Афоризми про математику

• ...Аксіоми мають найвищий ступінь загальності і подають основи всього.

Арістотель

* * *

• У самій лише математиці є наука і доведення в найточнішому і власному розумінні.

Гросетест

* * *

• Людського тіла не накреслити за допомогою лінійки та циркуля, його треба намалювати від точки до точки.

А.Дюрер

* * *

• Вимірюй усе, що піддасться вимірові, і зроби таким усе, що не піддасться вимірові.

Г.Галілей

* * *

• Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом та раніш доведених теорем,

Б.Паскаль

* * *

• Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.

Б. Паскаль

 

• Наше знання перших принципів, таких, як простір, час, рух, число, таке саме вірогідне, як і будь-яке знання, одержуване шляхом міркування.

Б. Паскаль

* * *

• У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.

І.Ньютон

* * *

• ...При вивченні наук приклади корисніші від правил.

І. Ньютон

* * *

• Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.

М.В.Ломоносов

*  * *

• Бодай хоч раз постав усе під сумнів, нехай це навіть буде твердження, що двічі по два — чотири.

Г.Ліхтенберг

*  * *

• Перша умова, якої треба дотримуватися у математиці, — це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.

Л.Карно

• Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком,   а   закінчується   великою рікою.

Ч.К.Колтон

* * *

• В науках математичних, як і в усіх інших, особистість і різноманітність неминучі.

Д.Ф.Араго

* * *

• У житті немає нічого кращого, як вивчати й викладати математику.

С.Д.Пуассон

* * *

• Математику слід вивчати у школі ще йз тією метою, щоб одержані тут знання були достатні для звичайних потреб у житті.

М.І.Лобачевський

* * *

• Багато що з математики не лишається в пам'яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте.

М.В.Остроградський

* * *

• Легше знайти квадратуру круга, ніж перехитрити математика.

О.Де Морган

* * *

 

• Кожен, хто розуміється на алгебраїчних позначеннях, одним поглядом схоплює в рівнянні результати, досягнені арифметичним шляхом з великою працею і напруженням.

А. Курно

* * *

• ...Діти не повинні вивчати ніяких арифметичних правил, а сані відкривати їх.

К.Д.Ушинський

* * *

• Спостереження є багатющим джерелом відкриттів як у світі суб'єктивних феноменів, так і в світі реальних явищ, що їх сприймають паші чуття.

Ш.Ерміт

* * *

• ...У математичних працях мова відіграє дуже неістотну роль. Тут головне — зміст, ідеї, поняття, а далі вже для вираження їх у математиків існує своя мова — це формула.

С.В.Ковалевська

* * *

• Математичне поняття за самою своєю природою абстрактне; але його абстрактність звичайно вищого порядку, ніж абстрактність логіки.

Дж.Крістал

* * *

• Математичні і фізичні дослідження є вірогідним свідченням інтелектуального прогресу.

Ф.Кеджорі

* * *

• Без розгляду порядку неможливе ніяке розуміння основ математики.

Б.Рассел

* * *

• Один з головних тріумфів новітньої математики — це відкриття, в чому, власне, полягає математика.

Б.Рассел

* * *

• Кожну математичну книжку, варту читання, треба перечитувати «вздовж і впоперек», якщо дозволено буде вжити такий вислів. Дещо змінивши Лагранжеву пораду, я б сказав: «Ідіть далі, але частіше повертайтеся, щоб скріпити віру». Якщо вам трапиться важкий чи нудний абзац, пропустіть його; ви повернетеся до нього пізніше, коли побачите     його важливість або відчуєте потребу в ньому для подальшого читання.

Дж.Крістал

* * *

• Завдання полягає не в тому, щоб навчати математиці, а в тому, щоб за посередництвом математики дисциплінувати розум.

В.Шрадер

* * *

• Обчислювальна сторона відіграє в математиці найнезначнішу роль; набагато важливіша сторона логічна.

В.П.Єрмаков

* * *

• Як література розвиває емоції, взаєморозуміння... так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

* * *

• Формули — могутні, але сліпі!

Ф.Клейн

* * *

• Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна.

А.Пуанкаре

* * *

• Так звана самостійна робота — це вершки математики... Без роботи такого характеру  вивчення математики — майже даремна річ...

Дж.В.Янг

* * *

• Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам... Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовані до багатьох нових об'єктів без подальших змін.

А.Пуанкаре

* * *

• Математична практика — це абсолютна свобода.

Г.Адамс

* * *

• Міркування в математиці     — приклад досконалого міркування.

