Урок "Множення многочлена на многочлен"

Урок з теми  “Множення многочлена на многочлен»

Мета: вивести формулу і сформулювати правило множення многочлена на многочлен, формувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів; учити учнів перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стандартного вигляду за алгоритмом ;  інтелектуальний розвиток учнів (розвиток інтуїції, вміння робити умовиводи за аналогією, чіткості і точності думки; розвивати обчислювальні навички, розумову активність,  старанність, почуття відповідальності перед товаришами та вміння працювати в групах, повагу і ввічливе ставлення один до одного; спонукати до творчої роботи на уроці, виховувати інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: комп’ютер,  проектор, мультимедійна презентація, картки

Хід уроку

1. Організаційний момент

Добрий день, діти! У нас сьогодні на уроці присутні гості ,привітайте наших гостей, будь ласка! Шановні вчителі, ми раді вас бачити і сподіваємося, що сьогоднішній урок для нас усіх буде плідним.

2. Перевірка домашнього завдання (слайд 2)

Отже, традиційно ми починаємо урок з перевірки домашнього завдання. Прошу консультантів доповісти про  наявність домашньої роботи у учнів класу. (Звітують консультанти).

Домашнє завдання було різнорівневе і зараз на слайді ви зможете побачити і відповідно перевірити правильність виконання цих завдань. Прошу перевірити самостійно.

(слайд 3)  Продовжуємо перевірку. Зверніть, будь ласка, увагу на те, що в №360 (1) при тому , що результат правильний , під час розв’язування припущено помилки. Вкажіть на них. Молодці!

3. Оголошення теми уроку ,  мети та епіграфа уроку. (слайд 4-5)

Відкрийте зошити , запишіть дату, класна робота та тему уроку «Множення многочлена на многочлен». Сьогодні на уроці ми з Вами виведемо формулу і сформулюємо правило множення многочленів, будемо учитися множити многочлени. Епіграфом до нашого уроку я вибрала слова чеського мислителя та педагога Яна Коменського :

 (слайд 5)   «Вважай нещасливим той день і ту годину, в якій ти не засвоїв нічого  нового і нічого нового  не додав до своїх  знань ”.

Сподіваюсь, що сьогоднішній день для вас буде щасливим. 

4. Актуалізація знань учнів (усна робота)

Але перш, ніж приступити до вивчення нової теми, згадаємо основні правила та алгоритми дій над степенями, одночленами   і многочленами, які ми вже можемо виконувати.

(Слайд 6) Знайди помилку:

1)                     2)                          

  3)                      4)               

5)                        6)                           

  7)    

(Слайд 7) Звести подібні члени многочлена

1) 2ху +13х –18ху – 5х = – 16ху + 8х

2) 3х² – 5х + 2х² – 6х – 6х² = – х² – 11х

3) 12n +9 – 8n + 9n – 7 =  13n +2

4)

( Слайд 8)    Розкрийте дужки  та зведіть подібні доданки

а) 5х + (8 – х) =                         б) 12а – (2 – 6а) =

в) (3а – 4) + (8 + 6а) =     г) (7х – 9) – (1 – 2х) =

(Слайд 9)      Виконайте множення одночлена на многочлен

-3x(2x - 1)  =   – 6x² +3x

m(3m² – 5m + 1)    =     3m³ – 5m²  + m

(2a - b)∙8b + 8b²   =   16ab

(-7b² – b + 2)∙(-2b³)   =    14b⁵ + 2b⁴ – 4b³   

5.    Проблемне питання:.

        (слайд 10)   Ви вже знаєте правило множення одночлена на многочлен. Як називається властивість на слайді ? (розподільна властивість множення ). А ми її називали «правило ввічливості», оскільки одночлен при розкритті дужок повинен ввічливо привітатися з кожним доданком в дужках.        (слайд 11)  Спробуйте, використовуючи «правило ввічливості» , вивести формулу множення двох многочленів, враховуючи, що всі вирази в математиці дуже виховані та ввічливі.  (Свої припущення  діти записують на дошці, вчитель, якщо є потреба, наводить учнів на правильні міркування) .

