100 цікавих задач з математики

100 цікавих задач з математики для учнів 5-6 класів.

1. Пташенята під час свого росту дуже ненажерливі.  Стриж ловить дрібних комах на льоту і годує своїх пташенят порівняно з іншими птахами  рідко, всього 20 разів на день, зате приносить в середньому по370 дрібних комах. Скільки комах наловить пара стрижів за 32 дні?

2. Знайти суму чисел від 1 до 100, тобто 1+2+3+…+97+98+99+100=?

3. Книжка і зошит  коштують 66 коп.,а три зошити і книжка коштують 98 копійок. Скільки окремо коштує зошит і коштує книжка?

4. Скільки є різних п’ятицифрових чисел, у кожному з яких сума цифр дорівнює 3?

5. Дано ряд чисел 11,12,15,20,27 . Знайти закономірність і продовжити цей ряд до8 чисел.

6. Села А, В, С, Д розташовані на прямолінійному шляху. Відомо, що АВ=4км, АС=11км,  ВС=15км, СД=5км,село Д розташоване між селами А і С.Яка відстань між селами В і Д?

7. Відстань між двома човнами 15км.Яка відстань буде між ними , якщо один човен пропливе17 км проти течії, а другий19 за течією річки? Чому є два варіанти відповіді?

8. Два брати пішли до школи. Коли вони пройшли 240м, то старший брат згадав, що забув вдома альбом з малювання, і повернувся, а молодший продовжував свій шлях. Старший взяв альбом і відразу ж пішов до школи. Коли він підійшов до того місця, звідки повертався , то молодший брат  саме заходив до школи. Яка відстань від дому до школи?

 

9. Маса коробки з цукерками 550г.Коли половину цукерок з‘їли ,то маса коробки з цукерками  стала 300г. Яка маса порожньої коробки?

10.  Усі натуральні числа від 1 до 40 записані підряд. Скільки разів трапляється в цьому записі чифра1 ?

11.  У п’яти малих і двох великих коробках 48 олівців,а у трьох малих і двох великих – 36 олівців. Скільки олівців у малій коробці і скільки олівців у великій коробці?

12. Годинник показує 9 годин. Який час буде показувати годинник , якщо хвилинна стрілка повернеться на 180 градусів? На який кут при цьому повернеться годинна стрілка?

13. Із міста А в  місто В виїхав вантажний автомобіль, рухаючись зі швидкістю 47км/год. Коли він проїхав s км, то  слідом за ним виїхав легковий автомобіль, швидкість якого 75 км/год. До міста В  обидва автомобілі прибули одночасно. Знайти s,  якщо відомо,  що  вантажний автомобіль був у дорозі на 3 години довше, ніж легковий.

14. Мати старша від дочки на 24 роки . Скільки років дочці та скільки років матері, якщо дочка у 5 разів молодша від матері?

15. Скільки існує прямокутників із площею 36 ,довжини сторін якого дорівнюють цілому числу сантиметрів? Який з них має найменший периметр?.

16. Маса 9 кульок така сама, як маса 2 кубиків і 2 шайб. Шайба у два рази легша, ніж кубик. Скільки кульок треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі одного кубика?

17. Маса 10 слив така сама , як маса 3 яблук і 1 груші. Маса 2 слив і одного яблука така ж , як маса 1 груші. Скільки слив треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі однієї груші?

18. Стрічку завдовжки 22м. треба розрізати на дві частини так, щоб довжина більшої частини, вираженої у метрах, дорівнювала довжині меншої частини , вираженої в дециметрах. Як це можна зробити?

19. Розділи 404 гривні на дві частини так, щоб більша частина, виражена в гривнях, дорівнювала меншій частині вираженій в копійках назви ці частини.

20. На скільки однакових частин треба розрізати пиріг, щоб ти міг роздати його порівну своїм друзям,якщо тобі заздалегідь не відомо, скільки їх буде – троє , четверо чи шестеро?

21. Дві цеглини ,що мають форму прямокутного паралелепіпеда, виготовлено з одного матеріалу. Одна з них має масу 5 кг. Яка маса другої цеглини, якщо її розміри у 2 рази менші?

22. У 8 великих і 5 малих каністрах 445л бензину,а в 4 великих  і  10 малих – 410л.бензину.    Яка місткість великої каністри?

23. Хлопчик вудив рибу. На запитання «Скільки риби ти зловив?» він відповів: Половину восьми , шість без голови, дев‘ять без хвоста» Скільки риби зловив хлопчик?

24. Для нумерації сторінок підручника використали 312 цифр. Скільки сторінок у цьому підручнику?  Скільки цифр потрібно для нумерації книжки , яка містить 120 сторінок?

