Алгоритмічні картки як засіб активізації самостійної роботи учнів в умовах змішаного навчання

Алгоритм

1.Розкладіть чисельник і знаменник дробу на множники (якщо в цьому є потреба).

2.Виділіть у чисельнику та знаменнику дробу найбільший спільний дільник.

3.Поділіть чисельник та знаменник дробу на найбільший спільний дільник.

ПРИКЛАДИ

Скоротіть дріб:

 1)=2x²;                             3);

 2);              4).    

      Варіант І                                                             Варіант ІІ

Скоротіть дріб:                                                  Скоротіть дріб:

1);                                                   1) ;

2);                                                   2);

3);                                              3);

4);                                           4);

5).                                                 5).

Варіант І

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів

та наведіть правильні розв’язання:

1);

2);

3);

4)

5).

Варіант ІI

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів

та наведіть правильні розв’язання:

1);

2);

3);

4);

5).

Варіант І

Виконайте скорочення дробів, заповнюючи пропуски:

1)==;

2);

3);

4);

5) .

Варіант ІІ

Виконайте скорочення дробів, заповнюючи пропуски:

1)

2)

3)

4)

5)

Алгоритм

1.Якщо дроби мають однакові , виконайте дії над чисельниками, а знаменник залиште без змін.

2.Якщо дроби мають різні знаменники, зведіть їх до спільного знаменника таким чином:

1) знайдіть найменше спільне кратне (НСК) даних знаменників;

2) знайдіть додаткові множники до кожного дробу;

3) запишіть дроби зі спільним знаменником;

4) виконайте дії над одержаними дробами.

3. Спростіть результат, якщо це можливо.

ПРИКЛАДИ

Виконайте дії:

1

2);

3).

      Варіант І                                                       Варіант ІІ

  Виконайте дії                                                  Виконайте дії

1);                                   1) ;

2);                                        2) ;

3);                                   3);

4);                                4);

5).                                     5).

Варіант І

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів

та наведіть правильні розв’язання:

1);

2);

3)

4);

5).

Варіант ІI

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів

та наведіть правильні розв’язання:

1);

2);

3);

4);

5).

Варіант І

Виконайте дії, заповнюючи пропуски:

1);

2);

3);

4);

5).

Варіант ІІ

Виконайте дії, заповнюючи пропуски:

1);

2);

3);

4);

5).

Алгоритм множення дробів

1.Чисельник першого дробу помножити на чисельник другого дробу.

2.Знаменник першого дробу помножити на знаменник другого дробу.

3.Перший добуток запишіть у чисельник дробу, а другий добуток – у знаменник дробу.

4.Скоротіть одержаний дріб, якщо це можливо.

Приклад

Алгоритм ділення дробів

1.Ділене залиште без змін.

2.Дію ділення замініть дією множення.

3.Дільник запишіть оберненим дробом.

4.Виконайте множення.

Приклад

.

       Варіант І                                                        Варіант ІІ

     Виконайте дії                                              Виконайте дії

    1);                                           1);

    2);                                       2);

    3);                                      3);

   4);                           4).

Алгоритм

1.Піднесіть чисельник дробу до степеня.

2. Піднесіть знаменник дробу до степеня.

3. Перший одержаний вираз запишіть у чисельник нового дробу, а другий – у знаменник.

ПРИКЛАДИ

Піднесіть дріб до степеня:

;

2) =

4) (                

         Варіант І                                   Варіант ІІ

       Виконайте дії                                         Виконайте дії:

         1) ;                                           1) ;

                                    2);

         3) ;                                       3) ;

          4) .                                       4) .

Варіант І

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів та наведіть правильні розв’язання:

)=3x;

.

=

Варіант ІІ

Знайдіть помилки у розв’язанні прикладів та наведіть правильні розв’язання:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

Варіант І

Виконайте дії, заповнюючи пропуски:

;

2)  ;

3) ;

4) ;

5) .

Варіант ІІ

Виконайте дії, заповнюючи пропуски:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Варіант І

Виконайте дії та з наданих відповідей виберіть правильну:

1)

Відповіді:       а) ;                                б) ;

                     в) ;                                 г) інша відповідь. 

Додаткове завдання

2)^* 

^{Відповіді:           а) ;}                                             б);

                       в) 1;                               г) інша відповідь.

Варіант ІІ

Виконайте дії та з наданих відповідей виберіть правильну:

1)

Відповіді:       а) ;                                б) ;  

                     в)                                г)інша відповідь   

Додаткове завдання

2)^* 

^{Відповіді:           а) ;}                                             б);

                       в) 1;                                   г) інша відповідь.

Тотожності

                    1),

                    2),

3)натуральне число.

ПРИКЛАДИ

Знайдіть значення виразу:

1)

2)

3)=

4)=;

5)=36.

Варіант І                                                 Варіант ІІ

Знайдіть значення виразу:              Знайдіть значення виразу:

1)

2);                                        2);

3);                                               3);

4)                                                 4);

5);                                                5)

6).                         6).

Тотожності

1.=.