6.Пояснення нового матеріалу    

   (слайд 12)  Ось ми і отримали формулу. А давайте спробуємо озвучити її словами, тобто сформулювати правило (Учні за допомогою вчителя формулюють правило множення двох многочленів)

        (слайд 13)   Ми вивели цю формулу , спираючись на асоціації та образи, фактично інтуїтивно, а тепер я доведу, що ця рівність правильна двома способами.

1. Алгебраїчний:

              k

         ( а + b) (c + d) = (a + b)k = аk + bk  = a (c + d) + b (c + d) = ac + ad + bc + bd

2.  (слайд 14)  Геометричний:

При  додатних  значеннях  a, b, c, d:загальну  площу  великого  прямокутника можна  розглянути  як  суму  площ чотирьох   менших   прямокутників

(а + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

6. Навчання  учнів множити многочлени

        (слайд 15)  Розглянемо, як це правило діє при розв’язуванні вправ. (Учитель за допомогою анімації на слайді пояснює алгоритм множення двох многочленів за допомогою допоміжних стрілок)

        (слайд 16)  Учитель викликає учня до дошки, записує приклад №392(1):

                              (a-2)(b+5)    і за допомогою прямокутника закриває один із членів першого  многочлена, тим самим утворює формулу множення одночлена на многочлен, учень множить і після цього учитель закриває прямокутником аналогічно другий член цього ж многочлена, учень знову-таки множить і отримує результат.

   Після розв’язування цього приклада на дошці письмово,учні множать многочлени в №392(2-6) усно по слайду (за допомогою допоміжної анімації)

7. Робота в групах під контролем консультантів.

        (слайд 17)   Клас поділений на мікрогрупи по 4 учня, по рівням досягнень.

І група – консультанти, яким видано зразу всі картки із завданнями

І картку консультанти розбирають по написаному учителем, ІІ і ІІІ картки – розв’язують письмово із самоперевіркою по карткам, які видав учитель.

Всі решта учнів починають розв’язування вправ з І картки. Завдання вважається виконаним тільки після того, як всі учні, що входять в групу, розв’язали ці приклади  і всі відповіді у чотирьох учнів  співпадають. Під час розв’язування учні спілкуються , пояснюють один одному, можливо сперечаються. Якщо учні не можуть прийти до одної думки щодо розв’язання, то вони кличуть консультанта, який вирішує суперечку. Після того, як всі учні групи закінчили завдання, учні кличуть консультанта для перевірки. Після перевірки  група може приступити до виконання ІІ картки і т.д.

  Консультантом в групах учнів із слабкими знаннями виступає учитель, який неодноразово показує учням,  як правильно виконувати дії.

  Роботу консультантів контролює та допомагає їм учитель.

8. Самостійна робота (на два варіанта)

         (слайд 18)   Учні займають своє місце за партою і розв’язують завдання самостійної роботи за картками на встановлення відповідності між добутком многочленів та многочленами в іншому стовпчику (завдання зі збірника по підготовці до ЗНО) Після правильного розв’язання учні отримають прізвища відомих математиків: Карла Гауса та Етьєна Безу. Після виконання учнями самостійної роботи перевіряється правильна відповідь підняттям рук учнів.

    Консультанти отримують індивідуальне завдання , яке вони розв’язують біля дошки ( замість самостійної роботи). Перевіряє учитель.

1. Розвяжіть рівняння:

(2х-6)(8х+5)+(3-4х)(3+4х)=55

            2)Виконайте множення:

(2х+1)(х+5)(х-6)=

3.   Довести, що вираз кратний 24:

(n+8)(n+9)-n(n-7)=

        (слайд 19, 20)  Короткі відомості про математиків Гауса та Безу та їхній внесок до розвитку теорії многочленів.

    10. Домашнє завдання
        (слайд 21) 

                              п..11 (правило)

І, ІІ рівні :№393(1-6)

ІІІ, ІV рівні:№393(7-10), 395(1)

11. Рефлексія

   Висловіть свої думки щодо уроку:

Я дізнався (дізналася)…

          Я відчув (відчула)…

Я спочатку не зрозумів (зрозуміла), а потім…

          Мені було цікаво (нецікаво ) на уроці, оскільки…

              Я навчився (навчилася ) на цьому уроці…