25. Ігор задумав число. Якщо його збільшити в чотири рази, а результат зменшити на 18, то одержимо 66. Яке число задумав Ігор?

26.  Скільки днів у році , якщо один з місяців розпочався і закінчився у четвер?

27.  Восьмизначне число записане двома одиницями, двома двійками, двома трійками і двома четвірками. Між  одиницями стоїть одна цифра, між двійками – дві, між трійками – три, між четвіркам – чотири . Знайти це число.

28. Ніна , Катя, Оля живуть в одному під’їзді. Ніна, яка живе на четвертому поверсі , піднімається на 70 східців, а Катя яка живе на  першому поверсі – піднімається на 10 східців. На скільки східців піднімається Оля, яка живе на третьому поверсі?

29. Сума двох чисел дорівнює 495. Одне з них закінчується нулем. Якщо цей нуль закреслити, то вийде інше число. Знайти ці числа

30. У басейні , горизонтальне дно якого має площу 1га, міститься 1 000 000л води . Чи можна в  цьому басейні проводити змагання з плавання?

31. Петро має два олівці завдовжки 7см. І 17см  Як з їхньою допомогою відміряти 1см. (Ламати олівці не можна).

32. Зустрілися 5 чоловік і один одному потисли руки. Скільки відбулося руко потискань ?

33. Як за допомогою косинця, у якого один кут прямий, а інший дорівнює 13 . Побудувати кут в 1 ?

34. Мишці до дірки 20 кроків, кішці до мишки 5 стрибків. Доки кішка робить один стрибок, мишка робить 3 кроки,А 1 стрибок кішки дорівнює 10 крокам мишки. Чи дожене кішка мишку?

35. Електропоїзд довжиною 36м проходить мимо стовпа за 18с. Скільки часу йому потрібно, щоб пройти  мимо платформи довжиною 72м.

36.Четверо учнів – Олексій, Борис, Іван та Григорій, змагалися з бігу. На наступний день на питання про те ,хто яке зайняв місце вони відповіли так:

Олексій: Я не був ні першим , ні останнім.

Борис: Я не був останнім.

Іван: Я був першим.

Григорій: Я був останнім.

Відомо, що з цих відповідей 3 правильні,а одна – ні. Хто з хлопців сказав неправду?

37. У скільки разів збільшиться трьохзначне число, якщо до нього (справа або зліва) дописати таке ж число?

38.Скільки існує різних способів , щоб заплатить 93 коп., якщо є достатня кількість монет вартістю по 3коп., і 5коп?

39.Не виконуючи обчислень з’ясувати правильним чи неправильним дробом є значення виразу

40.Чи може в деякому місяці бути  п’ять неділь?

41.Якось перший вівторок місяця я провів у Києві, а перший вівторок після першого понеділка – у Львові. У наступному місяці я перший вівторок провів у Одесі, а перший вівторок після першого понеділка – у Миколаєві. Якого числа і якого місяця я був у всіх цих містах?

42.Чи правильно, що 29 лютого 1900 року була п’ятниця?

43. Відновити ребус ВОДА+ВОДА=ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри,різним літерам різні цифри).

44.Годинник за кожну добу спішить на 3 хвилини. Зараз він показує точний час. Через який час його стрілки знову показуватимуть точний час?

45. Годинник показує першу годину дня. Знайдіть найближчий момент часу, коли годинна та хвилинна стрілки збігатимуться.

46. Зараз Михайликові11 років, а Андрійкові 1 рік. Скільки років буде Михайликові та Андрійкові, коли Михайлик буде в тричі старший від Андрійка?                      47.Хлопчик написав на аркуші паперу число 86 і запропонував товаришеві: « Не виконуючи ніяких записів,збільшити це число на 12 і покажи мені відповідь» Товариш миттю виконав завдання . А  як це в нього вийшло?

48.Як можна написати 100 за допомогою дев’яти цифр від 1 до 9, застосовуючи  лише дії додавання та віднімання.

49. Як число1888 поділити на дві частини , щоб в кожній половині вийшло по 1000.

50.  – Бабуся,  скільки років вашому онукові?

- Йому , любий, стільки місяців, скільки мені років.

- Скільки ж вам років?

- Нам з онуком разом 65. А вже скільки років онукові порахуйте самі. Скільки ж років онукові?

51. Брат іде до школи 20 хв. , а сестра – 30 хв. Через скільки хвилин брат наздожене сестру, Якщо він вийде на 5 хв. Пізніше?

