Збірник задач з математики

для 5-6 класів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вода! У тебе немає ні смаку, ні кольору, ні запаху, тебе неможливо описати, тобою насолоджуються, не знаючи, що ти таке. Не можна говорити, що ти необхідна для життя, ти – саме життя!

                                         

 

                                                  Антуан де Сент-Екзюпері

 

 

Економія води - справа важлива і корисна. Причому благотворно вона позначиться не тільки на сімейному бюджеті, а й на стані екології. Прийшла пора задуматися про ту відповідальність, яку кожна людина несе по відношенню до природи. І не так важливо, що багатьох з нас задуматися про цю саму відповідальності спонукає не почуття обов'язку, а бажання заощадити гроші. Важливий результат.

Про те, що до води потрібно ставитися дбайливо знають всі, але не всі розуміють, як саме її краще берегти.

 

Економимо воду вдома

 

Як ми чистимо зуби? (відео «saving2»)

 

Умови. Населення нашого села — 3000 осіб. Припустимо, що більшість людей чистять зуби, залишивши воду ввімкненою, а інші вмикають воду лише для полоскання зубної щітки та рота. Швидкість потоку води становить 2 л на хвилину, і більшість людей встигають почистити зуби в середньому за три хвилини.

Другий підхід (періодично вмикати/вимикати воду тільки для полоскання) призводить до витрачання половини кількості води (близько 1л).

Запитання:

А: Скільки води споживалося б на рік, якби кожен у селі постійно тримав воду ввімкненою під час чищення зубів два рази на день?

Б: Скільки води споживалося б на рік, якщо б кожен вмикав воду лише для полоскання рота та зубної щітки?

В:Скільки води можна зекономити протягом року, якщо кожен дотримуватиметься другого прикладу?

 

Відповіді:    А: 131 40000 л; Б: 21 9000 л; В: 109 50000 л

 

Задачі про витрати води              

 

Задача 1. За 1хв витікає з крана 3л води. Ти чистиш зуби 3хв. Скільки л води витратиш на чищення зубів вранці? Скільки літрів води витратиш на чищення зубів вранці і ввечері?

- Що б ви запропонували для економії води?

Задача 2. Ти чистиш зуби, перекриваючи кран. При цьому витрачаєш близько 1 л води. Скільки літрів води витратиш на чищення зубів вранці і ввечері?

Порівняй результати обох задач. Зроби висновки.

Задача 3. За 15 хв з крана може викапати до 1 склянки води. Скільки даремно може викапати води за 1год? Зроби висновок.

Задача 4. Сім’ я складається з 5 осіб. Кожен чистить зуби, не закриваючи кран, двічі на день. У середньому чищення зубів триває 3хв, за кожну з яких витрачається по 3 л води. Скільки літрів води витрачає сім’я на чищення зубів, якщо кран залишається відкритим?

 Задача 5. Сім’ я складається з 5 осіб. Кожен чистить зуби,  закриваючи кран, двічі на день. У середньому одна особа витрачає не більше 1л води. Скільки л води витрачає сім’ я на чищення зубів, якщо кожен закриває кран ?

Задача 6. З крана за1хв витікає до 3л води. Скільки літрів води витече з крана,коли ти митимеш посуд протягом 10 хв? Як можна зменшити витрати води?

Задача 7. Для звичайного душу тривалістю в10 хв ти витрачаєш близько 180л води. Скільки літрів води можна зекономити. якщо скоротити тривалість водних процедур до 5 хв?

Задача 8. Толя о 8 год виходив з дому і погано закрив кран. Вода малим струменем витікала з крана до 15 год, коли хлопчик повернувся зі школи. Скільки води витекло даремно, якщо за 1 год при малому напорі витікає близько 1відра води?

Задача 9. Періодичне виключення крана при чищенні зубів або голінні дозволить заощадити до 50 л на тиждень. Скільки можна заощадити літрів води за місяць? За рік?

Задача 10.  При повному завантаженні посудомийної машини економія води складе до 300 л в тиждень. Скільки можна зекономити літрів води за місяць? За рік?

Задача 11. При повному завантаженні пральної машини економія води складе до 100 л за одне завантаження. Скільки можна зекономити літрів води за 2 завантажень? За 10 завантажень?

Задача 12. При несправному крані за 10 хв даремно витікає відро води. Скільки відер води витече за 1 год? за 1 добу?