2.

3.= натуральне число

4.

5.

Варіант І                                                         Варіант ІІ

1) Спростіть вираз                         1) Спростіть вираз          

2) Винесіть  множник за знак кореня   2) Винесіть  множник за знак кореня

, якщо х                                      , якщо <        

3) Внесіть множник під знак кореня     3) Внесіть множник під знак кореня

, якщо а                                            якщо х

4) Спростіть вираз                                     4) Спростіть вираз

(                             (          

5) Позбавтесь ірраціональності              5) Позбавтесь ірраціональності     

    у знаменнику  дробу                                 у знаменнику дробу

Варіант І

Знайдіть помилки у розв’язанні вправ та наведіть правильні розв’язання.

1. Спростіть вираз:

    1) , якщо х.   .

    2) 3

2. Порівняйте вирази 2

3. Скоротіть дріб:

4. Розв’яжіть рівняння   x+2=7;    x=5.

Варіант ІІ

Знайдіть помилки у розв’язанні вправ та наведіть правильні розв’язання.

1. Спростіть вираз:

    1) , якщо b.   .

    2) 5

2. Порівняйте вирази 7

3. Скоротіть дріб:

4. Розв’яжіть рівняння   x - 5=3;    x=8.

Варіант І

Виконайте вправи, заповнюючи пропуски.

1)-+

2)

2.Розкладіть на множники:

3.Порівняйте:3 * 2.

4.Спростіть вираз:

=

Варіант ІІ

Виконайте вправи, заповнюючи пропуски.

1.Обчисліть:

++-=2+4=*

2)=9.

2.Розкладіть на множники: 11-=(-m)(+m).

3.Порівняйте: 10.

4.Спростіть вираз:,якщо  a

=

Варіант І

Виконайте вправи та з наданих відповідей виберіть правильну.

1.Спростіть вираз:

1)  5

Відповіді: a) 5,    б)-5,  в) 5,      г) інша відповідь.

2)

Відповіді: а)-1,  б) 7-2,    в) 1-2,   г)інша відповідь.

3) (1+-)(1++).

Відповіді: а) 2,  б)0,  в)16+2,   г)інша відповідь.

2.Розв’жіть рівняння:

Відповіді:  а) 13,   б)  12,  в)  3,  г)  інша відповідь.

3.Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу.

Відповіді: а) .    б) .    в)

Варіант ІІ

Виконайте вправи та з наданих відповідей виберіть правильну.

1.Спростіть вираз.

1)  -5а

Відповіді: а) -5а,  б)5а,    в)-5а,  г) інша відповідь.

2)

Відповіді:  а) 1,  б) -1,    в)  2-5,  г) інша відповідь.

3) (1+)(1++,  б)2

2.Розв’яжіть рівняння:       =7.

Відповіді: а) 4,    б) 25,   в) 24,  г) інша відповідь.

3.Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

Відповіді: а)--,  б) +,    в),    г) інша відповідь.

Варіант І                                                       Варіант ІІ

Розв’яжіть рівняння:                                Розв’яжіть рівняння:

1) 7

2)1,3

3)

Додаткове завдання:                                 Додаткове завдання:

4) 5(

Алгоритм

1. Випишіть коефіцієнти а, b, c.

2. Знайдіть дискримінант за формулою D=

3. Порівняйте значення дискримінанта з нулем та зробіть висновок про кількість коренів рівняння:

     якщо D>0 – рівняння має два різні корені;

     якщо D=0 – рівняння має два рівні корені;

     якщо D0 – рівняння не має коренів.

4. Знайдіть корені рівняння за формулами: .

ПРИКЛАДИ

Розв’яжіть рівняння:

1. a=3,    b=-5,    c=2.

2. D=5²-4 3 2=25-24=1.

3. D>0, отже рівняння має два різні корені.

4. ;          ;

Відповідь: .

          Варіант І                                                            Варіант ІІ

1. Знайдіть дискримінант                         1. Знайдіть дискримінант

    рівняння                       рівняння

   Скільки коренів має рівняння?                 Скільки коренів має рівняння?

2.Розв’яжіть рівняння:                             2. Розв’яжіть рівняння:

   1)                                    1)                  

   2)                            2)

ТЕОРЕМА ВІЄТА

1. Для коренів х₁  і х₂ зведеного квадратного рівняння виконуються такі рівності:  х₁ +х₂=-р   і    х₁ х₂=.

2. Якщо сума чисел m i n дорівнює (-р), а їхній добуток дорівнює , то числа m i n є коренями зведеного рівняння

ПРИКЛАДИ

1. У зведеному квадратному рівняння дискримінант

D=

D>0; рівняння має два різні корені. За теоремою Вієта:

х₁ +х₂=16     і    х₁ х₂=28

2.Числа (-3) і 15 є коренями зведеного квадратного рівняння.