52. У правій і лівій кишенях у мене 35 коп. Якщо з правої кишені я перекладу в ліву стільки копійок, скільки було в лівій,то в правій кишені залишиться на 3 коп. більше, ніж у лівій. Скільки в мене було грошей в кожній кишені спочатку?

53. У клітку посадили невідоме число фазанів і кролів. Відомо лише , що в тварин було 35 голів і 94 ноги.  Треба знайти скільки кролів і скільки фазанів сиділо в клітці?

54.Відстань між двома містами 320 км. З цих міст одночасно назустріч один одному  виходять два поїзди. Один іде з швидкістю 45км/год.,а другий 35км/год. Разом з першим поїздом вилітає ластівка з швидкістю 50 км/год. і летить назустріч другому поїзду. Зустрівши другий поїзд,ластівка повертає назад  і летить назустріч першому поїзду. Зустрівши його вона повертає назад і т.д.. Яку відстань подолає ластівка до зустрічі поїздів?

55. В коробці знаходяться кульки білого, синього і чорного кольору. Щоб дізнатись , скільки кульок якого кольору, їх витягують по одній з коробки і кладуть в другу. Перерахуйте по порядку всі дії які треба виконати.

56. Продовжити далі послідовність чисел.84,80, 72, 60.

57. Два рибалки разом вудили рибу. Перший з них піймав 4 рибини,а другий 5 рибин. Коли вони почали жарити рибу,  до них підійшов перехожий і попросив дозволу поснідати разом з ними, пообіцявши заплатити за страву. Усі троє сіли їсти , розподіливши рибу на три рівні частини. Поївши,перехожий заплатив 9гр., подякував і пішов. Рибалки почали сперечатися між собою, як поділити одержані гроші. Перший каже: «Мені належать 4гр.,а тобі 5гр.». Другий говорить: «Тобі належать тільки 3гр.,а решта 6гр. мої.» Хто з них правий?

58.У саду росли яблуні і вишні. Половина всіх вишень і чверть усіх яблунь становили однакові кількості дерев,а всього дерев у саду було360.Скільки яблунь і скільки вишень було в саду?

59.Володар захотів перевірити мудреців і сказав їм: «Перед вами три ковпаки:один чорний і два білих. На вас одягнуть по одному ковпаку. Хто з вас першим здогадається якого кольору на ньому ковпак?» Мудреців завели в темну кімнату і там наділи на них ковпаки. Потім привели назад. Довго  мудреці дивились один на одного  і нарешті один з них вигукнув: « На мені білий ковпак». Як він здогадався?

60. 60.Сто курей з‘їдають за 100 днів100кг зерна. Скільки кілограмів зерна з‘їдять 10 курей за 10 днів?.

61.В одному потязі 252 купейних місця, а в іншому 396 купейних місць. По скільки купейних  вагонів у кожному потязі, якщо в усіх купейних вагонах кількість місць є однаковою і їх більше за 20.

62.Три теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси. Один з них повертається , через 10 діб, другий – чере12 діб , а третій  через 18 діб. Теплоходи зустрілися в одеському порту  в понеділок .  Через скільки діб  і в який день тижня вони зустрінуться в цьому порту знову?

63.Через одну трубу басейн наповнюється за 18хв,а за другу за 24хв. Чи наповниться більше чверті басейну за дві хвилини одночасної роботи обох труб? Яка частина басейну залишиться незаповненою через дві хвилини одночасної роботи двох труб?.

64. Обчислити значення виразу:

+ + + +…+

65.Артіль косарів повинна була викосити дві ділянки луків, з яких одна в двоє більша за другу. Половину дня артіль косила  велику ділянку, після чого одна половина залишилась на великій ділянці луків і докосила її до вечора; друга половина перейшла косити другу ділянку, де надвечір залишилась така частина, яку міг би скосити один косар за день. Скільки косарів було в артілі?

66. Як зміниться сума трьох доданків , якщо один з них збільшиться на 5 , другий збільшиться на 3 , а третій  - зменшиться на 7,48?

67. Двоє  братів збирали гриби, причому старший брат зібрав у 2  рази  більше ніж молодший. Скільки грибів зібрав  кожен брат , якщо молодший зібрав на 30 грибів менше.

68.Знайти два такі нескоротні дроби,  у яких їх різниця дорівнює їх добутку.

69. Чи може сума  трьох послідовних чисел бути простим числом?

70. Гральний кубик підкидають тричі . Скільки різних послідовностей чисел можна при цьому отримати?

71.Скількома способами можна  вибрати старосту і його заступника в класі , де навчається 28 учнів?

72.У країні Див 10 міст,кожні два з яких сполучені авіалінією. Скільки авіаліній у цій країні?

