільної ходьби – у 2,4 рази більше; під час швидкої ходьби – в 1,5 рази більше, ніж під час повільної. Скільки повітря вдихає людина в кожному з названих випадків?

31. Для збереження здоров’я потрібно займатись спортом, більше часу проводити на свіжому повітрі, більше рухатись. Регулярно виконуйте фізичні вправи, обмежте вживання солі, яка часто викликає гіпертонію.

У зубцях часнику знайдено велику кількість білкових речовин і вуглеводів, багато вітамінів С, В₆, В₂, В та різних мінеральних речовин. За вмістом заліза, марганцю і цинку він переважає всі інші овочі. Людині, щоб не захворіти, треба з’їдати в день головки часнику. Скільки часнику необхідно людині на місяць, якщо у місяці 31 день?

 

32. Шкіра є найбільшим за площею органом тіла людини, її площа становить біля 1,74 м². Площа шкіри рук та ніг складає третю частину всієї шкіри. Яка площа шкіри рук та ніг людини?
33. При важкому отруєнні алкоголем у підлітків гине 5000 клітин сірої речовини головного мозку. Визначити яка частина клітин гине, якщо всього у людини клітин сірої речовини головного мозку 17 мільярдів.
34. 
    Швидкість руху крові в аорті приблизно 0,5 м/с., порівняти цю швидкість з швидкістю велосипедиста (10 км/год) та пішохода (5 км/год).

6 клас

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

 

1.     У 3 літрах крові людини міститься приблизно 420 грамів гемоглобіну. Чи може ця кількість гемоглобіну бути однаковою для кожного літра крові? Відповідь пояснити.
2.     Чи можна зібрати таку групу людей, щоб у всіх них разом було 630 пальців, якщо рахувати, що у кожної людини є по 20 пальців? Відповідь пояснити.
3.     Чи може у трьох сестер близнючок бути однакова кількість волосся, якщо разом у них 432 тисячі волосин?

 

ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

 

4.     Для нормального харчування дорослій людині на добу необхідно 1,435 кг продуктів. З них: хліба,булок – кг, крупів – кг, риби – 0,1 кг, жирів кг, овочів – кг, а також певну кількість цукру та м яса, причому м’яса на 0,115 кг більше, ніж цукру. Скільки цукру і м’яса потрібно людині на добу? (Відповідь: 0,035 кг цукру; 0,15 кг м’яса)
5.     Учені дослідили, що організм людини має в собі кисню – від загальної ваги, вуглець становить решти ваги, азот і калій – нової остачі ваги, а на фосфор, хлор і сірку та інші речовини припадає остачі. Скільки названих речовин є в організмі людини, вага якої становить 72 кг?
6.     Добовий раціон дорослої людини повинен містити 3/20 частини білків, жирів, вуглеводнів. Виразити ці складові десятковими дробами.

 

7.     Одна крапля нікотину вбиває коня. Кролик гине від краплі нікотину,а собака від такої ж каплі, горобці та голуби гинуть, якщо до їх дзьоба всього лише піднести скляну паличку, змочену нікотином. Для кого з них смертельна доза найбільша?
8.     Людське око здатне розрізняти 10 мільйонів відтінків кольорів. У Олі є 36 кольорових олівців. Яку частину відтінків кольорів вони складають?

 

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

 

9.     У людини приблизно 2 мільйони потових залоз. Середня доросла людина з кожним літром поту губить 540 калорій. Скільки літрів поту від спортивних та трудових навантажень потрібно виділити, щоб втратити 1620 калорій?
10. Жіноча коса середньої довжини, що складається з 175 тисяч волосин, здатна утримати вантаж вагою 20 тонн. Який вантаж може утримати коса такої ж довжини, але зі ста двадцяти тисяч волосин?
11. Щодня людина втрачає біля 80 волосин з 175 тисяч. Який відсоток волосся людини оновлюється щодня?

12. Викурюючи кожного дня по одній сигареті, людина за місяць скорочує своє життя на 7,5 години. Тож на скільки хвилин скорочує своє життя людина за рік? За 5 років?(Відповідь: на 91 годину, 456 годин = 19 діб)

Дим сигарети містить близько 8000 тисяч шкідливих компонентів, 80 з яких стимулюють утворення ракових клітин, близько 30 – отруйні.

Щороку помирає близько 5 мільйонів осіб від хвороб, що пов’язані з курінням.

Люди, що почали палити до 15-ти років, помирають від раку в 5 разів частіше, ніж ті, хто почав палити після 25-ти.

Смертельна доза нікотину для дорослого – пачка, випалена зразу ж. Для молодого організму, що розвивається – півпачки.

