Аксіоми стереометрії (порівняльний аналіз з планіметрією) презентація до уроку

стереометрія. Порівняльний аналіз з планіметрією

Геометрія – це наука про просторову форму й кількісні характеристики предметів реального світу. Слово «геометрія» – грецького походження, що в перекладі українською мовою означає землемірство (назва походить від вимірювань на місцевості). Шкільна геометрія складається з двох частин: планіметрії і стереометрії.

Геометричні фігури – це абстрактні фігури, які нагадують предмети, що нас оточують. Щоб відрізняти одну геометричну фігуру (чи поняття) від іншої, їх описують у вигляді твердження, яке називають означенням. Означення – це твердження, яке описує істотні властивості предмета, що дає змогу відрізнити його від інших. Означити всі геометричні фігури неможливо. Наприклад, точка, пряма, площина. Їх називають основними поняттями геометрії.

Логічну побудову планіметрії можна описати за такими етапами:1. Вибір геометричних понять, які називають основними поняттями (абстрактних фігур).2. Формулювання основних властивостей для цих геометричних понять за допомогою тверджень, які вважаються істинними без доведень.3. Побудова інших понять, які означуються через основні поняття та їхні властивості, та тверджень, істинність яких встановлюється шляхом доведень, опираючись на відомі.

означення. Стереометрія – розділ геометрії, в якому вивчаються тіла у просторі Планіметрія – розділ геометрії, в якому вивчаються фігури на площиніОсновні елементи. Точка. Пряма Точка. Пряма Площина Аа𝜶 

аксіоми. С1 для будь-якої площини існують точки, які належать площині і точки, які не належать їй. П1 для будь-якої прямої існують точки, які належать прямій і точки, які не належать їй. Аа𝜶 ВСFDXKLT

аксіоми. C1¥ 𝜶 דּ 𝑲,𝑳…𝝐 𝜶דּ𝐷,𝑋…𝜖𝑎 П1¥ a דּ 𝑨,𝑪,𝑻…𝝐 𝒂דּ𝐵,𝐹…𝜖𝑎 Аа𝜶 ВСFDXKLT

аксіоми. С2 через будь-які три точки, які не лежать на одній прямій можна провести площину і причому лише одну. П2 через будь-які дві різні точки можна провести одну і тільки одну пряму Аа𝜶 СKLА

аксіоми. С2 } ¥K,L,𝐴דּ 𝒂 𝝐{𝐴,𝐾,𝐿𝜶𝝐 ! П2 ¥ А=С 𝒂 𝝐 {𝑨,𝑪}!Аа𝜶 СKLА

аксіоми. С3 якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, якій належить ця точка. П3 Якщо дві прямі мають спільну точку, то вони перетина-ються в цій точці Аа𝜶 b. Аа𝜷 

аксіоми. C3 ¥ 𝝐 {𝑨}𝛼, 𝝐 {𝑨} β⇒ 𝜶 x 𝜷=a, 𝝐 {𝑨} 𝒂 П3 ¥ 𝝐 {𝑨} 𝒂, 𝝐 {𝑨} b⇒ a x b=A Аа𝜶 b. Аа𝜷 

Геометричні тіла:

Дано прямокутний паралелепіпед. Укажіть точки, які належать нижній грані: а) А1, А, В, В1; б) D1, C1, C, D; в) D1, C1, А1, В1; г) А, В, C, D. ABCDA1 B1 C1 D1

Подумай ще. Повернутися до завдання

Молодець!style.colorfillcolorfill.typefill.on

Дано прямокутний паралелепіпед. Укажіть точки, які не належать грані ABC: а) А1, А, В, В1; б) D1, C1, C, D; в) D1, C1, А1, В1; г) А, В, C, D. ABCDA1 B1 C1 D1

Подумай ще. Повернутися до завдання

Молодець!style.colorfillcolorfill.typefill.on

Дано прямокутний паралелепіпед. Укажіть точки, які належать задній грані: а) С1, С, В, В1; б) D1, А1, А, D; в) D1, C1, А1, В1; г) А, В, C, D. ABCDA1 B1 C1 D1

Подумай ще. Повернутися до завдання

Молодець!style.colorfillcolorfill.typefill.on

Дано прямокутний паралелепіпед. Укажіть точки, які належать грані D1 C1 D: а) А1, А, В, В1; б) D1, C1, C, D; в) D1, C1, А1, В1; г) А, В, C, D. ABCDA1 B1 C1 D1

Подумай ще. Повернутися до завдання

Молодець!style.colorfillcolorfill.typefill.on