Алгоритм побудови графіка квадратичної функції

Квадратична функція9 клас. Алгоритм побудови графіка квадратичної функціїАвтор: Малащенко Т. О.2025 р.

Що таке квадратична функція?Квадратична функція має вигляд:y = ax² + bx + c, a ≠ 0Її графік — парабола.

Інструкція з побудови квадратичної функції Крок 1. Визначити коефіцієнти a, b, c. Приклад:y=2х𝟐−4x+1 Тут:a=2, b=−4, c=1 Крок 2. Визначити напрям віток параболиякщо a>0 — вітки вгоруякщо a<0 — вітки вниз. Приклад: У функції y=− х𝟐 +3x → a=−1 <0, отже вітки направлені вниз. 

Крок 3. Знайти координати вершини параболиза формулами: х0=−𝑏2𝑎 , : у0=−𝐷4𝑎=−𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎 або знайди у0 ​, підставивши значення у функцію. Приклад:y=х2−6x+5х0= −𝑏2𝑎=−−62∗1=3у0 ( х0)=32 −6⋅3+5=−4 Вершина: (3; −4) 

Крок 4. Знайти точки перетину з віссю Oy. Для цього підстав x=0, та обчисли значення у(0). Приклад:y=3х𝟐+𝟐x-1 Y(0)=3∗𝟎𝟐+2*0-1 Точка перетину з Oy: (0; −1) 

Крок 5. Знайти точки перетину з віссю Ox (нуль функції, як корені рівняння)Розв’яжи рівняння:ax² + bx + c =0 , Записати координати точки перетину з з віссю Ox . Приклад:у=x² −4=0x² −4=0 ⇒ x² =±2, при у=0 Точки перетину: (−2; 0) і (2; 0)Крок 6. Побудувати графік. Нанеси вершину, познач точки перетину з осями. Побудуй параболу, враховуючи напрям віток.

Задача 1 Побудувати графік: y=х2+2x-3 Розв’язання:1)a=1>0 → вітки вгору2)х0=−2/2=−у0=−12+2*(−1)−3=−4 Вершина: (−1; −4)3)Перетин з Oy: у(0)=02+2∗0−3=−3, отже отримали т.(0; −3)4) Шукаємо нулі функції: х2+2x-3=0 х1=-3, х2=15) Нанеси точки на координатну площину й послідовно з'єднай плавною лінією.