Бінарний урок з алгебри та інформатики "Степенева функція з натуральним показником, її графік і властивості. Програмні засоби навчання з математики"

Великолепетиська ЗОШ І – ІІІ ступенів №2

Степенева функція з натуральним показником, її графік і властивості.

Програмні засоби навчання з математики.

Бінарний урок з алгебри та інформатики

Підготували:      Атаєва Л.В.,

 Бойко Є. В.

        Тема уроку:

Степенева функція з натуральним показником, її графік і властивості.

Програмні засоби навчання з математики.

Мета:

• Математика: формувати поняття степеневої функції з натуральним показником, її властивостей і графіка; розвивати логічне мислення, просторову уяву; виховувати культуру математичної мови, уміння працювати самостійно.             

• Інформатика: ознайомити учнів та навчити застосовувати різні види програмного забезпечення для підтримки вивчення математики; розвивати практичні навички використання можливостей графічного супроводу навчального програмного забезпечення для розв’язання задач;  за допомогою комп’ютера розвивати образне мислення, просторову уяву; поглиблення міжпредметних зв’язків, виховання людини, яка здатна до інтеграції окремих предметів, їх взаємодії під час розв’язання навчальних завдань.

Тип уроку: Бінарний урок з математики і інформатики.

Обладнання: комп’ютери, мультимедійний проектор.

Програмне забезпечення: Windows XP, Advanced Grapher.

Девіз уроку:

Нам треба дійти до джерел глибинних,

До первісних всіх початків, до суті.

Дійдемо! Бо в кроках наших невпинних

Упевненість горда присутня.

                                     Хід уроку.

1. Організаційний момент.

Психологічна розминка.

Вчитель інформатики.

Ось дзвінок сигнал нам дав,

Працювати час настав.

Тож і ми часу не гаймо,

Урок скоріше починаймо.

Сьогодні ми проведемо нестандартний урок використання комп’ютерних технологій для побудови графіків функцій. На уроці ми будемо застосовувати знання і з алгебри, і з інформатики.

2. Повідомлення теми мети уроку.

Вчитель математики. Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником, її графік і властивості. Програмні засоби навчання з математики.

Девіз уроку:

Нам треба дійти до джерел глибинних,

До первісних всіх початків, до суті.

Дійдемо! Бо в кроках наших невпинних

Упевненість горда присутня.

В. Голобородько

Завдання уроку:

• Дати означення степеневої функції з натуральним показником
• Розглянути сфери застосування
• Дослідити її властивості
• Розв’язати рівняння з використанням графіків
• Розглянути можливості використання прикладних програм для побудови графіків

Повторення правил техніки безпеки.

•     Діти ми з вами знаходимось у комп’ютерному класі. Скажіть чи правильно поводились учні, прийшовши на урок до комп’ютерного класу.

1. Неуважний учень дрімав на уроці і не чув пояснення вчителя про послідовність виконання завдань. Потім він прокинувся, згадав про роботу і без дозволу вчителя перейшов до іншої парти подивитись, чим займаються однокласники.

•     Чи порушив він правила техніки безпеки? Якщо так, то які?

2. Хвалькуватий учень вирішив продемонструвати глибокі пізнання своїй однокласниці, почав від’єднувати монітор від несправного комп’ютера.
   •     Чи порушив він правила техніки безпеки? Якщо так, то які?
3.  Дуже старанна учениця, виконуючи на комп’ютері завдання, присунулась надто близько до екрана монітора.
   •     Чи порушила вона правила техніки безпеки? Якщо так, то які?

Під час роботи з комп’ютером дотримуйтесь правил техніки безпеки і санітарно-гігієнічних норм.

3. Мотивація навчальної діяльності учнів

Вчитель математики.

Проблемне завдання.

Знайдіть усі значення a , при яких рівняння

                                     1) 2 корені;

                                     2) 3 корені;

                                     3) 4 корені;

                                     4) не має коренів.

1. Які ви знаєте способи розв’язування рівнянь?

2. Який спосіб ви запропонуєте для розв’язування цього завдання?

3. Як розв’язати рівняння графічним способом?

4. Актуалізація опорних знань

Вчитель математики.

1.                    Дати означення функції.
2.                    Що називається областю визначення функції?
3.                    Що називається областю значень функцій?
4.                    Що таке нулі функції?
5.                    Які проміжки з області визначення функції називають проміжками знакосталості?
6.                    Яку функцію називають парною? Непарною?
7.                    Яку функцію називають зростаючою? Спадною?
8.                    Дати означення степеня з натуральним показником?
9.                    Яких значень набуває степень від’ємного числа з парним показником?
10.               Яких значень набуває степень від’ємного числа з непарним показником?

5. Вивчення нового матеріалу.

