Про матеріал

Урок узагальнення і систематизації

Знань, умінь, навичок з теми: «Арифметична

І геометрична прогресії. Розв’язання

прикладних задач»; вдосконалення

навичок та вмінь розв’язувати

прикладні задачі, використовуючи

арифметичну і геометричну прогресії.

 

Конспект уроку алгебри в 9 класі з використанням інтерактивних технологій

Тема уроку: “Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування прикладних задач”

Мета уроку: узагальнити та поглибити знання про прогресії. Показати застосування теоретичних знань на практиці. Розвивати вміння застосовувати теоретичні відомості до розв’язування вправ. Розвивати вміння працювати в малих групах. Виховувати інтерес до знань, старанність, творчість.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь та навичок.

Обладнання:  завдання для груп, таблиця порівняння і системації знань, листи кольорового паперу.

Хід уроку

Прогресії -це рух, це велич, це зростання,

Як Україні зараз він потрібний,

Прогресії - його сестриці рідні;

Це школа, математика, навчання.

І кожен з нас як аксіому знає :

Без математики на ноги нам не стати.

Тож хай лунає лозунг наш крилатий:

«Прогресу без прогресій не бувати!»

 

1. Перевірка домашнього завдання. Чергові  доповідають про наявність домашнього завдання.
2. Мотивація навчання

Сьогодні ви маєте систематизувати свої знання з розділу “Числові послідовності”, щоб вміти застосовувати знання про прогресії для розв'язування життєвих задач. Ми повинні повторити основні поняття, властивості, формули, провести паралель між арифметичною та геометричною прогресіями, розглянути застосування теорії послідовностей не тільки в алгебрі, а й в інших науках. Запишіть тему уроку

“Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування прикладних задач”

 

3. Актуалізація опорних знань   

Прогресія (від латинської) - рух уперед.

На дошці опорна таблиця, яку треба заповнити.

Клас ділиться на групи по 4 учня в кожній.

 

 

 

 

 

Арифметична прогресія		Геометрична прогресія
	Формула n-го члена прогресії
	Характерна властивість
	Формула суми n перших  членів прогресії
	Формула суми членів геометричної прогресії, якщо |q|<1
	Властивість членів скінченної прогресії, рівновіддалених від крайніх членів

 

Перед тим, як заповнити таблицю, учні відповідають на запитання:

1. Що називають послідовністю?
2. Яку послідовність називають арифметичною прогресією? Приклад
3. Яку послідовність називають геометричною прогресією?
4. Порівняйте ці означення. Що спільного? Які відмінності?
5. Що називають різницею арифметичної прогресії?
6. Що називають знаменником геометричної прогресії? Порівняйте ці означення. Що спільного? В чому відмінність?
7. Чому властивість прогресії називають характеристичною?
8. Сформулюйте характерну властивість арифметичної прогресії.
9. Сформулюйте характерну властивість геометричної прогресії.

Розв’язування усних вправ

1. Серед даних числових послідовностей назвіть арифметичні та геометричні прогресії, перший член, різницю та знаменник.

А)2; 5; 8; 11; 14; ...

Б)3; 5; 8; 12; 17; 17; ...

В)1/8; 1/4; 1/2; 1; 2; 4; ...

Г)-20; -17; -14; ...

Д)1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ...

Є)2; 2; 2; ...

Чи всі послідовності є прогресіями?

2.За допомогою кругів Ейлера показати взаємозв’язок між функціями, послідовностями і прогресіями.

ІV. Застосування знань і вмінь до розв’язування задач

Роздаються картки із завданнями №1, 2

Учні заповнюють таблиці та сигналізують про виконання завдання.

Перевірка правильності виконання завдань здійснюється усно. При цьому учні вказують, яку формулу застосовували.

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.

Нехай (аn) -  арифметична прогресія

Заповніть таблицю

№	a1	d	n	an	Sn
1.	1	2	10
2.	5		7	29
3.		-2	10	-20
4.	3		8	-18

 

Завдання 2. Нехай (bn) – геометрична прогресія. Заповніть таблицю.

№	b1	q	n	bn	Sn
1.	1	-2	5
2.	32		5	2
3.	-5	5		-125
4.		1/2	4	1/16

 

 

 

 

 

Переходимо до розв’язання прикладних задач.

Задача 1

Між числами 7 і 224 вставте чотири таких числа, щоб вони разом з даними числами утворили геометричну прогресію.

Задача 2 Практична задача

У кожного на робочому столі є аркуш кольорового паперу. Перегнути його треба навпіл, потім ще раз.

Яку послідовність будуть утворювати:

1) площі прямокутників, що утворюються;

2) товщина шару, що утворюється;

3) кількість частин?

Задача 3

Тіло за першу секунду руху проходить 10 м, а за кожну наступну на 4 м більше, ніж за попередню. Яку відстань тіло пройде  тіло за 20 секунд?

Задача 4

Чому дорівнює другий член нескінченної геометричної прогресії, сума якої дорівнює 72, а знаменник дорівнює 1/3?

Задача 5.

  В сучасних ринкових умовах ви повинні бути компетентними  у фінансових                     питаннях. Уявіть, що вам деяка фірма пропонує  свої  послуги. Щодня ви можете брати у фірми по 100 грн. Але за 1 день ви зобов’язані заплатити фірмі 1 грн, за другий - 2грн, за третій – 4грн, і т.д. Чи укладете ви з цією фірмою договір  не  менше ніж на 20 днів за таких умов?

 Підсумок уроку

 Де застосовується закон  утворенення арифметичної та геометричної прогресій?

(Відповіді учнів: «Під  час пошиття одягу,  взуття, за законом геометричної прогресії здійснюється поділ нейтронів під час ядерної ланцюгової реакції, відрізки шляху при рівноприскореному русі утворюють арифметичну прогресію. За законом геометричної прогресії зростає розмір  вкладу в банк»)                                 

Ви вивчили одну з найцікавіших тем  математики . Внутрішня гармонія прогресії є відображенням  фундаментальних властивостей навколишнього світу .

V. Рефлексія

           Учням ставляться запитання :

• Чому новому ви навчилися на сьогоднішньому уроці?
• Що сподобалось  під час уроку? А що не сподобалось?
• Чи знадобилася допомога однокласників?
• Чи відразу розв’язали завдання?
• Чи було цікаво на уроці?

VI. Домашнє завдання. А. Г. Мерзляк,  Алгебра 9 клас, 2017,с.194, завдання №4(1-11) с.195(12-18)(додатково за вибором)

        Дякую всім  за співпрацю!