Бінарний урок "Вступ до геометрії та географії"

Мета: 1) мотивація учнів на вивчення геометрії та географії;

           2) показати зв'язок геометрії та географії;

           3) актуалізувати знання учнів з географії за курс 6 класу та дати уявлення

               про матеріал курсу географії 7 класу;

           4) дати уявлення про предмет геометрії.

                                             Хід уроку.

Вчитель геометрії.  Сьогодні на уроці ви дізнаєтесь, що багато виключно математичних понять виникли та сформувались на основі спостереження та вивчення природних об’єктів; ви познайомитесь з новим для вас предметом – геометрією, дізнаєтесь, що ріднить географію і геометрію.

Вчитель географії. Давайте пригадаємо, де виникла наука географія і з яких слів складається назва цієї науки. «Гео» - земля, «графо» - пишу; географія – це земле описання, або описання Землі, вивчення Землі. Пригадаємо, з чим саме ви познайомились на уроках географії у 6 класі.

• Як люди вивчали Землю?
• Як і ким робились географічні відкриття?
• Які методи застосовувались і застосовуються для вивчення явищ та процесів, що відбуваються на Землі?
• Для чого людьми створювались карти?
• Чим стародавні карти відрізняються від сучасних?
• Які частини світу показані на карті Гекатея?  

Познайомившись з земною поверхнею, ми з вами розглянули явища та природні процеси, що відбуваються на ній.

• З якими природними явищами ви знайомі?
• Які прилади та засоби застосовують для вивчення ходу температур, вітру, атмосферного тиску та інших природних явищ та процесів? Як здійснювали виміри?

Без вимірювання розмірів земної поверхні, значень температури, атмосферного тиску, сили вітру та багатьох інших показників людство не мало б сучасного уявлення про планету Земля. У 7 класі ми з вами будемо вивчати закономірності процесів і явищ природи на материках і в океанах, а це неможливо без різного роду вимірів.

Вчитель геометрії. Діти, а ми з вами в цьому навчальному році приступимо до вивчення нового предмету – геометрії. Як ви думаєте, що в перекладі з грецької означає слово «геометрія»? Правильно: «гео» - земля, «метро» - вимірюю. Отже, «геометрія» в перекладі з грецької означає «вимірювати землю». Геометрія виникла у стародавні часи. Роблячи розмітки землі, вимірюючи відстані і площі, мандруючи, спостерігаючи за природою, людина використовувала знання про форму, розміри, взаємне розташування предметів, одержані із спостережень та дослідів. Майже всі стародавні вчені були знавцями і природи, і геометрії. Давньогрецький філософ Платон одним з девізів своєї школи проголосив: «Той, що не знає геометрії, да не ввійде сюди!» Було це приблизно 2400 років тому.

       То що ж зв’язує  географію і геометрію? У 6 класі, вивчаючи прості числа, ми з вами познайомились з методом одержання простих чисел під назвою «решето Ератосфена». Грецький вчений Ератосфен був не тільки математиком, але й поетом, філософом, істориком, а служив він бібліотекарем в одній з перших у світі бібліотек – Александрійскій, яка знаходилась у Єгипті в місті Олександрії. Яке ж відношення має цей вчений до географії?

Вчитель географії. Ератосфен відомий тим, що ввів у використання сам термін «географія» : так він назвав свою книгу, у якій представив перше систематичне наукове викладення географії. Почав він з огляду того, що було досягнуто грецькою наукою в цій області на той момент. Він також висловив припущення, що якщо плисти від Гібралтару на захід, то можна доплисти до Індії (це припущення Ератосфена підказало Колумбу ідею подорожі). Ератосфен забезпечив свою подорож географічною картою світу.

        А ще він знаменитий тим, що у 240 році до н.е. в день літнього сонцестояння провів експеримент по вимірюванню довжини кола Землі. Давайте розберемося, як він це зробив і які знання йому для цього знадобились?      

       Як Ератосфен вимірював коло Землі

1. Ератосфен знав, що в місті Сієні (зараз це місто Асуан) о півдні у момент літнього сонцестояння (тоді це було 19 червня) сонячні промені освітлюють дно самих глибоких колодязів. Тобто у цей момент сонце розташовується над Сієною строго по вертикалі.
2. Ератосфен знав, що Олександрія знаходиться північніше Асуани і приблизно на тій же довготі.
3. У день літнього сонцестояння він, знаходячись у Олександрії, за довжиною тіні встановив, що кут падіння сонячних променів дорівнює  7,2 градусів. У крузі 360 градусів; Ератосфен  поділив 360 на 7,2 і одержав 50. Таким чином він встановив, що відстань між Сієною та Олександрією  дорівнює одній п’ятидесятій кола Землі.
4. Потім Ератосфен визначив фактичну відстань між Сієною і Олександрією. У тих місцях люді пересувались на верблюдах, а довжину пройденого шляху вимірювали у стадіях. Від погоничів верблюдів він дізнався, що відстань між двома містами становить 5000 стадій.
5. Отже, довжина кола Землі: 5000 стадій х 50 = 250 000 стадій.
6. Врахувавши,  що 1 стадія  =  157 м, то довжина кола Землі дорівнює 250000 х 157 м = 39 250 000 м = 39 250 км. Згідно  сучасним обчисленням довжина кола земно кулі дорівнює 40 008 км.  