73. Скількома способами можна добрати 2 олівці й 1 ручку з 5 різних олівців і 6 різних ручок?

74.З натуральних чисел від1 до 30учень  навмання називає одне. Яка ймовірність того ,що це число є дільником числа 30?

75. Розв‘язати рівняння  =

76. Ціна товару була 400 грн. спочатку вона була підвищена на 15 ,а потім знизилась на

15 . Чи змінилась при цьому ціна товару? Якщо змінилася, то як і на скільки відсотків?

77.Хлопчик купив дві книжки, перша з яких на 10  дешевша від другої. На скільки відсотків друга книжка дорожча за першу?

78. Сума двох чисел 400, причому одне з них складає 60  від другого. Знайти ці числа.

79.Потяг проїжджає уздовж платформи довжина якої 378м. за 25 секунд, а повз нерухомого пасажира – за 7 секунд.   Знайти швидкість і довжину потяга.

80.Потяг проїжджає через міст завдовжки 171 м за 27 секунд,а повз пішохода,який рухається йому назустріч зі швидкістю1м/с, - за 9 секунд. Знайти швидкість і довжину потяга.

81.Чи ділиться число 3 528 041 на 11?

82. Іван витрачає 1/3 частину свого часу на заняття в  школі, 1/4 – на гру в футбол, 1/5 – на прослуховування музики , 1/6 на перегляд телевізійних передач, 1/7 на розв’язування задач з математики. Чи можна так жити?

83.Фантастичний роман починається словами : «Чергове століття настало в неділю» Укажіть помилку в цій фразі.

84.У понеділок , вівторок, середу повинні чергувати в класі Ваня, Олег, і Сашко. Але хлопці висловили свої бажання: .

- Мене  не призначайте на середу, бо я цього дня відвідую музичну школу, -  сказав   Ваня.

- у вівторок я йду  на тренування до спортивної школи, - сказав Олег.

- А мене призначте на вівторок,- попросив Сашко. Усі побажання друзів було виконані. Як чергували хлопці?

85. В одній сім‘ї багато дітей. Семеро з них  люблять капусту, шестеро  моркву, троє капусту і огірки, двоє - моркву і огірки, Скільки дітей у сім‘ї?

86.У школі 740 учнів. Довести, що при наймі троє з них  в один і той самий день святкують свій день народження.

87. Довести, що серед 101 цілого числа можна вибрати два, різниця яких ділиться на 100.

88.Скільки існує  цілих додатних чисел, менших від 100 , які:

- діляться на 2 і 3;

- діляться на 2 але не діляться на 3;

- діляться на 3 , але не діляться на 2;

- діляться на 3 або на 2;

- не діляться ні на 2 ні на 3.

89. Скільки існує  натуральних трицифрових чисел, перша цифра яких більша від двох інших, а друга – менша  від третьої?

90. Чи можна організувати такий турнір , щоб у ньому брало участь 40 команд і кожна команда зіграла рівно  три матчі?

91. Відстань між двома селищами на карті з масштабом 1: 20 000 дорівнює 8 см. Якою буде відстань між цими селищами на іншій карті з масштабом 1 :10 000 ?

92. Довжина крила комахи, яку намальовано в масштабі 50:1, дорівнює 20 см. Знайти дійсну довжину крила?

93.Середнє арифметичне двох чисел  дорівнює 33,6 , причому одне з них складає 40  від другого. Знайди  ці числа.

94. Правильний дріб  скоротили на деяке число і отримали дріб . Знайти х і у.

95. У першому баку 140 л. води, а в другому 108л. Щохвилини з першого бака виливається 5л води, а з другого 6л.. Через скільки хвилин у першому баку води залишиться у 2,5  рази  більше, ніж у другому?.

96.Котра зараз година , якщо до кінця доби залишилось 3/5 того, що вже пройшло від її початку?

97.  Чи є число -  кратним до числа 10?

98.Чи можна подати число 91 у вигляді суми кількох натуральних чисел, добуток яких дорівнює 91.

99.Позавчора Дмитру було ще тільки 10 років, а наступного року йому виповнилось 13. Як це може бути?

100. Два велосипедисти  рухаються по велотреку, довжина якого 450м. Вони зустрічаються через кожну хвилину, якщо рухаються в протилежних напрямках, і через кожні 9 хв. якщо рухаються в одному напрямку. Знайти швидкість кожного велосипедиста.

РОЗВ‘ЯЗКИ ЗАДАЧ

2) 7 400•2•32=473600(комах) – наловить пара стрижів за 32 дні.

