Презентація до бінарного уроку з алгебри та інформатики "Степенева функція з натуральним показником, її графік і властивості. Програмні засоби навчання з математики".

Степенева функція з натуральним показником, її графік та властивості. Програмні засоби навчання з математики.

Нам треба дійти до джерел глибинних, До первісних всіх початків, до суті. Дійдемо! Бо в кроках наших невпинних Упевненість горда присутня. В. Голобородько

Завдання уроку: Дати означення степеневої функції з натуральним показником Розглянути сфери застосування Дослідити її властивості Розв’язати рівняння з використанням графіків Розглянути можливості використання прикладних програм для побудови графіків

Під час роботи з комп’ютером дотримуйтесь правил техніки безпеки і санітарно-гігієнічних норм.

Знайдіть усі значення a , при яких рівняння 1) 2 кореня; 2) 3 кореня; 3) 4 кореня; 4) не має коренів.

Функція Область визначення Нулі функції Проміжки знакосталості Область значень Зростаюча Парна Непарна Спадна

у = х х у у = х2 х у у = х3 х у Нам знайомі функції Пряма Парабола Кубічна парабола

у = х, у = х2, у = х3 Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції з натуральним показником у = хn, де n – задане натуральне число

у = х2 х у Властивості і графік степеневої функції з натуральним показником залежать від властивостей степенів з натуральним показником Парабола Область визначення Область визначення Область значень Нулі функції Проміжки знакосталості Парність Зростання/спадання

Дослідження степеня з парним натуральним показником 1) Вираз має зміст при всіх дійсних значеннях х 2) Значення виразу є число невід’ємне 3) Якщо = 0, то х = 0 4) >0 при всіх дійсних х , крім 0 5) Так як ≥ 0 при всіх дійсних х, то = 6) Розглянемо довільні х1 і х2 такі, що х1є(-∞;0] і х2 є(-∞;0] х1є[0;+∞)і х2 є [0;+∞) х1 < х2 , то х1 < х2, тоді -х1 > -х2 ≥ 0 > < > Область визначення Область значень Нулі функції Проміжки знакосталості Парність Зростання/спадання

Область визначення R R Область значень [ 0;+∞ ) [ 0;+∞ ) Нулі функції Х=0 Х=0 Проміжки знакосталості у>0 при хє(-∞;0)U(0;+∞) у>0 при хє(-∞;0) U(0;+∞) парність Парна парна Зростання/ спадання Спадає (-∞;0] Зростає [0;+∞) Спадає (-∞;0] Зростає [0;+∞)

Область визначення R R Область значень R R Нулі функції X=0 X=0 Проміжки знакосталості y<0 при х є (-∞;0) у>0 при х є (0;+∞) y<0 при х є (-∞;0) у>0 при х є (0;+∞) парність непарна непарна Зростання/ спадання зростаюча зростаюча

Область визначення R R Область значень [ 0;+∞ ) R Нулі функції Х=0 X=0 Проміжки знакосталості у>0 при хє(-∞;0)Щ(0;+∞) y<0 при х є (-∞;0) у>0 при х є (0;+∞) парність Парна непарна Зростання/ спадання Спадає (-∞;0] Зростає [0;+∞) зростаюча Властивості степеневої функції Y=Xn з натуральним показником (n>1)

Прочитайте вирази a – d 3 + x b * k 1/k X^8 abs(-x^8+3)

у = х4 у = х8

у = х5 у = х7

Завдання Установіть графічно кількість коренів рівняння а) х6=3 (№2 - №4) б) –х6=2 (№5 - №7) в) –х6=-2 (№8 - №10)

x6=3 -x6=2 -x6=-2

Завдання  Знайдіть усі значення a , при яких рівняння 1) 2 кореня; 2) 3 кореня; 3) 4 кореня; 4) не має коренів. 1.Побудуйте в одній системі координат графіки функцій та у=-1 , у=0 , у=2 , у=3, у=4 та визначте кількість точок їх перетину. 2. Вкажіть усі значення а, при яких дане рівняння має вказану кількість коренів  

y = |-x6+3| y = 4 y = 3 y = 2 y = 0 y = -1

1) 2 кореня а=0 та а>3 2) 3 кореня; а=3 3) 4 кореня; 0<а<3 4) не має коренів а>3 та а<0

Вправа “ Так чи Ні “ у = х2k х у у = х2k+1 х у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

У – Р – О – К – успіх радість обдарованість кмітливість

Домашнє завдання. Алгебра. Вивчити § 3, повторити властивості і значення степеня з цілим показником № 262 1). Провести дослідження функції 2). При яких значеннях а рівняння має: 1) 2 кореня; 2) 1 корінь; 3) не має коренів Інформатика. Підготувати повідомлення: 1. Про вчених, які займались створенням програмного забезпечення для комп’ютера. 2. Прикладне програмне забезпечення навчального призначення.