Урок алгебри в 9 класі

Тема. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ, СКЛАДАННЯМ СИСТЕМ РІВНЯНЬ Мета:

 узагальнити вміння розв’язувати геометричні задачі за допомогою систем рівнянь;

 розвивати навички узагальнення та систематизації знань;

 розвивати логічне мислення школярів;

 виховувати графічну культури та навички навчальної роботи.

Обладнання: зошити, ручки, підручники, указка, комп’ютер, презентація.

.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Оголошення теми й мети уроку, епіграфа навчального заняття (супроводжується презентацією). Рефлексія психологічної готовності учнів до уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Проводиться у формі фронтального опитування як інтерактивна вправа «Мікрофон».

Запитання поступово проектуються на екран у вигляді презентацій.

1.         Коли говорять, що дані рівняння утворюють систему?

2.         Що називають розв'язком системи рівнянь з двома змінними?

3.         Що означає розв'язати систему рівнянь з двома змінними?

4.         У чому полягає зміст графічного способу розв'язування системи рівнянь?

5.         Пояснити на прикладі зміст способу підстановки.

6.         Як розв'язати систему рівнянь способом додавання?

7.         Сформулювати алгоритм розв’язування задач геометричного змісту.

8.         Сформулювати алгоритм розв’язування задач на рух.

Розв'язування задач у групах.

Використовується інтерактивна технологія «Акваріум». Учні класу об'єднуються в 3 групи. Одна з груп сідає в центрі класу та утворює своє маленьке коло. Учні цієї групи починають обговорювати запропоноване вчителем завдання вголос. Усі інші учні класу їх слухають, спостерігають за дискусією. Через 3 хв один із учнів групи, що сидить у центрі, записує розв'язання завдання на дошці, інші учні класу — в зошитах. Далі учні, що спостерігали за роботою групи, оцінюють правильність розв'язання та аналізують пошукові дії учнів, що сиділи в «Акваріумі». Після цього місце в «Акваріумі» займає інша група і т.д.

Задача 1. Периметр прямокутника дорівнює 84 см, а діагональ його 30 см. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв'язання

Р= 84 см = 2 (АВ+АВ),

АB² + АD² = ВC²- за теоремою Піфагора. х см — ширина прямокутника, у см — довжина прямокутника, 2 (х + у) см — периметр прямокутника.

За умовою задачі: периметр прямокутника дорівнює 84 см, діагональ прямокутника 30 см. Складаємо і

розв'язуємо систему рівнянь.

2

Якщо у = 24, то х = 42 – 24 =18.

Відповідь.18 см, 24 см.

Задача 2. Прямокутну ділянку землі площею1200 м² обгородили парканом, довжина якого дорівнює 140 м. Знайдіть довжину і ширину цієї ділянки.

(Самостійне розв’язання з наступною самоперевіркою за запропонованим слайдом)

Розв'язання

Нехай х м — ширина ділянки, у м — довжина ділянки, 2(х + у) м — довжина паркану, ху м² — площа ділянки. За умовою задачі: довжина паркану 140 м, площа ділянки 1200 м². Складаємо і розв'язуємо систему рівнянь.

2 х + у = 140,х + у = 70, х = 70−у,                     ху = 1200;        ху = 1200; 70−у у−1200 = 0;

х = 70−у,                    х = 70−у,                  

                                                         70у−у²−1200 = 0;          у²−70у + 1200 = 0.

       За теоремою,          оберненою до теоремиВієта:

у₁ + у₂ = 70,

у₁∙у₂ = 1200;

у₁=30, у₂ = 40,х₁=40, х₂=30.

      Відповідь. 30м,       40м.

Задача 3. Два автобуси виїжджають одночасно з одного міста до другого. Швидкість першого на 15 км/год більша від швидкості другого, тому перший автобус приїжджає на місце на 1 годину раніше від другого.

        Знайдіть швидкості обох    автобусів,        якщо    відстань між    містами   450км.

Розв'язання

     х км/год швидкість першого автобуса,       укм/год — швидкість другого автобуса,

450         450 год — час руху першого автобуса, год — час руху другого автобуса. х     у

За умовою задачі:

швидкість першого автобуса на 15 км/год більша від швидкості другого; другий автобус на одну годину пізніше прибув до місця призначення. Складаємо і розв'язуємо систему рівнянь.

х−у = 15,       х = 15 + у,            

                                                 450            450450              450

                                                            +                 = 1;+                      = 1;

                                                    у               ху              18 + у

х = 15 = у,                                                 

6750 + 450у−450у−15у−у²

= 0;

у(15 + у)

х = 15 + у,                     

−у²−15у = 6750

= 0. у(15 + у) ОДЗ: у(15 + у) ≠0,у≠ 0, у≠-15. у²+15у – 6750 = 0,

D = 𝑏² - 4ac=225-4∙1∙(-6750) = 27225> 0;

у₁ = = - 90 – не задовольняє умову задачі,

       у₂ =                                 =                       =75,

                                             2𝑎                                2∙1

х = 15 + 75 = 90.