Відповідь: 473 600 комах.

2.  1+2+3+…      +50+51+…   +98+99+100= (1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101•50=5050

Другий спосіб: 1+2+3+…+49+50+51+…+97+98+99+100=((1+99)+(2+98)+(3+97))•50+50=5050

3. 1) 98 – 66=32(коп.) коштують два зошити.

2) 32:2=16(коп.)     коштує один зошит

3) 66 – 16 =50(коп.)  коштує книжка

Відповідь: 16 коп., 50 коп.

4.Якщо сума цифр п’ятизначного числа дорівнює 3,то воно може бути записане за допомогою цифр 3,0,0,0,0 або цифр 1,1,1,0,0. Оскільки запис числа не може починатися цифрою 0, то для першого випадку матимемо одне  п’ятицифрове число 30 000, а у другому випадку - шість чисел 10 011,10 101,10 110,11 001,11 010,11 100. Усіх чисел сім.

5.Знайдемо різниці сусідніх чисел ряду:

12 – 11 =1; 15 – 12=3; 20 – 15=5; 27 – 20=7. Закономірно,що наступні різниці будуть такі: 9,11,13,15. Тому наступними числами ряду є: 27+9=36; 36+11=47; 47+13=60.

6.Оскільки село Д розташоване між селами А і С  то має місце рівність : ВА+АС=ВС,

4+11=15см., ДС=5см,  ВД = ВС – ДС, ВД=15 – 5 = 10см.

Відповідь 10см.

7. Місце знаходження першого човна позначимо А, а місце знаходження другого човна позначимо В.Оскільки один із човнів  рухається за течією, а другий проти течії то є два варіанти руху човнів:

Перший – човни почали рух назустріч один одному, тоді відстань між ними  дорівнює

(17 – 15)+(19 – 15)+15=2+4+15=21 (км)

Другий випадок – коли човни вийшли з пунктів А і В і продовжили свій рух не назустріч один одному, а в різних напрямках, тоді відстань між ними дорівнює 19+15+17=51(км).

Відповідь 21км.,51км.

8.  Хлопці пройшли 240(м), як старший згадав що забув альбом, поки він повертався додому,а з дому до місця з якого  повернувся , то менший пройшов на  цей час 480м.,та дійшов до школи. А тому відстань з дому до школи дорівнює 240+480=720м В: 720м.

9. 1) 550 – 300 =250(г) маса цукерок, що з’їли

2)250•2=500(г) маса всіх цукерок

3) 550 – 500 =50(г) маса коробки

Відповідь: 50 грам.

10.Від 1 – до 9 цифра 1 зустрічається 1 раз;  від 10 – до 19 – 11 раз;від 20 – до 30 1 раз; від 30 – до 40 – 1раз.

Відповідь: 14раз.

11. 1) 48 – 36=12 – олівців у двох малих коробках

2) 12:2=6 – в одній малій коробці

3) (48 - 5•6):2=9 олівців у великій коробці.

Відповідь: 6,9 олівців.

12.Якщо хвилинна стрілка повернеться на 180  то годинник буде показувати 9 годин 30 хвилин. Так, як градусна міра прямого кута 90 , то ціна поділки на циферблаті годинника від 12 до 1 відповідає кутові в 30 ,тому годинникова стрілка при часі 9годин 30 хвилин  повернеться на кут в 15 .

13.Оскільки, до міста призначення обидва автомобілі прибули одночасно, а вантажний автомобіль  був у дорозі на три години більше ніж легковий , то можна стверджувати , що за цей час він подолав  шлях, що дорівнював s км, тоді s=47 3; s=141 км.

Відповідь: 141 км.

14.Вік матері складається з п’яти однакових частин, а доньки лише з однієї. В задачі сказано, що мати старша від доньки на 24 роки, тому задачу можна розв’язати так:

5 – 1 = 4різниця  в частинах, що дорівнює вікові у 24 роки

24:4=6(р) – вік доньки;  6•5=30(р) – вік матері.

Відповідь: 6 років, 30 років.

15. Площа прямокутника дорівнює 36  тому він може мати слідуючі  розміри:

1см  і 36см; 2см і 18см; 3см і 12см; 4см і 9см; 6см і 6см; таких прямокутників буде п’ять, а найменший периметр матиме квадрат (6+6) =24см.

16.Оскільки шайба у два рази легша, ніж кубик, то вага двох шайб дорівнюватиме вазі одного кубика,а значить дев‘ять кульок дорівнюють по вазі трьом кубикам. Отже 9:3=3 треба взяти три кульки

Відповідь: 3 кульки.

