Знаходження площі трикутника

Тема. Площа трикутника

Мета: вчити формули для обчислення площі трикутника; удосконалювати вміння застосовувати ці формули до розв’язання задач; розвивати вміння міркувати, аналізувати; виховувати бажання вчитися.

Типи уроків: засвоєння нових знань, комбіновані.

У математиків існує своя мова – це формули

Софія Ковалевська

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань

        Встановіть відповідність між формулою і фігурою.

S = , S = , S = , S = , S = S = .

Трапеція, ромб, трикутник, прямокутник, квадрат.

       ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Важливо навчитися не лише бачити математику навколо себе, але й використовувати математичні знання у всіх сферах життя. Є професії, які вимагають вміння розв’язувати трикутники та знаходити площі фігур. Насамперед цим займаються геодезисти, інженери зв’язку, інженери будівники, штурмани пароплавів…)

ІV. Вивчення нового матеріалу

Для обчислення площ многокутників ми використовували лише довжини їх лінійних елементів. Тригонометричні функції дозволять залучити величини його кутів до знаходження площі.

Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторін на синус кута між ними:   S = , де – сторони трикутника, - кут між ними.

      Також формула площі трикутника, для доведення якої можна використати тригонометричні функції, була наведена давньогрецьким математиком  Героном (І ст. до н.е.) і отримала його ім’я. Пізніше, у ХХст. з’ясувалось, що цю формулу раніше винайшов Архімед ( у ІІІ ст. до н.е.).

Площу трикутника можна обчислити за формулою              S = , де – сторони трикутника, - його півпериметр.

Площу трикутника можна обчислити за формулою S =, де – сторони трикутника, R – описаного кола.

Площу трикутника можна обчислити за формулою S =, де – півпериметр, – радіус вписаного кола.

V. Засвоєння знань та формування навичок

Вправа 1 (Усно)

Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник, якщо його площа 12см², а периметр 16см.

Відповідь. 1,5см.

Вправа 2 (Усно)

Знайдіть площу трикутника, якщо радіус кола описаного навколо трикутника 6см, а добуток сторін 48см³.

Відповідь. 2см².

Вправа 3

Знайдіть площу трикутника, якщо сторони 8см і 12см, а кут між ними 120°.

Відповідь. 24см².

Вправа 4

Знайдіть площу трикутника, якщо сторони 7см, 8см і 9см.

Відповідь. 12см².

Вправа 5

Знайдіть найбільшу висоту трикутника, якщо сторони 8см, 26см і 30см.

Відповідь. 24см.

Вправа 6

Основа рівнобедреного трикутника 24см, а бічна сторона 13см. Знайдіть радіус описаного і вписаного кола.

Відповідь. 16,9см, 2,4см.

Вправа 7

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3см і 5см. Знайдіть площу даного трикутника.

Відповідь. 48см².

Вправа 8

Радіус кола, вписаного в трикутник,  ділить сторону на відрізки 12см і 14см, а друга сторона трикутника 30см. Знайдіть площу трикутника. 

Відповідь. 336см².

Вправа 9

В ∆ВНС Н=90°, С=30°і точка К ділить НС на відрізки 5см і 7см, починая від прямого кута. Знайдіть площу ∆ВСК.

Відповідь. 24см².

Вправа 10

Дві сторони трикутника 25см і 40см. Бісектриса проведена до третьої сторони, ділить її на відрізки, різниця між якими 9см. Обчисліть радіус кола, описаного навколо даного трикутника і вписаного.

Відповідь.20,8см, 9см.

Вправа 11

Знайдіть площу трикутника, якщо радіус описаного кола 7см,а кути трикутника 50° і 70°.

Відповідь. 61,4см².

Вправа 12

У трапеції АВСК менша основа АК дорівнює 5см, а кути прилеглі до неї 105° і 135°. Продовження бічних сторін трапеції перетинається в точці М. Знайдіть площу трикутника АМК.

Відповідь. 10см².

Вправа 13

Знайдіть площу трапеції, якщо основи 20см і 60см, а бічні сторони 13см і 37см. Розгляньте різні способи.

Відповідь. 480см².

Вказівка. Знайдемо висоту СN: 1) через формули площі трикутника ∆К; 2) за теоремою Піфагора з ∆СNК і ∆СDN;

3) за теоремою косинусів з ∆СКD знайти cosСКD, а далі за означенням синуса в ∆СNК.

Вправа 14

Дві хорди кола довжиною 9см і 17см, проведені з однієї точки кола, а відрізок, який сполучає середини цих хорд, дорівнює 5см Знайдіть діаметр даного кола.

Відповідь. 21,25см.

VІ. Підбиття підсумків

VІІ. Домашнє завдання.

Вивчити теоретичний матеріал, розв’язати завдання з підручника на закріплення вмінь і навичок знаходити площу трикутника.