Зразки розв’язування завдань. Прогресії

Зразки розв’язування завдань.

Прогресії

1. В арифметичній прогресії а₁=2,1; а₁₀=12,9. Знайти різницю прогресії.

Розв’язання:

Відповідь: .

 

2.  В геометричній прогресії b₁=2,56; b₄=4,42368.  Обчислити знаменник прогресії.

Розв’язання:

Відповідь: .

 

3. В арифметичній прогресії а₁=20,1; d=1,3. Обчислити суму перших восьми членів прогресії.

Розв’язання:

Відповідь:  .

 

4. В геометричній прогресії b₁=1,5; q=1,2. Обчислити суму перших чотирьох членів прогресії.

Розв’язання:

Відповідь:  .

 

5. Дано прогресію 23,5; ; 26,14; … знайти сьомий член даної прогресії.

Розв’язання:

Отже дана послідовність є арифметичною прогресією.

Відповідь:  .

 

6. Дано прогресію 1,5;1,8; 2,16; … Обчислити четвертий член даної прогресії.

 

 

Розв’язання:

Отже дана послідовність є геометричною прогресією.

Відповідь:  .

 

7. Дано прогресію 2,1; 3,3; 4,5; … Обчислити номер члена прогресії, який дорівнює 11,7.

Розв’язання:

Отже це є арифметична прогресія, різниця якої d=1,2.

Відповідь: Дане число є дев’ятим членом арифметичної прогресії.

 

8. Дано прогресію 1,2; 1,8; 2,7; … Обчислити номер члена прогресії, що дорівнює 4,05.

 

Розв’язання:

Отже ми маємо геометричну прогресію, знаменник якої q=1,5.

Відповідь: задане число є четвертим членом геометричної прогресії.

 

9. В арифметичній прогресії а₅=14,91; а₉=20,11. Обчислити а₁.

Розв’язання:

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її.

.

Відповідь: .

 

10.                    В арифметичній прогресії а₇=12,01; а₁₁=17,61. Обчислити різницю прогресії.

Розв’язання:

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її.

Відповідь: .

 

11.                    В геометричній прогресії b₅=64; b₈=1. Обчислити b₃.

Розв’язання:

 Відповідь: .

 

12.                      В арифметичній прогресії а₉+а₁₅=14,8. Обчислити а₁₂.

Розв’язання:

Відповідь: .

 

13.                    В геометричній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

Відповідь: .

 

14.                    В геометричній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

Відповідь: .

 

15.                    Обчислити суму перших п’ятнадцяти непарних чисел.

Розв’язання:

Маємо арифметичну прогресію .

 Відповідь: .

16.                      Обчислити перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших дванадцяти членів дорівнює 642, а дванадцятий член дорівнює 48.

Розв’язання:

 Відповідь: .

 

17.                    Обчислити знаменник геометричної прогресії, яка складається з дійсних чисел, якщо .

Розв’язання:

Відповідь: .

 

18.                    В арифметичній прогресії а₉=12,4; а₂₃=4,7. Знайти а₁₄+а₁₇.

Розв’язання:

У арифметичній прогресії суми рівновіддалених членів рівні.

Відповідь: .

 

19.                    В геометричній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

У геометричній прогресії добутки рівновіддалених членів рівні.

Відповідь: .

 

20.                    Сума п перших членів арифметичної прогресії виражається формулою . Знайти а₆.

Розв’язання:

Знайдемо і .

Відповідь: .

 

21.                    Сума п перших членів арифметичної прогресії виражається формулою . Знайти різницю прогресії.

Розв’язання:

Відповідь: .

 

22.                    В арифметичній прогресії Знайти .

 

 

Розв’язання:

Відповідь: .

 

23.                    В геометричній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

Відповідь: .

 

24.                    В арифметичній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

Відповідь: .

 

 

25.                    В геометричній прогресії . Обчислити .

Розв’язання:

.

Відповідь:  .