17.   10 слив  = 3 яблука + 1 груша; 1 груша = 2 сливи + 1яблуко;

10 слив =3 яблука +2 сливи + 1 яблуко = 4 яблука + 2 сливи; 8 слив = 4 яблукам.1 яблуко = 2 сливи;   1 груша = 2 сливи + 2 сливи = 4 сливи.

Відповідь: 4 сливи.

18.20м і 20 дм.

19.400 гривень і 400 копійок.

20. На 12 частин.

21.Об‘єм цеглини зменшиться у 8 разів.

22.  8В+ 5м =445        5м=445- 8В         5м=445 – 8 В     445-8В = 205 – 2В 6В =240 В=40

4В +10м =410      10м=410 – 4В     5м= 205 – 2В

Відповідь 40 л.

23. Ніскільки  0.

24. Одноцифрових чисел 9, двоцифрових 90, а 90•2=180 – потрібно цифр для запису двоцифрових чисел, решта ( 312 – 9+180):3 =41 трицифрові, отже в книзі 9+41+90=140 сторінок. Для нумерації книжки,що містить 120 сторінок потрібно 9+90•2+21•3=252 цифри.

25.21.

26. 366,  рік високосний

27. 41 312 432,23 421314.

28.На п’ятдесят східців.

29. Якщо сума двох чисел дорівнює 495,а одне з них закінчується нулем, то друге закінчуватиметься п’ятіркою ,а це значить , що друга цифра другого числа є 4, бо 4+5=9(друга цифра суми, тоді перша цифра першого числа 4. 450+45=495.

30. Так

31.  7•5 - 17•2 = 1 . На олівці 17см двічі відкладемо олівець 7 см. Робимо помітку. Залишок 3см. Тепер на олівці  7см двічі відкладаємо по 3см. Залишиться  помітка 1см на олівці в 7 см.

32. Кожна людина потисне руку 4 іншим. Отже,всіх руко потискань буде 5•4=20, а так як в кожному руко потисканні бере участь дві людини,а руко потискання одне то 20:2=10- всього руко потискань.

33.  Будуємо кут 90 , 6 разів відкладаю кут по13 , 6•13=78  , лишиться 12 ,  а з другої сторони відкладу кут 13  , різниця буде 1 .  Або побудую кут 90 , а потім сім раз відкладу кут в 13 , отримаю шуканий кут.

34. Доки кішка зробить 7 стрибків, мишка зробить 21 крок.

35. 54 секунди.

36.  Неправду сказав Іван.

37. Збільшиться в 1001 раз.

38. 7.

39.     =  = , дріб правильний.

40.  Для того, щоб у місяці було п’ять неділь, його початок повинен припадати на неділю, (якщо в місяці 28 днів), або на суботу чи неділю, (якщо в місяці 29 днів), або на п’ятницю, суботу чи неділю (якщо в місяці 31 день).

41. 1 лютого – у Києві, 8 лютого – у Львові, 1 березня – в Одесі, 8 березня – у Миколаєві.

42.Високосним роком є кожен рік ,число якого ділиться на  чотири, крім років , які закінчуються двома нулями, але не діляться на 400. Тому 1900 рік не був високосним, а це означає , що в лютому 1900 року було 28 днів.

43. 8947+8947=17894      (  Розв’язання.  Зрозуміло, що З = 1 і  А ≠ 0  ( інакше А = Д = 0). Підставляючи

А = 2, 3, ..., 9, знаходимо єдиний розв’язок  8947 +8947 = 17894.)

44. Годинник покаже точний час,коли піде вперед на 12 годин. Це трапиться через12•60:3=240 діб.

45.За 60 хвилин годинна стрілка проходить кола, а хвилинна – повне коло. Тобто за  хвилину кут між годинною та хвилинною стрілкою зменшується на  частину повного кола. О першій годині дня кут між стрілкою складає  частину кола, тому стрілки збігатимуться вперше після 13.00 через  хвилини. Тобто майже о 13:00:27.

46.Оскільки Михайлик буде в тричі старший від Андрійка, то різниця у їхньому віці дорівнюватиме подвоєному віку Андрійка. Вікова різниця не зміниться з часом,тобто вона  дорівнює11-1=10. Отже Андрійкові буде 5 років ,а Михайликові 15 років.

47. Треба повернути аркуш паперу на 180 . Тоді матимемо число 98.

48.100 = 123+4-5+67-89; 100 =12+3-4+5+67+8+9; 100 =123-45-67+89

49.  Провести  по середині горизонтальну риску.

50. Рік у 12 раз довший, ніж місяць, отже і вік бабусі в 12 раз більший від онука. Звідси онукові 5 років (65:13 =5) ,а бабусі 60 років.

