Арифметична прогресія(алгебра 9 клас)

Алгебра 9 клас. Арифметична прогресія Вчитель математики. КЗ « Есхарівський ліцей»Катерина Савченко

2

Отже, якщо (𝑎𝑛) – арифметична прогресія з різницею d, то d = 𝑎2 - 𝑎1 = 𝑎3 - 𝑎2 = 𝑎4 - 𝑎3 = ….,Тобто для будь – якого натурального n виконується рівність 𝑎𝑛+1- 𝑎𝑛 = d . Арифметичну прогресію можна задати рекурентно: 𝑎1 = a , 𝑎𝑛+1= 𝑎𝑛 + d. Щоб задати арифметичну прогресію, потрібно вказати її перший член і різницю. 3

4

Приклади( підручник А. Г. Мерзляк, алгебра 9 клас)№16.3 Знайдіть чотири перші члени арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 1,2, а різниця становить -0,3.𝑎1 = 1,2, d = -0,3;𝑎2 = 𝑎1 + d = 1,2 + (-0,3) = 1,2 – 0,3 = 0,9;𝑎3 = 𝑎2 + d = 0,9 + (-0,3 ) = 0,9 – 0,3 = 0,6;𝑎4 = 𝑎3 + d = 0,6 + (-0,3) = 0,6 – 0,3 = 0,3. 503.09.20 ГГНазвание презентации

Приклади( підручник А. Г. Мерзляк, алгебра 9 клас)№ 16.7 Знайдіть різницю та двісті перший член арифметичної прогресії 2,6; 2,9; 3,2;……..𝑎1 = 2,6; 𝑎2 = 2,9d = 𝑎2 - 𝑎1 = 2,9 – 2,6 = 0,3𝑎𝑛 = 𝑎1 + d ( n – 1 );𝑎201 = 2,6 + 0,3 ( 201 – 1 ) = 2,6 + 0,3 ∙ 200 = 2,6 + 60 = 62,6. Відповідь: d = 0,3 ; 𝑎201 = 62,6. 6

Приклади( підручник А. Г. Мерзляк, алгебра 9 клас)№ 16.11 Знайдіть перший член арифметичної прогресії (у𝑛), якщо у17 = 22, а різниця прогресії d = 0,5у𝑛 = у1 + d ( n – 1 ); 22= у1 + 0,5 ( 17 – 1 ); 22 = у1 + 16 ∙ 0,5; 22 = у1 + 8; у1 = 22 – 8; у1 = 14. Відовідь: у1 = 14. 7

Приклади( підручник А. Г. Мерзляк, алгебра 9 клас)№ 16.15 Знайдіть другий член арифметичної прогресії, якщо перший і третій члени дорівнюють відповідно -6 і 12.𝑎1 = -6 ; 𝑎3 = 12;𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1+ 𝑎𝑛+1 2;𝑎2 = 𝑎1+ 𝑎3 2 = −6+122 = 62 = 3. Відповідь: 𝑎2 = 3. 8

Приклади( підручник А. Г. Мерзляк, алгебра 9 клас)№ 16.17 Знайдіть перший член арифметичної прогресії (𝑏𝑛), якщо 𝑏5 = 11, 𝑏11 = -7.𝑏5=𝑏1+𝑑 ( 5 −1)𝑏11=𝑏1+𝑑 ( 11 −1); 𝑏5=𝑏1+4𝑑 𝑏11=𝑏1+10𝑑; 11=𝑏1+4𝑑 −7=𝑏1+10𝑑 - 18 = -6𝑑, d = -3;11 = 𝑏1+ 4 ∙ (-3); 11 = 𝑏1 + (-12); 𝑏1 = 11 – (-12) = 11 + 12 = 23. Відповідь: 𝑏1 = 23.  9

Дякую за увагу!10