Із функціями у=х, у=х², у=х³ ми знайомилися раніше. Всі вони є частковими випадками степеневої функції. Функції виду у=хⁿ, де n – натуральне число називають степеневою функцію з натуральним показником.

На практиці часто доводиться розглядати функцію виду у = с хⁿ, де с- стала. Наприклад, S=4,9t², S= π R². P = ct^p  S^p, P_n⁼ P₀ (1+r/100)ⁿ , P= ρ*v³.

За графіком функції у = х² вказати властивості даної функції. Очевидно, що властивості і графік степеневої функції залежить від властивостей степенів з натуральним показником. Дослідження проводимо з початку для степеневої функції з парним натуральним показником. n = 2k, k належить множині натуральних чисел.

Виконання вправи «Заповни пропуски»

Маємо таблицю властивостей функцій у = х² і у = х^2k. Порівняйте властивості цих функцій? Як схематично можна зобразити графік функції у = х^2k

Провівши аналогічні дослідження функцій у = х³ і у = х^2k+1 маємо таблицю властивостей цих функцій. Порівняйте властивості цих функцій? Як схематично можна зобразити графік функції у = х^2k+1?

Підтвердити наші дослідження допоможуть програмні засоби навчання з математики.

6. Застосування знань, умінь та навичок.

Вчитель інформатики. На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, що дозволяють розв’язувати досить широке коло математичних задач за допомогою комп’ютера. Це прикладні програми навчального призначення. Сьогодні ми скористаємося однією з таких програм, яка дуже спрощує процес побудови графіків функцій. Ми з вами використаємо програму Advanced Grapher. Нагадаю, що запис функцій в цій програмі відрізняється від математичного запису. Порівняємо написання формул в математиці та інформатиці.

Робота за комп’ютером.

1.               Побудувати графіки функцій за допомогою програми Advanced Grapher.

1. у = х⁴, у = х⁸

2. у = х⁵, у = х⁷

Вчитель інформатики. У вас повинні вийти наступні графіки.

 Вчитель математики. Ми встановили властивості степеневої функції з натуральним показником та побудували її графіки. Застосуймо набуті знання для виконання наступних завдань.

Робота в групах

Завдання

• Установіть графічно кількість коренів рівняння

а)  х⁶=3        (№1 - №3)                   

б) –х⁶=2          (№4 - №6)              

в) –х⁶=-2      (№7 - №9)                 

Який алгоритм виконання цього завдання?

Спробуємо розв’язати завдання сформульоване на початку уроку.

Завдання 

• Знайдіть усі значення a , при яких рівняння

                     1) 2 корені;

                      2) 3 корені;

                      3) 4 корені;

                      4) не має коренів.

        1.Побудуйте в одній системі координат графіки функцій

                                           та  у=-1 , у=0 , у=2 , у=3, у=4

              та визначте кількість точок їх перетину.

       2. Вкажіть усі значення а ,при яких  дане рівняння має вказану кількість коренів .

Вправа «ТАК» чи «НІ»

1. Рівняння х⁵ = 100 не має коренів.
2. Рівняння х⁶ = 100 має два корення.
3. Графік функції у =х⁶ симетричний відносно осі У.
4. Графік функції у =х⁹ симетричний відносно осі Х.
5. Функція у = х⁵ спадна.
6. Графік функції у = х⁹ проходить через точку (-1;-1).
7. Область визначення функції у = х⁸ – множина не від’ємних чисел.
8. Функція у = х¹⁶ зростаюча на всій області визначення.
9. Графік степеневої функції з натуральним показником проходить через початок координат.
10. Графік степеневої функції з натуральним показником проходить через точку (1;1).

7. Підсумок уроку

1. Чи справились ми зі всіма завданнями поставленими на початку уроку?
2. Де, в яких ситуація ви можете використовувати набуті знання?
3. Чи можете ви сказати, що цей урок важливий для вас?

Вчитель інформатики. Застосувавши комп’ютер, ми спробували вивчення даної теми зробити більш сучасним та цікавим. І показати, що наука, заснована багато століть тому не втратила своєї актуальності, важливості і широти застосування і в наш час.

8. Оцінювання.
9. Рефлексія.

Вчитель інформатики. Які асоціації у вас викликав сьогоднішній урок?

У – успіх

Р – радість

О – обдарованість

К – кмітливість.

Дякуємо вам за урок і давайте запишемо завдання додому.

10. Домашнє завдання.

Вивчити § 3, повторити властивості і означення степеня з цілим показником.  № 262

1). Провести дослідження функції 

2). При яких значеннях а рівняння 

має: 1) 2 кореня;  2) 1 корінь; 3) не має коренів

Підготувати повідомлення:

1. Про вчених, які займались створенням програмного забезпечення для комп’ютера.

2. Прикладне програмне забезпечення навчального призначення.