П.Барнет

* * *

• Практика, ставлячи нову математичну задачу, дає завжди дані для здогадів про шуканий розв'язок задачі.

Д.О.Граве

* * *

 

• Числові обчислення потрібні вам будуть щодня, тим-то методи їх створення слід засвоїти найперше.

О.М.Крилов

* * *

• Важливе те, чому навчають у школі, а ще важливіше те, як навчають. Одне математичне положення, що його учень справді зрозумів, варте більше за десять формул, що їх він вивчив напам'ять і навіть знає, як застосовувати, хоч не збагнув справжнього їхнього сенсу. Функція школи не в тому, щоб дати спеціальний досвід, а в тому, щоб виробити послідовне методичне мислення.

М.Планк

* * *

• Математична теорема виражає чисто емпіричний факт, а саме — успіх певної побудови... Математика — це вивчення певних функцій людського мозку.

А.Гейтінг

* * *

• Народна математика може дати школі цінний матеріал для пізнання свого рідного краю, розвинути любов до рідного краю і цим допомогти у вихованні в учнів патріотичних почуттів... [Крім того] велике значення має народна математика для зацікавлення учнів шкільною математикою...

К.М.Щербина

* * *

• ...Оволодіння такою максимально абстрактною дисципліною, як математика, показує, до якого максимуму підіймається абстрактне мислення школярів різного віку.

П.П.Блонський

* * *

• Математики належить до числа наук, які мають величезне значення для вироблення вміння логічне мислити, робити узагальнення.

Н.К.Крупська

* * *

• ...Математика — це ланцюг понять: випаде одна ланка — і не зрозуміле буде наступне.

Н.К.Крупська

* * *

• Необхідно, щоб школа розвивала в дітей уміння спостерігати явища життя крізь «математичні окуляри».

Н.К.Крупська

* * *

• Для математика обчислювати — це означає міркувати, це означає ще глибше аналізувати геометричні факти...

А.Лебег

* * *

• ...Здатність розуміти значущість положень математики виробляється лише після багатьох років дослідження цієї науки.

Г.Харді

* * *

• Математичне мислення — це свого роду знаряддя. Не варто оволодівати цим знаряддям, якщо ми не збираємося ним користуватись.

В.Сойєр

* * *

• Узагальнення — це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань.

В.Сойєр

* * *

• Майже всі математичні відкриття мають в основі дуже просту ідею. Підручники часто приховують цей факт. Вони звичайно містять громіздкі висновки і цим створюють враження, ніби математики — це люди, які все життя просиджують за письмовими столами і списують тонни паперу.

В.Сойєр

* * *

• Розв'язати задачу означає звести її до простішої задачі.

В.Сойєр

* * *

• Найкращий спосіб вивчити що-небудь — це відкрити самому.

Д.Пойа

* * *

• Перебувайте по змозі ближче до задачі, але будьте готові відійти від неї настільки далеко, наскільки вас примушують обставини.

Д.Пойа

* * *

• Той, хто розв'язує задачу, повинен знати свій розум... як жокей знає своїх коней.

Д.Пойа

* * *

• Важкість розв'язання якоюсь мірою входить у саме поняття задачі: там, де немає труднощів, немає і задачі.

Д.Пойа

* * *

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитис  розв’ язувати задачі, то розв'язуйте їх!

Д.Пойа

*  * *

• Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати.

Д.Пойа

* * *

• Аналіз полягає в думках, синтез — у діях.

Д.Пойа

* * *

• Навчання мистецтву розв'язувати задачі — це виховання волі.

Д.Пойа

* * *

• Арабські цифри... демократизували математику.

Дж.Бєрнал

* * *

• У математиці... не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням.

Н.Бурбакі

* * *

• ,,.«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами.

Н.Бурбакі

* * *

• Математика — наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою — це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості.

Н.Вінер

* * *

• Якщо двічі по два не бути чотири, то існують відьми.

Ф.Хаусдорф

* * *

• Не дивись на доведення, як на процес, що тебе примушує, дивись на нього, як на процес, що тебе веде...

Л.Вітгенштейн

* * *

• Неодмінна умова істинності кожної математичної  теорії її несуперечливість...

В. М. Молодший

* * *

• І в математиці свобода створення нового ґрунтується на пізнанні необхідності.

В.М.Молодший

* * *

• ...Довести незалежність аксіоми —  означає обгрунтувати нову теорію.

В.М.Молодший

* * *

• Розв'язання задач — зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання — це не що інше, як постійна постановка і розв'язування все нових питань, проблем.

