Арифметична прогресія.Презентація.

Арифметична прогресія та її властивості БСШ №16 Кірєєва Ю.Т.

Означення а1; а2; а3; а4 а2 = а1 + d a3 = a2 + d d – різниця арифметичної прогресії an+1 = an + d -рекурентна формула Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

Властивість 1 an = Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів. an-1 + an+1 2

Формула n-го члена арифметичної прогресії an=a1 +d(n-1)

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії

Задача 1 Знайти другий і третій член арифметичної прогресії, якщо а1=2; d=1,5.

Розв'язання а2=a1+d; a2=2+1,5; a2=3,5. Відповідь: а2=3,5; а3=5 a3=a2+d; a3=3,5+1,5; a3=5.

Задача 2 Знайти різницю та третій член арифметичної прогресії, у якій а1=4, а2=7.

Розв'язання d=a2-a1; d=7-4; d=3. a3=a2+d; a3=7+3; a3=10 Відповідь: d=3; a3=10.

Задача 3 Чи є послідовність чисел 5; 10: 15; 20 арифметичною прогресією?

Розв'язання Позначимо члени заданої послідовності: а1=5; а2=10; а3=15; а4=20. Знайдемо різниці наступного та попереднього членів послідовності: а2-а1=10-5=5; а3-а2=15-5=5; а4-а3=20-15=5. Оскільки одержані різниці дорівнюють одному й тому ж числу 5, то ця послідовність є арифметичною прогресією.

Завдання ДПА. 1. Знайдіть номер арифметичної прогресії - 11,8 ;12,4 ; 13;… який дорівнює 20,8. Розв‘язання: а1= 11,8 d= 12,4-11,8= 0,6 an= 20,8 Формула - an=a1 +d(n-1) 20,8= 11,8 + 0,6(n-1) n= 16.

2. Перший член арифметичної прогресії а1= -3 , а резница d= 1. Чому дорівнює шостий член прогресії? Розв‘язання: а1= -3 , d= 1. Формула - an=a1 +d(n-1) a6=-3 +1(6-1) a6 = 2.

3. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15, а сума її перших тринадцяти членів дорівнює 1326. Розв‘язання: d=15 S= 1326. n=13 а1=? Формула а1=12.

4. Знайдіть суму двадцяти пя'ти перших члені арифметичної прогресії, якщо десятий член дорівнює 44, а різниця дорівнює 4?

Розв‘язання:

Домашнє завдання Повторити §16, 17 Розв’язати №16.11, 16.14, 16.22, 17.22