Задача 13.Скільки відер води місткістю в 10 л, даремно витече із крану за  30 днів, коли відомо, що за одну добу  через неміцно закритий кран із цівкою товщиною в сірник втрачається 400 л води?

Задача 14. На миття брудного посуду під сильним струменем води витрачається більше 100 л води, а на миття в ванночці для посуду – не більше 20 л. Скільки літрів води можна зекономити за 1 день, якщо мити посуду у ванночці після сніданку, обіду, вечері?

Задача 15.  На прийняття душу витрачається 20 л води, а на прийняття ванни – в 5 разів більше. На скільки літрів витрачається більше води під час прийняття ванни, ніж під час прийняття душу?

Задача 16. Користуючись даними, склади задачу про витрати води:

                5 склянок  -  1 л

                10 л  -  1 відро

                100 відер  -  1м куб.

Задача 17. У школі протікає водяний кран. За1с викапує 2 краплини води. За 15хв – склянка. Скільки води викапує за 1хв? За 1год? за 1 добу?

 

Задача 18. Струминка води товщиною з сірник дає за добу втрату води у 480 л. Скільки літрів води втрачено, якщо 1 000 чоловік залишать не до кінця закриті крани? Скільком мешканцям вистачить цієї води, якщо мінімум води для однієї людини 3 літри?

 

 

 

 

 

 

Цікаві задачі на переливання

 

 

 

Задачу на переливання називають задачею Пуассона (1781–1840).Це знаменитий французький математик, механік та фізик. Коли він був ще молодим та вагався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому декілька задач, які сам не зміг розв’язати. Пуассон швидко розв’язав всі.

            Сімео́н-Дені́ Пуассо́н  (1781-1840)  — французький фізик і математик, член Паризької академії наук (1812), почесний член Петербурзької академії наук (1826).  

 

       Задачі на переливання допомагають розвивати логічне мислення, просторову уяву, витримку, наполегливість у знаходженні оптимального розв’язку.

Традиційно в задачах на переливання посудини не мають ділень, тобто переливати можна лише до тих пір, поки посудина, в яку наливаємо, не заповниться до кінця, або доки зовсім не спустіє посудина, з якої переливаємо. Просто так зупинитися на середині або розлити вміст посудини на дві рівні частини теж не вийде.

Варто пам’ятати, що в задачах на переливання дозволені такі операції:

- заповнення рідиною однієї з посудин вщерть;

- переливання рідини в іншу посудину або виливання рідини.

Кожну задачу на переливання можна розв’язувати двома способами:

1) почати переливання з більшої посудини;

2) почати переливання з меншої посудини.

Який зі способів є більш раціональним (тобто яким способом ми найшвидше отримаємо потрібну кількість рідини) залежить від умови задачі.

Розв’язання задач на переливання зручно систематизувати у вигляді таблиць.

 

Задача 1. Як за допомогою 5-літрового і 9-літрового відер набрати з колодязя 3 літри води? Зайву воду можна виливати.

 Розв’язання

Перший спосіб. Здійснюємо переливання з більшого відра в менше.

5 л	0	5	0	4	4	5	0	5
9 л	9	4	4	0	9	8	8	3

 Другий спосіб. Здійснюємо переливання з меншого відра в більше.

5 л	5	0	5	1	1	0	5	0	5	2	2	0	5	0	5	3
9 л	0	5	5	9	0	1	1	6	6	9	0	2	2	7	7	9

Зауваження. Перший спосіб більш раціональний.

Задача 2. Як за допомогою 5-літрового бідона і 3-літрової банки набрати з річки 4 літри води? Зайву воду можна виливати.

Розв’язання

Перший спосіб. Здійснюємо переливання з більшої посудини в меншу.

3л     0   3    0   2    2   3

5л     5   2    2   0    5   4

Другий спосіб. Здійснюємо переливання з меншої посудини в більшу.

3 л	3	0	3	1	1	0	3	0
5 л	0	3	3	5	0	1	1	4

 

Задача 3. Як за допомогою 7-літрової і 11-літрової банок набрати з водопровідного крану 2 літри води? Зайву воду можна виливати.

 Розв’язання

7 л	0	7	0	4	7	0	7	0	1	7	0	5	7	0	7
11 л	11	4	4	11	8	8	1	1	11	5	5	11	9	9	2

 

Задача 4. Найбільша з посудин ємністю 9 л, 5 л і 3 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами, відмірте 1 л води.

