Аналіз контрольної роботи з теми: "Взаємне розміщення прямих на площині"

Про матеріал

Матеріал може бути використаний як при підготовці до контрольної роботи так і при аналізі або як один із варіантів оформлення контрольної роботи Умови завдань надала Телефанко Ірина Стахівна

Перегляд файлу

Підготовка до контрольної роботи з теми: «Взаємне розміщення прямих на площині»

Початковий рівень (3 бали)

У завданнях 1-3 виберіть правильну відповідь.

1. Один із суміжних кутів дорівнює 60°. Чому дорівнює інший?

А) 100°; Б) 70°; В) 120°; Г) 35°.

Розв’язання:

60° +DBC = 180°;

DBC = 180° - 60°;

DBC = 120°.

Відповідь: В)

2. Знайдіть вертикальні кути, якщо їх сума дорівнює 50°

А) 100°; Б) 25°; В) 50°; Г) 65°.

Розв’язання:

Два кути називають вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями сторін другого.

∠BOD i ∠AOC, ∠AOD i ∠BOC – вертикальні кути

∠BOD = 50° : 2; ∠BOD = 25°.

Відповідь: Б)

3. Як називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом?

А) паралельні; Б) вертикальні;

В) перпендикулярні; Г) суміжні.

Розв’язання:

Відповідь: B)

Середній рівень (3 бали)

4. Скільки перпендикулярних прямих можна провести до даної прямої через точку, що не лежить на ній?

Розв’язання:

5. Дві прямі перетинаються. Один з отриманих кутів дорівнює 35°. Знайдіть градусну міру інших кутів.

Розв’язання:

За означенням AOC i BOD – вертикальні кути. За властивістю вертикальних кутів AOC = BOD. Отже AOC = 35°.

За означенням BOD і AOD – суміжні кути. За властивістю суміжних кутів:

BOD + AOD = 180°; 35° + AOD = 180°;

AOD = 180° - 35°;

AOD = 145°.

Так як AOD і ВОС – вертикальні кути, то ВОС = 145°.

Відповідь: 145°; 35°; 145°

6. Один із суміжних кутів на 20° більший від другого. Знайдіть ці кути. .

Розв’язання:

За означенням АВС і DBC – суміжні кути.

Нехай АВС = х градусів, тоді DBC = (х + 20°) градусів. За властивістю суміжних кутів:

АВС + DBC = 180°;

х + х + 20° = 180°; 2х + 20° = 180°;

2х = 180° - 20°;

2х = 160°;

х = 160° : 2; х = 80° - градусна міра АВС

80° + 20° = 100° - градусна міра DBC.

Відповідь: 80°; 100°

Достатній рівень (3 бали)

7. Два суміжні кути відносяться, як 2 : 7. Знайдіть ці кути.

Розв’язання:

І спосіб

Розділимо розгорнутий кут ABD на 9 (2+7) рівних частин. Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°. Одна частина становить – (180° : 9 = 20°) градусів. Маємо АВС = 2·20° = 40°, CBD = 7·20° = 140°.

ІІ спосіб

Нехай коефіцієнт пропорційності – х. Тоді градусна міра АВС = 2х градусів, а CBD = 7х градусів. Сума суміжних кутів 180°. Маємо рівняння:

2х + 7х = 180°; 9х = 180°; х = 180° : 9; х = 20°

2·20° = 40° - АВС; 180°- 40° = 140° - CBD Відповідь: 40°; 140°

8. Дві прямі перетинаються. Чому дорівнюють утворені кути, якщо сума двох з них становить 242⁰

Розв’язання:

Проаналізуємо задачу.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°, тому 242° - це сума вертикальних

кутів. За властивістю вертикальні кути рівні. Тому MON = POR = 242° : 2 = 121°.

POM i MON – суміжні кути, сума яких дорівнює 180° (за властивістю). Отже POM = 180° - 121° = 59°.

POM i NOR – вертикальні кути . POM = NOR = 59° (за властивістю).

Відповідь: 121°; 59°; 121°; 59°

Високий рівень (3 бали)

9. Через точку перетину двох прямих на площині проведено промінь, перпендикулярний до однієї з прямих. Знайдіть кути, утворені при перетині цих прямих, якщо даний промінь з другою прямою утворює кут 38⁰.

Розв’язання: