Числові нерівності. Властивості числових нерівностей

Про матеріал

Мотивація навчальної діяльності учнів На цьому етапі уроку доречним буде слово вчителя про те, що: • вивчення будь-якого математичного поняття включає в себе ви¬вчення означення, властивостей та ознак цього поняття (якщо такі існують), а також питання про зв'язок поняття, що ви¬вчається, із вивченим раніше матеріалом; • незважаючи на досить велику зовнішню відмінність, що існує між рівностями і нерівностями, вони мають дуже багато спіль¬них властивостей (у цьому місті доречно буде продемонструва¬ти кілька найпростіших прикладів з числовими рівностями та відповідними числовими нерівностями), але при цьому мають суттєві відмінні властивості (також можна навести кілька при¬кладів з числовими рівностями та нерівностями). Тому цілком логічно буде сформулювати завдання на урок як вивчення властивостей числових нерівностей (через їх порівняння з відповідними властивостями числових рівностей); доведення цих властивостей із використанням вивченого на попередніх уроках означення, а також опанування учнями прийомів застосування доведених властивостей для розв'язування задач на доведення не¬рівностей. Як варіант роботи на цьому етапі уроку (за умови відповідно¬го рівня інтелектуальної активності учнів) моделюємо проблемну ситуацію (порівняти числа), розв'язання якої неможливе без ви¬вчення властивостей числових нерівностей. У цьому разі завдан¬ням уроку є розв'язання протиріччя між обсягом знань учнів, які в них є, та тими знаннями, які є необхідними для розв'язання поставленого завдання.

Перегляд файлу

Тема 1 Числові нерівності. Властивості числових нерівностей. Поняття числової нерівності. Властивості числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота. Почленне додавання і множення числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу

Попередній слайд 1 / 12 Наступний слайд

Зміст слайдів

Номер слайду 1

Тема 1 Числові нерівності. Властивості числових нерівностей. Поняття числової нерівності. Властивості числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота. Почленне додавання і множення числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу

Номер слайду 2

Число а=b, якщо різниця чисел а і b дорівнює нулю

Номер слайду 3

Номер слайду 4

Властивості числових нерівностей

Номер слайду 5

Властивість 1 Доведення. Для того, щоб довести, що b < а, треба показати, що b - а < 0. З умови а > b випливає, що а - b > 0, тобто а - b — додатне число. Звідси: -(a-b) = -a + b = b-a—число від'ємне, тобто b - а < 0. Отже, b < а, за означенням. Цю властивість називають властивістю оборотності. Якщо a>b, то b

Номер слайду 6

Властивість 2 Доведення. Якщо а > b, то а - b > 0; якщо b >с, то b - с> 0. Сума двох додатних чисел a-b і b-c є додатним числом: (a-b) + (b-c) = a-b + b - c = a- с > 0 Звідси випливає, що а > с. Розглянуту властивість називають властивістю транзитивності. Якщо а > b, b > с, то а > с.

Номер слайду 7

Властивість 3 Доведення. Для доведення утворимо різницю чисел а + с та b + с і покажемо, що вона є додатним числом:(а + с) - (b + с) = а + с- b - с = а – b . Оскільки, за умовою, а > b , то а — b > 0. Отже, a + c > b + c. Якщо а > b та с — будь-яке число, то а + с > b + с. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне і те саме число, то отримаємо правильну нерівність того самого смислу.

Номер слайду 8

Властивість 4 Доведення. Для доведення досить показати, що ас - bс > 0.ac-bc = с(а -b); с > 0, за умовою, a — b > 0, бо а > b. Добуток двох додатних множників (с та а — b) є додатним числом: с(а - b) = ас — bс > 0. Отже, ас > bс. Якщо а>b та с > 0, то ас > bс. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне і те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність того самого смислу.

Номер слайду 9

Властивість 5 Доведення. Покажемо, що ас — bс < 0.ас - bс = с(а – b); с < 0, за умовою, a — b >0, бо а > b. Добуток від'ємного (с) і додатного (а — b) чисел є від'ємним числом. Отже, с(а —b) = ac-bc < 0. Звідси: ас < bс. Якщо а > b та с < 0, то ас < bс. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне і те саме від'ємне число, то отримаємо правильну нерівність протилежного смислу.

Номер слайду 10

Властивість 6 Доведення. Оскільки а > 0, b > 0, то ab > 0 і обернене число >0. Якщо а > b і >0, то з властивості 4 випливає, що. Якщо а>0, b>0 і а>b, то