Відповідь. 90 км/год, 75 км/год.

ІV.Логічна пауза

Учням пропонується розв’язати математичні софізми.

Задача 4.3 пункту А виїхав вантажний автомобіль, а через 12 хв після цього у тому самому напрямі виїхав легковий автомобіль, який наздогнав вантажний на відстані 64 км від А. Знайдіть швидкості автомобілів, якщо за 2 години вантажний автомобіль проїжджає на 48 км більше, ніж легковий за 1 годину.

(Учням пропонується розв’язати задачу самостійно після її коллективного обговорення )

Нехай х км/год — швидкість вантажного автомобіля у км/год — швидкість легкового автомобіля,

64

год — час руху вантажного автомобіля, х 64

год — час руху легкового автомобіля.

у

За умовою задачі:

за 2 години вантажний автомобіль проїжджає 2х км, а це на 48 км більше, ніж легковий автомобіль — за 1 годину;

легковий автомобіль був у дорозі до зустрічі на12хв= год менше. Складаємо і розв'язуємо систему рівнянь.

2х−у = 48,у = 2х−48;          

                                                             64    64         1 64            64         1

                                                                   −        =           ;−                      =    ;

                                                                           х у 5х 2х−48                  5

у = 2х−48;                                             

320х−7680−160х−х² + 24х

= 0; 5х(х−28)

−х²+184х−7680

= 0.

5х(х−28)

ОДЗ: х(х - 28) ≠ 0, х≠ 0, х≠ 28.

D = 𝑏² - 4ac = 33856-30720 = 3136 > 0,

х₁ = =64,

      х₂ =                                       =                        = 120,

                                                  2𝑎                                  2∙1

Відповідь. 64км/год, 80км/год; 120км/год, 196км/год.

Задача 5. Два автомобілі виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю. Один з них прибув у місто В на 50 хв пізніше, ніж другий у місто А.

Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами 150 км.

Розв'язання

Нехай х км/год — швидкість першого автомобіля, у км/год — швидкість другого автомобіля,

150

год — час руху першого автомобіля,

год — час руху другого автомобіля.

За умовою задачі: два автомобілі зустрілися через 1 год, тобто перший проїхав до зустрічі х км, а другий у км, перший автомобіль прибув у місто В на 50 хв =  год пізніше, ніж другий у місто А.

Складаємо і розв'язуємо систему рівнянь.

х + у = 150,    у = 150−х, у = 150−х,                   

                                           150    150         530       30      1         180у−180х−ху

                                                    −          =         ;−             =                        ;= 0;

                                              х       у             6х у 6                              ху

180у - 180х - ху = 0,ху ≠ 0,

180(150 - х) -180х - х(150 - х) = 0, 2700 - 180х - 180х - 150х +х²= 0, х² -510х + 27000 = 0;

                                                  2𝑎                                      2∙1

у=150-60=90.

Відповідь. 60 км/год, 90 км/год.

V.Самостійна робота

Задачі класної самостійної роботи

В-1

а)Задумали два числа, їх сума дорівнює 11, а сума їх квадратів дорівнює 61. Знайдіть ці

числа.

      б)Периметр  прямокутного  трикутника  дорівнює   30   см.   Знайдіть   катети   цього

трикутника,якщо його гіпотенуза дорівнює 13 см.

В-2

а)Задумали два числа. їх різниця дорівнює 4, а сума їх квадратів дорівнює 136. Знайдіть ці

числа.

б)Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см. Знайдіть катет і гіпотенузу цього

трикутника, якщо один з катетів дорівнює 15 см.

В-3

а) Периметр прямокутника 28 см, а діагональ його 10 см. Знайдіть сторони прямокутника.

б)Два потяги виїжджають одночасно з одного міста до другого, відстань між якими 480 км. Швидкість пасажирського потяга на 20км/год більша від швидкості товарного, тому він приїжджає на місце призначення на 2 години раніше від товарного. Знайдіть швидкість кожного потяга.

VІ. Домашнє завдання

Задачі для домашньої роботи

1)      Знайдіть сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 5 см, а периметр — 14 см.

2)      Два велосипедисти виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю. Один з них прибув у місто В на 27 хв пізніше, ніж другий у місто А.Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між містами 27 км.

3)      З міста М в місто Р, відстань між якими 660 км, виїхав легковий автомобіль. Через 3 години після цього з Р в М виїхав вантажний автомобіль, який зустрів легковий через 3 години після свого виїзду. Легковий автомобіль долає відстань між містами М і Р на 2 год 45 хв швидше, ніж вантажний. Знайдіть швидкість кожного

VІІ Підведення підсумків.

1)    Рефлексіяучнівщодоволодіннятемоютапродуктивностіроботинауроці. 2)       Оцінюванняроботиучнівнауроці.