Тому р=-(-3+15)=-12;    =(-3) 15=-45. Отже, рівняння має вигляд:

        Варіант І                                                      Варіант ІІ 

1. Знайдіть суму і добуток   коренів           1.Знайдіть суму і добуток коренів            рівняння                           рівняння

2. Визначте знаки коренів рівняння            2. Визначте знаки коренів рівняння

3. Запишіть квадратне рівняння,                 3. Запишіть квадратне рівняння,

корені якого дорівнюють – 0,4 і 2,5            корені якого дорівнюють і 0,6

4. Один з коренів рівняння                          4. Один з коренів рівняння

дорівнює 9.                           дорівнює 7.

Знайдіть другий корінь.                                   Знайдіть другий корінь.

Варіант І

Знайдіть помилки в розв’язані вправ та наведіть правильні розв’язання.

1. Розв’яжіть рівняння:

   1) 10х-5=0    5х(5-х)=0     х=0 або х=-5;

   2) 2-7х-4=0   D=49+32=81    ;    

   3)

2. Запишіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють

Варіант ІІ

Знайдіть помилки в розв’язані вправ та наведіть правильні розв’язання.

1. Розв’яжіть рівняння:

   1) 7=0    7х(х-9)=0     х=0 або х=-9;

   2) 3-х-2=0   D=1+24=25;    

   3)

2. Запишіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють

Варіант І

Розв’яжіть рівняння, заповнюючи пропуски:

1)

   D=36 – 4 ; 

2) 

Відповідь:

Варіант ІІ

Розв’яжіть рівняння, заповнюючи пропуски:

1)

   D=225 – 4 ; 

2) 

Відповідь:

Варіант І

Розв’яжіть вправи та виберіть із наведених відповідей правильну

1. За яких значень змінної х числові значення виразів

Відповіді: а) і ;    б) -1,4;  в) і   г) інша відповідь.

2. Розв’яжіть рівняння

Відповіді: а) 2,5;    б) -2,5;    в) ;      г) інша відповідь.

3. Запишіть рівняння, корені якого протилежні кореням рівняння

Відповіді: а) ;           б)

                  в)              г) інша відповідь.

  Варіант ІІ

Розв’яжіть вправи та виберіть із наведених відповідей правильну

1. За яких значень змінної х числові значення виразів

Відповіді: а);       б) ;       в)        г) інша відповідь.

2. Розв’яжіть рівняння

Відповіді: а) 2;    б) ;    в)-2;      г) інша відповідь.

3. Запишіть рівняння, корені якого протилежні кореням рівняння

Відповіді: а) ;           б)

                  в)              г) інша відповідь.

Варіант І

Розв’яжіть задачу, користуючись алгоритмом:

Моторний човен пройшов 45 км за течією річки і 22 км проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо на шлях за течією річки човен витратив на 1 год більше, ніж на шлях проти течії. Швидкість течії – 2км/год.

Алгоритм

1. Позначте власну швидкість човна х км/год (х>2).

2. Виразіть швидкість човна за течією річки, якщо швидкість човна х км/год, а швидкість течії річки 2 км/год.

3. Виразіть час, що човен витратив на шлях за течією, за формулою t=.

4. Виразіть швидкість човна проти течії річки.

5. Виразіть час, який човен витратив на шлях проти течії річки.

6. Запишіть різницю між часом, який човен витратив на шлях проти течії і за течією.

7. Складіть рівняння, якщо відомо, що ця різниця дорівнює 1 год.

8. Розв’яжіть складене рівняння.

Відповідь: 13 км/год; 10 км/год.

Варіант ІІ

Розв’яжіть задачу, користуючись алгоритмом:

Туристи проплили на човні 15 к озером і 6 км проти течії річки за 5 год. Яка швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

Алгоритм

1. Позначте  швидкість човна х км/год (х>2).

2. Виразіть час, який туристи витратили на шлях озером, за формулою t=.

3. Виразіть швидкість човна проти течії річки, якщо власна швидкість човна                        х км/год, а швидкість течії річки 2 км/год.

4. Виразіть час, який човен витратив на шлях проти течії річки.

5. Виразіть час, який човен рухався озером і проти течії річки разом.

6. Складіть рівняння, якщо за умовою цей час дорівнює 5 год.

7. Розв’яжіть складене рівняння.

Відповідь: 5 км/год.

Варіант І

Зразок. Знайдіть область визначення функції .

      Розв’язання

Функції має зміст, якщо знаменник дробу не дорівнює 0.

Отже, 2-3х; х.

Відповідь: всі значення змінної х, крім .

Знайдіть область визначення функції:

1) ;

2) ;

3)*

Варіант ІІ

Зразок. Знайдіть область визначення функції .

      Розв’язання

Функції має зміст, якщо знаменник дробу не дорівнює 0.

Отже, 5х-1; х.

Відповідь: всі значення змінної х, крім .

Знайдіть область визначення функції:

1) ;

2) ;

3)* .

Варіант І

1. Яка з функцій: а);  б) ;   в) – є оберненою пропорційністю?

2. На якому рисунку зображено графік прямої пропорційності?

Варіант ІІ

1. Яка з функцій: а); б)    чи б) – є лінійною?

2 На якому рисунку зображено графік оберненої пропорційності?