13. Один гектар лісу виділяє стільки кисню, скільки потрібно для очищення 18 млн кубічних метрів повітря, що необхідне для дихання 200 людей. Яка площа лісу необхідна для дихання учнів нашого класу?
14. Маса вітаміну С, щоденно необхідна людині, відноситься до маси вітаміну Е, як 4:1. Яка добова потреба у вітаміні Е, якщо вітаміну С в день ми повинні вживати 50 міліграм?
15. У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 250 міліграм вітаміну С (1 мг = 0,001г). Визначити в грамах вміст вітаміну С в 1 кілограмі чорної смородини. Скільки добових доз вітаміну С для дорослої людини замінює 1 кг чорної смородини, якщо одна добова доза складає 0,05г?

16. Співвідношення в раціоні школяра маси ковбас і сосисок до маси м’яса і риби має бути не більше, ніж 2:5. Скільки грамів ковбасних виробів на тиждень не зашкодять здоров’ю, якщо всього за тиждень школяр з’їдає 2,1 кг м’ясних, рибних і ковбасних блюд?
17. Мінімальний необхідний дванадцятирічному школяреві об’єм молочних продуктів відноситься до всього об’єму рідини, що випивається за день, як 3:20. Скільки молока, кефіру або ряжанки повинен випивати шестикласник, якщо всього в день в його раціон входить 2 л рідини?

 

18. При спокійному вдиху до легень дорослої людини надходить приблизно 500 см³ повітря. У вдихуваному повітрі міститься 21 % кисню, а у видихуваному – 16%. Засвоюється 5 % кисню з вдихуваного повітря. Який об’єм кисню засвоює організм при кожному вдихові? За день?
19. Дихальний об’єм легенів у стані спокою становить 300...500 мл, а частота дихань – 12... 18 за одну хвилину. При значних м’язових напруженнях частота дихань може досягати 50 і більше за хвилину, а об’єм одного вдиху – 2...2,5 л. На скільки відсотків зросте хвилинний об’єм дихання в таких умовах?
20. В Україні викиди шкідливих речовин автотранспортом складає близько 9 млн. тон на рік, що становить 39% викидів шкідливих речовин у повітря. Скільки всього шкідливих речовин викинуто в повітря в країні за рік?

21. Залежно від важкості роботи споживання кисню організмом людини може зрости від 200 мл/хв у стані спокою до 2,5 л/хв. На скільки відсотків виростає споживання кисню?
22. Вага мозку дорослої людини приблизно 1400 г, а семирічної дитини – 1250 г. На скільки відсотків сформувався мозок людини за перші 7 років життя?
23. З 5г жиру людина отримує 45 ккал енергії. Скільки кілокалорій отримає людина з 10 г жиру?
24. Організм людини засвоює 99% цукру, який вживається з їжею. За місяць учень спожив 2500 г цукру. Скільки цукру засвоїв його організм?

 

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

 

25. За нормою на кожного учня в класі повинно припадати не менше як 4,5 м повітря. Скільки учнів можна розмістити в класі, довжина якого 8,4 м, ширина менша від довжини в 1,4 рази, а висота в 1,5 рази менша від ширини?

26. Знайти площу спортивної зали, якщо її довжина дорівнює 16,3 м, а ширина – 10,3 метра. У скільки разів площа зали більша за площу кімнати, якщо довжина класу 8,4м, а ширина менша від довжини в 1,4 рази?

28. Для виготовлення соку беруть 12 частин ягід і 17 частин води. Скільки ягід їм потрібно , щоб отримати 232 кг соку?

 

29. Для приготування салату необхідно три частини редьки, дві частини картоплі, одну частину яєць і 250 г майонезу. Скільки грамів картоплі потрібно для приготування салату, якщо маса всього салату – 850 г?

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1.     Бевз Г. П. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвіт. навч.закл. / Г.П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Зодіак-ЕКО, 2005. – 352 с.
2.     Бевз Г. П. Математика: підручник для 6 кл. знз. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Генеза, 2006. – 304
3.     Біологія: Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Грамота, 2009.
4.     Конвенція про права дитини: Міжнародні документи ООН з питань прав людини. – К. 95.
5.     Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя. – М.: Просвещение. 1990.
6.     Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение. 1989
7.     Леонтьева О. Педагогічні умови й шляхи формування здорового способу життя підлітків. //Рідна школа. – 04. – № 3. – с. 15 – 16.
8.     Максимова Н.Ю. та ін. Життя та здоров'я: Ком. до підр. з валеології. – К.: Знання, 98. – 144 с.
9.     Основи здоров’я. 5-6 класи. / М.О.Врублевська. – X.: Видавнича група «Основа», 2010. – 144 ст. (Серія «Мій конспект»)
10. Основи здоров’я. 7 клас. – X.: Видавнича група «Основа», 2011. – 88 ст. (Серія «Мій конспект»)
11. Зверева Г. Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики. Методичний посібник для вчителів. Харків 2009.
12. http://metodportal.net/node/3063
13. http://www.teacherioumal.com.ua