Розв’язання

9 л	9	4	4	6	1
5 л	0	5	2	0	5
3 л	0	0	3	3	3

 

 Задача 5. Найбільша з посудин ємністю 13 л, 9 л і 4 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами, відмірте 7 л води.

 Розв’язання

13 л	13	9	9	5	5	1	1	10	6	6
4 л	0	4	0	4	0	4	3	3	4	0
9 л	0	0	4	4	8	8	9	0	3	7

 

 Задача 6. Найбільша з посудин ємністю 20 л, 13 л і 7 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами, відмірте 5 л води.

 Розв’язання

20 л	20	7	7	14	14	1	1	8	8
7 л	0	0	7	0	6	6	7	0	7
13 л	0	13	6	6	0	13	12	12	5

 

Задача 7. Найбільша з посудин ємністю 12 л, 9 л і 5 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами, відмірте 6 л води. Доведіть, що користуючись 9-літровою і 5-літровою посудинами, з 12-літрової посудини можна відміряти 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 і 11 літрів води.

 Розв’язання

Перший спосіб

12 л	12	3	3	8	8	0	0	5	5	10	10	1	1
9 л	0	9	4	4	0	8	7	7	2	2	0	9	6
5 л	0	0	5	0	4	4	5	0	5	0	2	2	5

 

Другий спосіб

12 л	12	7	7	2	2	11	11	6
9 л	0	0	5	5	9	0	1	1
5 л	0	5	0	5	1	1	0	5

       За результатами переливань робимо висновок, що можна відміряти 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 і 11 літрів води.

 

Задача 8. У бочці міститься не менше ніж 13 відер бензину. Як виділити з неї 8 відер бензину, скориставшись 9-відерною та 5-відерною ємностями?

 Розв’язання

Бочка	Не менше ніж 4	Не менше ніж 4	Не менше ніж 9	Не менше ніж 9
9 відер	9	4	4	0	9	8
5 відер	0	5	0	4	4	5

 

Задача 9. У трьох бочках налито 11 л, 7 л і 6 л води. За три рази потрібно перелити воду так, щоб у кожній бочці було по 8 л води. Виливати можна будь-яку кількість води, а доливати стільки, скільки є в бочці.

 Розв’язання

Було		Перше переливання		Друге переливання		Третє переливання
Перша бочка	11 л	–7	4		4	+4	8
Друга бочка	7 л	+7	14	–6	8		8
Третя бочка	6 л		6	+6	12	–4	8

Задача 10.

 

Висновки і поради

Якщо внесок однієї людини або одного класу здається не таким видимим і значущим, пам'ятаєте, з маленького починається велике.

 

Є речі, які може робити кожен:

- По-перше, кожен може керувати своїм вибором у щоденному житті.

- По-друге, можна впливати на своїх друзів і змушувати їх думати про їх вплив на навколишнє середовище, переконувати в тому, що кожен повинен дбати про навколишнє середовище.

 

Основні джерела витрати води:

Пиття й приготування їжі
Туалет
Душ, ванна
Миття посуду
Прання
Прибирання в квартирі
Підігрів підлоги

 

                         

 

Прості правила ефективної економії води у побуті

 

1. Встановіть лічильники гарячого і холодного водопостачання.

2. Полагодьте або замініть несправну сантехніку.

Протікає унітаз-це майже 72000 літрів на рік марно витраченої води. Втрати в грошовому обчисленні складуть близько 2000 рублів на рік.

3.Полагодбте або замініть всі, що протікають, крани.

Підтікає кран (до 200 літрів на добу і близько 6000 літрів на місяць) обійдеться майже в 2000 рублів на рік.

4. Завжди щільно закривайте кран.

З капає крана витікає 24 літри води на добу (720 літрів на місяць, що рівноцінно дванадцяти повноцінним циклам пральної машини).

5. Віддавайте перевагу душу,а не прийому ванни.

Приймаючи душ протягом 5 хвилин, ви витрачаєте максимум 100 літрів води. А для того, щоб наповнити ванну, необхідно води в два рази більше - 200 літрів. Зробивши правильний вибір, ви залишите в своєму гаманці близько 150 рублів на місяць або 1800 рублів на рік.

6. Застосовуйте економічні насадки-розпилювачі для душу.