Вчитель геометрії. Як бачите, знати геометрію надзвичайно важливо. Недарма її називають «царицею наук». Дійсно, подивіться навкруги – усюди геометрія, точніше, геометричні фігури: відрізки, трикутники, прямокутники, прямокутні паралелепіпеди, кулі тощо. Багато предметів навколишнього світу мають форму прямокутного паралелепіпеду і їх можна описати за допомогою трьох вимірів: довжини, ширини, висоти. Ми з вами живимо у тривимірному просторі. А тепер уявіть собі, що висота зникла. Залишилось два виміри – довжина і ширина. Весь світ став плоским, як лист паперу. Які геометричні фігури можуть «жити» у цьому двомірному просторі?

Завдання. Розділіть навпіл сторінку зошита вертикальною рискою, зліва напишіть назви тих фігур (або накресліть їх), які можна розташувати на площині, а справа ті, які неможна.

          Пряма                                            Куб

          Ламана                                          Циліндр

          Відрізок                                         Куля

          Прямокутник                                Конус

          Промінь                                         Сфера

          Квадрат                                          Піраміда

          Многокутник                                 Паралелепіпед

     Продовжимо наші віртуальні експерименти. Заберемо і ширину, залишиться простір з одним виміром – довжиною, його називають одновимірним. Цей світ повністю лежить на прямій. Назвіть «жильців» цього простору. Дійсно, це відрізки, промені, точки.

      У дивовижному світі геометрії існує фігура, яка не має вимірів: ні довжини, ні ширини, ні висоти. Ви здогадались, що це за фігура? Звісно, це точка. Вивчення геометрії ми почнемо із знайомства з найпростішими геометричними фігурами, а саме: точками, відрізками, променями, прямими, кутами та їх властивостями. Розділ геометрії, у якому вивчаються властивості фігур на площині, називається планіметрією («планум» у перекладі з латинської – «площина»). У старших класах ми будемо вивчати властивості фігур у просторі, цей розділ геометрії називається стереометрією («стереос» у перекладі з грецької – «просторовий»).

      Для того щоб вивчати властивості плоских фігур та їх взаємне розташування, необхідно знати основні закони, за якими ці фігури «живуть» на площині. Першими законами будуть аксіоми – твердження, що не потребують доведення, але на основі яких шляхом міркувань доводяться теореми. Як великий будинок складається з маленьких цеглинок, так і храм Геометрії складається з найпростіших фігур, аксіом і теорем.

Вчитель географії. Видатний вчений Галілео Галілей, який жив у XVI – XVII ст. , сказав: «Видатна книга природи написана мовою математики». Давайте впевнимось у цьому.

• Що таке Земля як космічне тіло?

Коли говорять про форму поверхні Землі, не мають на увазі реально поверхню. Ви знаєте, що поверхня Землі нерівна: на ній є і високі гори, і глибокі ущелини, і океанські западини.

Вчитель геометрії. А яку форму має Земля? Вона плоска чи об ємна? Як ви гадаєте, чим відрізняється куля від сфери?

Вчитель географії. Кожний з материків був відкритий та освоєний людством на різних етапах розвитку. З історією відкриття та вивчення материків ми з вами познайомимось на уроках географії в цьому році. А скільки материків на Землі? Надпишіть назви материків на контурній карті.

• Пригадайте, які існують види атмосферних опадів?

Самим дивовижним і гарнім з них є сніг. І саме цікаве, що сніжинки ніколи не бувають однаковими.

Вчитель геометрії. Геометрія сніжинки цікава ще тим, що кожна сніжинка має 6 осей симетрії та центр симетрії.

Вчитель географії. І в живій природі багато дивовижного. Морська зірка – приклад живого організму з симетрією. Завдяки симетрії живий організм одержує дві життєво важливі якості: стійкість та здатність однаково розвиватись відносно осі або центру симетрії.

Берегинями душ з давнини вважаються метелики. Люди вірили, що душа людини після її смерті, залишаючи тіло, перетворюється на метелика.  

• Чи скрізь живуть метелики? Які види метеликів ви знаєте?

Вчитель геометрії. Метелик – приклад осьової симетрії у живій природі: крильця метелика розташовані симетрично відносно його тіла, і якщо метелик складе свої крильця, то вони повністю співпадуть. З точки зору геометрії ми маємо ще й рівність фігур, в даному випадку фігури – крильця метелика.

• Який приклад осьової симетрії у природі ви можете ще навести?

Вчитель географії. Живі організми можуть створювати унікальні за формою об’єкти.  Прикладом служать бджолині стільники.

• У яких природних зонах живуть бджоли?

Вчитель геометрії. Основа бджолиних стільників – правильні шестикутники. Математики довели, що така конструкція дуже міцна та економічна. А створила її сама природа.

Вчитель географії. Рослини розрізняються за формою листової пластини. Одна з найдавніших рослин на Землі – папороть.

• Де зустрічається папороть?

Вчитель геометрії. Якщо уважно роздивитися вітку папороті, то можна побачити, що вона складається з окремих листочків, однакових за формою, але різних за розмірами. З точки зору геометрії ці листочки подібні.

• Наведіть ще приклади подібності.

Наприклад, коралові рифи.

Вчитель географії. Діти, це далеко не всі об’єкти та явища природи, які пов’язані з математикою. Але наш урок підійшов до кінця, а вивчення природи тільки починається, і на вас чекають дуже цікаві відкриття.

Вчитель геометрії. І перед тим, як ми з вами попрощаємось, нехай кожен спробує відповісти на такі запитання:

• Що для мене було головним на цьому уроці?
• Що було цікавим?
• Які відчуття виникли?