51.За 10 хв. брат проходить ту саму відстань , що й сестра за 15 хв. Отже брат наздожене сестру через 10 хв.

52. (35-3):2=16- було в одній кишені, тоді в другій 16+3=19,Але в лівій кишені стало16 коп., після того , як у неї поклали стільки, скільки в ній було до цього. Виходить ,що 16:2=8 (коп.) було в лівій кишені спочатку, а решта грошей була в правій кишені.

53.Колиб у клітці були тільки фазани , то число ніг в них було б70,а не 94.Отже 24 зайві ноги належать кролям, по дві на кожного. Виходить кролів було 24:2=12, а фазанів 35-12=23.

54. 45+35=80(км) відстань, що долають поїзди за 1 год. 320:80=4 (год.) подолають відстань. Ластівка була в польоті також 4 години , а це означає , що вона подолала шлях в 50•4=200 (км)

55.1) Приготувати папір та олівець; 2) скласти умовні позначення та таблиці;3) дістаючи кульку в залежності від її кольору зробити помітку в таблиці; 4)продовжувати до того часу поки кульки не закінчаться; 5) підрахувати відповідні записи в відповідних колонках.

56. 44,40,32,20,4.

57. Мав рацію другий рибалка,бо перехожий заплатив 9гр. за три рибини, звідси кожна рибина коштує 3гр. Перший з’їв три рибини з чотирьох,які він піймав, отже він дав перехожому лише одну рибину, за що йому належить 3 гр

58. За умовою половина всіх вишень і чверть усіх яблунь це однакові кількості дерев,а це означає, що яблунь в два рази більше, ніж вишень, отже 360:(2+1)=120- вишень, 120•2=240-яблунь.

59.Він побачив на одному з мудреців чорний ковпак,який за умовою був один.

60.1 кг

61.НСД(252 і396)=36- купейних місць, а вагонів  252:36=7- в одному потязі, 396:36=11 в другому .

62. НСК (10, 12, 18)= 180, вони зустрінуться через 180 діб, це буде субота.

63. + - заповнюють дві труби за 1хв.

2• - заповнили дві труби за дві хвилини

1- = залишилось заповнить

64.Запишемо цей вираз так: 1- + - +  - + …+  - =1 -

65.Оскільки велику ділянку косила вся артіль і півдня  половина артілі, то зрозуміло що за півдня половина артілі викошувала  великої ділянки луків. Звідси на малій ділянці надвечір залишилась нескошеною ділянка, що становила  - =  великої, яку міг скосити один косар за день. Якщо один косар за день викошував  великої ділянки А було скошено її   +  = , то косарів було 8.

66.Сума  збільшиться на 1,03.

67. 30: (2,5- 1)=20 зібрав  молодший брат, 20 +30 = 50 – зібрав старший брат.

68.   і

69. Ні , бо (а-1) + а + (а+1)=3а

70. 6•6•6=216

71.28•(28-1)=756

72.Кожна авіалінія сполучає два міста.9•10=90. Однак кожну з авіаліній враховано двічі 90:2=45.

73.Перщий олівець можна обрати 5 способами,а другий 4 способами, бо один вже обраний. Але оскільки порядок вибору  не має значення ,то два олівці з п’яти можна обрати(5•4):2=10 різними способами . Використовуючи правило добутку всього маємо10•6 =60.

74.Дільники числа30 : 1,2,3,5,6,10,15,30- всього8, отже  = .

75.3•(7х -1) =6•10

3•(7х – 1) = 60

7х – 1= 60 : 3

7х – 1 = 20

7х =20 +1

7х = 21

х= 21: 7

х =3.

76.1) 400 • =60( грн.) – на скільки підвищили ціну товару.

2) 400+60= 460 (грн.) нова ціна товару

3) 460 •  =  • =69(грн.)- на скільки подешевшав товар.

4) 460 – 69 =391(грн.)- нова ціна товару.

5) 400 – 391 = 9(грн.) на скільки змінилася  ціна товару.

6) 9 :400•100 =2,25

77. Нехай перша книжка коштує 90грн.,  друга коштує 100грн. 100-90=10(грн.) різниця в ціні  •100  =11

78. Перше число позначимо через х , тоді друге 0,6х оскільки їх сума 400, то має місце рівняння: х+0,6х=400.

1,6х=400

х=400:1,6; , х=250 - одне число, 400-250=150-друге число.