Якщо ви за допомогою душа можете заповнити 5-літрову ємність за 25 секунд - значить, краще встановити насадку з меншими отворами, яка дозволить економити до 50% води. Ще один варіант економії - душова насадка з вбудованим аератором, який збагачує струмінь повітрям. Вона дозволяє обмежити витрата води в три рази без втрати обсягу та якості струменя. Так що п'ятихвилинний душ потребє не 100, а 30 літрів!

7. Купуйте економічну сантехніку-унітаз із двома режимами зливу.

Унітаз із двома режимами зливу (повним і економічним) економить приблизно 15 літрів води в день для сім'ї з 3 чоловік. Таким чином, за рік ви збережете 5400 літрів води.

8. При виборі змішувачів віддавайте перевагу ричаговими.

Ричагові змішувачі швидше змішують воду, ніж змішувачі з двома кранами, а значить, при підборі оптимальної температури менше води йде «даремно». Крім того, у нових важільних змішувачів сучасна і легка у використанні техніка економії води, або екоеффект, який гарантує необхідне споживання води.Нові важільні змішувачі економлять воду до 10 літрів води за хвилину.

9. При купівлі побутової техніки звертайте увагу на моделі із зниженим енергоспоживанням.

Прилади з найменшим енергоспоживанням мають маркування А ++, потім слідують A +, A, В і далі за зменшенням - C, D, E, F, G. Слід розуміти, що чим більш економічний прилад, там дорожче він коштує.Якщо врахувати що ви купуєте його ні на один рік, то різниця в ціні обов'язково окупитися, за рахунок економії електроенергії.

10. Закривайте кран, коли чистите зуби.

Для того, щоб прополоскати рот, наберіть склянку води. Таким чином, Ви заощадите до 45 літрів води - саме стільки піде в каналізацію через відкритий кран за 3 хвилини.

11. При митті посуду не тримайте кран постійно відкритим.

Повністю відкритий кран означає витрата води 150 літрів за 10 хвилин.  Адже цілком можна очищати тарілки і мити їх миючим засобом при закритому крані, під проточною водою лише споліскувати! Таким чином, замість 10 хвилин кран буде відкритий тільки 3-4 хвилини. Економія близько 100 літрів! До речі: не перестарайтеся з миючим засобом; надмірне його вживання збільшує час ополіскування посуду і залишає ризик того, що його не вдасться змити цілком.

12.  Не мийте овочі та фрукти під проточною водою.

Користуйтеся для миття продуктів мискою. Цей спосіб дозволяє ефективно очищати плоди від піску і бруду. Для наповнення однієї великої каструлі або миски вам знадобиться всього 3 літри води, в той час як при проточному митті фруктів з водопровідного крана щохвилини витікає 15 літрів води.

13. Не разморожуйте продукти під струменем води.

Крім не цільового витрачання води, це загрожує погіршенням властивостей продуктів. Найкраще заздалегідь перекласти продукти з морозилки в холодильник.

14. Не поспішайте вихлюпувати «використану» воду.

Не виливайте в раковину ту воду, яка залишиться в каструлі від миття овочів і фруктів. Вона відмінно підійде для поливу кімнатних рослин або галявини перед будинком.

15. Приймайте душ на одну-дві хвилини швидше.

Приймаючи душ швидше ніж зазвичай, за місяць Ви зможете заощадити до 500 літрів води. Можна поставити пісню на 2-3 хвилини і знати, що до її закінчення ви повинні закінчити водні процедури.  

16. Серветки і туалетний папір викидайте в урну, а не в унітаз. На змив буде йти набагато менше води!

Ці правила будуть корисними як дорослим, так і дітям, яких з дитинства важливо вчити піклуватися про планету

 

 

 

 

 

 

 

Використані джерела

1. https://uk.wikipedia.org › wiki › Питна_вода

2. library.kr.ua › orhus › voda

3. https://zachystemisto.te.ua › useful › water

4. https://pidruchniki.com › prirodoznavstvo › voda.

5. https://vyshneve-rada.gov.ua › 338-novini-dergava

6 dpssmk.gov.ua › voda-tse-zhyttia-a-chysta-voda-.

7. https://nuschool.com.ua › teaching › mathematics

8. natali27-blog.blogspot.com › 2015/01 › blog-post

9. journal.osnova.com.ua › article › 52418-Задачі_...