Е.Ільєнков

 

• Для математики лаконізм думки — це непорушний закон, канонізований століттями.

О.Я.Хінчин

* * *

• Я вважаю, що вивчення математики завжди сприяє розвиткові чіткості та ясності мислення.

А.Картан

* * *

• Ясності у математиці досягають шляхом обговорення класів, а не окремих властивостей.

У.В.Куайн

* * *

• Число живе в мистецтві.

Августин Аврелій

* * *

• ...Математик може вважати свою проблему розв'язаною, лише коли збагне суть оптимального підходу де розв'язання.

Р.Беллман

* * *

 

У математиці більше, ніж будь-де, проявляється прислів'я: хто говорить, А, повинен сказати Б.

М.І.Кованцов

*  * *

• Розумова праця на уроках математики — пробний камінь мислення.

В.О.Сухомлинський

* * *

• Без звички  працювати,  без уміння долати  труднощі,  без дисципліни праці немає людини. А саме до цього привчає математика.

М.І.Кодак

* * *

• У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.

К.Урбанік

* * *

• Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонно.

В.І.Шевченко

* * *

• Як сонце затемнює зорі своїм сяйвом, так людина освічена може затьмарити славу інших у товаристві, якщо вона пропонуватиме математичні задачі, а ще більше, якщо вона розв'язуватиме їх.

Брахмагупта

* * *

• У музиці чимало подібного до алгебри.

Новаліс

* * *

• Найбільшу радість тілу дає світло сонця, найбільшу радість духові — ясність математичної істини. Ось чому науці про перспективу, в якій споглядання світлої лінії — найвеличніша втіха очей — поєднується з ясністю математики — найвеличнішою втіхою розуму, треба віддавати перевагу перед усіма іншими людськими дослідженнями та науками.

Леонардо да Вінчі

*  * *

• Всілякі є обдарування, що прикрашають розум людський, але жоден з них не оздоблює і не прикрашає його такою великою мірою, як обдарування математичне.

Г.Біллінгслі

* * *

• Математика привчає розум бути уважливим до розглядуваних об'єктів. Досягає вона цього, подаючи йому силу-силенну різноманітних істин, чарівних та очевидних, хоч і не зовсім явних. Істина — це те саме для розуму, що музика для вуха і краса для ока.

Дж.Арбатнот

* * *

• Музика — це прихована арифметична вправа душі, що не вміє себе обчислювати.

Г.Лейбніц

* * *

 

 

• Як свідчить досвід, ніщо так сильно не спонукає високі уми до роботи над збагаченням пізнання, як важка, але водночас і корисна задача.

Й.Бернуллі

***

• Існує така дивовижна річ, як уява, навіть у математиці... Кажуть, що в голові Архімеда уяви були набагато більше, ніж у голові Гомера.

Вольтер

***

• Суть математики у математичному методі. Математикои є той, хто повністю опанував цей метод.

Новаліс

***

• Справжній математик — це щирий ентузіаст. Без ентузіазму немає математики.

Новаліс

***

• Той, хто не бере святобливо до рук математичну книжку і не читає її як одкровення, той її не розуміє.

Новаліс

***

• Глибоке вивчення природи — найплідніше джерело математичних відкриттів.

Ж.Фур'є

***

• Математика — жриця означеності і ясності.

Й.Ф.Гербарт

***

• Найбільше математика корисна тим, що прямо сприяє розвиткові чіткого мислення і духу відкриття.

Й.Ф.Гербарт

***

• У математиці людський розум діє як знаряддя, повсякчас спрямоване в тому самому напрямку.

Жермен де Сталь

***

• З усіх мов світу найкраща — це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики...

М .1 .Лобачевський

***

• Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її.

Л.М.Толстой

***

• Всі гадають, ніби математика — наука суха, що полягає вона тільки в умінні рахувати. Це безглуздя. Цифри в математиці відіграють наймізернішу, найостаннішу роль. Це — найвища філософська наука, наука найбільших поетів...

М .В, Остроградський

* * *

• Справжня математика — найменш суха з усіх наук; вона відкриває широке поле для творчої фантазії та спекулятивних поглядів; сухість предмета залежить, так би мовити, від гілок, якими по світовому деревг-підіймаються та спускаються.

С.В.Ковалевська

* * *

• Не можна бути справжнім математиком, не будучи трохи й поетом.

К.Вейєрштрасс

***

• У математиці ми більше служники, аніж господарі.

Ш.Терміт

***

• Рушійна сила математичної творчості — не міркування, а уява.

О.Де Морган

* * *