79.Коли потяг проїжджає мимо платформи, то він долає відстань,яка складається  з довжини платформи і його власної довжини, а коли проїжджає повз пасажира, то долає відстань, яка дорівнює власній довжині. Тобто  довжину платформи потяг проїжджає за  25 -7 =18с. Тоді його швидкість 378:18 =21м/с, а його довжина 21•7 =147

80. Коли потяг проїде мимо пасажира, що рухається йому назустріч з швидкістю 1м/с,то він подолає відстань, що дорівнює його довжині.9-1=8с час потяга мимо пасажира. 27-8=19с  час руху потяга по мосту 171:19=9м/с,швидкість потяга, 9  =72 м. довжина потяга.

81.Якщо сума цифр заданого числа через одну дорівнює сумі решти цифр через одну або різниця цих сум ділиться на11, то й задане число ділиться на 11.

А коли зазначені суми цифр через одну не дорівнюють одна одній і їх різниця не ділиться на11, то й задане число не ділиться на11.

3+2+0+1=6, 5+8+4=17,17-6=11. Оскільки різниця ділиться на 11 то й саме число буде ділитись на 11.

82. Якщо  Іван  поєднує виконання деяких справ, то можна, а якщо  все виконувати по черзі то ні.

83. Григоріанський календар , яким ми користуємось має період 400 років. Кожен четвертий рік – високосний ,   при цьому роки, що діляться на 100 і не діляться на 400, не є високосними. Весь  цикл  містить 20 871 тиждень. Першим днем століття може бути  або вівторок ( 1 січня  1901 року), або понеділок ( 1 січня2101), або четвер (1 січня 2201). Далі все повторюється.

84.

	понеділок	вівторок	середа
Ваня	+	-	-
Олег	-	-	+
Сашко	-	+	_

85.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Люблять капусту	+	+	+	+	+	+	+
Люблять моркву	+			+	+	+		+	+
Люблять огірки	+	+	+					+		+

 

86.Якби щодня двоє учнів святкували свій день народження, то в школі було б 732 учні.

87. При діленні числа на 100 може бути 100 остач : 0,1,2,..99. Серед 101 остачі, які ми дістаємо від ділення даних  в умові 101 числа на 100, принаймні дві однакові. Різниця цих двох  чисел і ділиться на 100.

88.Числа які одночасно  діляться на 2 і на 3 , діляться на 6. Серед перших 99 додатних чисел є лише 16, кратних 6, оскільки 6•16 + 3 = 99. Отже, чисел , які одночасно діляться на 2 і на 3, буде 16. Щоб знайти числа, які діляться на 2, визначимо кількість парних чисел, більших від 1 і менших від 99. Таких чисел буде 49, бо  49•2+1= 99.  Але  серед цих парних чисел є й такі,  які діляться на 3. Вище ми підрахували,що їх 16. Тому чисел,які діляться на 2, але не діляться на 3 , буде 49- 16 =33.

Чисел, які діляться на 3,  буде33. Оскільки33-16=17, то цілих додатних чисел, менших від 100, які діляться на3, але не діляться на 2буде 17.

Чисел,що діляться на 3 або на 2, буде 49+33-16=66, якщо від 99 відняти попередній результат: 99-66=33, то дістанемо ті числа першої сотні, які не діляться ні на 2 ні на 3.

Відповідь :16, 33,17,33.

89.  Таке число  дістанемо з кожного трицифрового числа, цифри якого йдуть у спадному порядку, якщо в ньому переставити місцями другу і третю цифри. Таких чисел буде 120.

90.(40•3):2=60 матчі

91. 8•20 000=160 000(см)=1,6 км – реальна відстань

160 000:10 000=16 см.

92. 20:50= 0,4 (см)

93. (х + 0,4х):2=33,6; х=48; 48•0,4=19,2 Відповіді

94. х =12; у=5.

95.140-5х=2,5(108-6х)  х=13.

96 .х+3/5х=24

1,6х=24

Х=24:1,6

Х=15.

97.Ні , бо різниця цих двох чисел закінчується цифрою 9.

98. Можна взяти числа13 і 7 та сімдесят одну одиницю.  І їх добуток, і їх сума дорівнюватиме 91.

99.Дмитро народився 31 грудня 2003 року. А сьогодні 1 січня 2005р.

100. Позначимо швидкість одного з велосипедистів через х км/год, тоді швидкість другого буде 450-х(км/год).  За умовою задачі нам відомо, що вони зустрінуться через 9хв. рухаючись в одному напрямку. Перший велосипедист подолає шлях, що дорівнює 9х км, а другий 9х - 9•(450 – х ) км. Маємо рівняння : 9х - 9•(450 –х )=450, швидкість першого  250 (км/год), швидкість другого 200 км/год.