Конспект уроку з алгебри в 9 класі за темою ’’Арифметична, геометрична прогресії та їх застосування.’’

Конспект уроку з алгебри в 9 класі за темою’’Арифметична, геометрична прогресії та їх

застосування.’’

Мета. Узагальнення знань учнів з даної теми. Розвивати вміння застосовувати набуті

знання на практиці. Показати учням практичне застосування знань про прогресії.

Виховувати інтерес до вивчення математики.

Тип уроку. Урок узагальнення знань з теми ‘’Прогресії.’’

Організаційна робота.

Клас ділиться на чотири групи:

Історики повідомляють історичні відомості з даної теми.

Теоретики дають обґрунтування даним фактам з наукової точки зору. Виводять формули.

Практики показують застосування формул в практичних задачах.

Експерти вивчають помилки допущені під час роботи, роблять висновки.

Хід уроку.

1.      Організація класу.

2.      Вступне слово вчителя. Ми живемо в другому тисячолітті але досягнення науки і техніки дають нам можливість повернутись в друге тисячоліття до нової ери. Прогресії, як види числових послідовностей, зустрічаються в пам’ятках  другого тисячоліття  до нашої ери.

3.      Учні виконують тестову роботу (самостійно).

А) (а_n)-арифметична прогресія, а₁=12, d=-2. Знайти а₁₀.

Б)  (а_n)-арифметична прогресія, а₁=3, а₂₀=57. Знайти S₂₀.

В)( b_n)- прогресія, b₄=16, q=1/2. Знайти b₇.

Г) 3; -6; 12; -24;… Знайти S₆.

Д) Знайти суму нескінченної геометричної прогресії: 1/4; 4/9; 8/27;… Кожне завдання оцінюється в 2 бали, вся тестова робота в 10 балів.

4.      В цей час 2 учні на дошці виписують формули, які стосуються арифметичної та геометричної прогресій. Робота оцінюється в 10 балів.

5.      Вчитель. Наші учні знайшли відомості про винахідника шахмат.(‘’Жива математика,’’Я.І.Перельман). Цю історію розповідає один із учнів класу.

6.      Використання законів геометричної прогресії шахраями. Розповідь про акцію ‘’Лавина дешевих велосипедів.’’ (‘’Жива математика,’’Я.І.Перельман).

7.      Вчитель. Багатьом здається, що математика-це така наука, яка не має жодного зв’язку з природою, тваринним світом. Насправді, жива природа також живе за

математичними законами. Учні розповідають про швидке розмноження тварин:

кроликів, лангустів, комах; про маківки та кульбабки. .(‘’Жива математика,’’Я.І.Перельман).

8.      Задача про купівлю коня. Чоловік продавав коня за 156 грн. Покупець передумав його купувати, сказавши, що це дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував нові умови: ‘’Якщо для тебе це занадто висока ціна, то купи тільки цвяхи з його підков, а коня отримаєш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові-6. Дай мені за 1 цвях- 1/4 копійки, за 2-ий- 1/2 копійки, за 3-ій- 1 копійку і т. д.’’ За 24 цвяхи йому довелося заплатити 1/4+1/2+1+2+2²+2³+…+2²¹ (коп.) S=(2²¹ *2-1/4): (2-1)=2²²-1/4=4194303 (коп.), що наближено дорівнює 42 тис.грн. За такої умови не жаль і коня віддати.

9.      Учень демонструє (за допомогою презентації) розв’язування рівняння: (x²+x+1)+(x²+2x+3)+…+(x²+20x+39)=4500;            x²+2x+3-( x²+x+1)=x+2; x²+20x+39-(x²+19x+37)=x+2.

Тобто, члени рівняння утворюють арифметичну прогресію, кількість членів якої дорівнює 20.

S=(x²+x+1+x²+20x+39):2·20=4500 x²+21x-410=0

x₁=-20,5; x₂=10.

Відповідь. -20,5; 10.

10.  Домашнє завдання з підручника: №822, 824(3;4).