Цікава математика. Задачі

Софістика. Доведення 12х2=5. Найдіть помилку у наступних міркуваннях. Маємо числову рівність (правильну): 4:4=5:5. Винесемо за дужки у кожній частині спільний множник. Отримаємо 4(1:1)=5(1:1). Числа у дужках рівні, тому 4=5, або 2х2=5.1. Зробимо віднімання 5-4=1 і бачимо, що нерівність двох числових значень.2. Скорочення на нуль. Доведення 220-20=025-25=020-20=25-254*(5-5)=5*(5-5)Отже, 4=5

Доведення 1.0=010−10=15−1510−6−4=15−9−62(5−3−2)=3(5−3−2)скорочуємо одинакові множники2=32+2=3+22+2=5 Доведення 2.−20=−2016−36=25−4516−36+20.25=25−45+20.25(4−4.5)2=(5−4.5)24−4.5=5−4.54=52+2=5 Доведення 3.a=bab=b2ab−a2=b2−a2a(b−a)=(b+a)(b−a)a=b+a, оскільки b=a, тоa=a+aa=2a1=2 Де ж помилка?Якщо людина на питання «Скільки буде 2+2?» відповідає «А скільки треба?» - перед вами математик Розгадка. Скорочення на нуль При порівнянні основи степенів треба брати модуль. Скорочення на нуль

У один недільний ранок, рівно о 6 годині, гусениця задумала покорити вершину дерева висотою у 12 футів. За день вона встигла піднятися на 4 фути, а вночі, заснувши, зсунулася на 3 фути. Коли гусениця досягне вершини? Перший день піднялась на 4, спустилась на 3. В результаті 1 Другий день піднялась на 4, спустилась на 3. В результаті 2 Третій день піднялась на 4, спустилась на 3. В результаті 3..... .. Восьмий день піднялась на 4, спустилась на 3. В результаті 8 Дев’ятий день піднялась на 4. В результаті 12.

Коала лізе вгору по евкаліпту, почавши від його коренів. Висота евкаліпту 75м. За день коала піднімається вгору на 5м, а вночі, заснувши, спускається вниз на 4м. Коли коала досягне вершини? Перший день піднялась на 5, спустилась на 4. В результаті 1 Другий день піднялась на 5, спустилась на 4. В результаті 2 Третій день піднялась на 5, спустилась на 4. В результаті 3..... ..70- день піднялась на 5, спустилась на 4. В результаті 7071 - день піднялась на 5. В результаті 75.

 Пляшка соку коштує 10 гривень. Сік на 9 гривень дорожчий за пляшку. Скільки коштує порожня пляшка?

Є 5 гномів. Їм показали 3 червоних та 4 синіх капюшони. У темряві на них одягли 3 червоних та 2 синіх капюшони, а інші сховали. Хто із цих гномів може визначити колір свого капюшона після того, як увімкнуть світло?Розв’язання Проаналізуємо, що побачать гноми, коли ввімкнуть світло. 1) Гном у червоному капюшоні побачить, що на інших одягли 2 синіх і 2 червоних капюшони. Тоді його капюшон може бути як червоний, так і синій (оскільки всього було 3 червоних і 4 синіх капюшони). 2) Гном у синьому капюшоні побачить, що на одному синій і на трьох червоні капюшони. Тоді його капюшон може бути тільки синім. відповідь. Гноми в синіх капюшонах.

У Вінні-Пуха та П’ятачка в кишенях однакова кількість монет. Скільки монет П’ятачок повинен дати Вінні-Пуху, щоб у ведмедика стало на 4 монети більше?Розв’язання. Нехай у П’ятачка та Вінні-Пуха було по N монет.1) П’ятачок дає Вінні-Пуху 1 монету. Тоді у ньогобуде N − 1 монета, а у Вінні-Пуха N + 1 монета, тобто на 2 монети більше.2) П’ятачок дає Вінні-Пуху ще 1 монету. Тоді упоросятка буде (N – 1) – 1 = N − 2 монети, а у Вінні-Пуха (N + 1) + 1 = N + 2 монети, тобто на 4 монети більше. Відповідь. П’ятачок повинен дати Вінні-Пуху 2 монети.

На заміщення посади радника одного східного володаря претендували чотири мудреці. Щоб зробити остаточний вибір, претендентів перевірили на кмітливість. Усім чотирьом зав’язали очі і, посадивши навколо столу, сказали: «На лобі кожного з вас поставили чорну або білу мітку, причому чорних більше, ніж білих». Потім у претендентів зняли пов’язки і кожен зміг побачити мітки, зроблені іншим. Той, хто визначить колір мітки на власному лобі, мав стати радником. Довго дивилися претенденти один на одного. Нарешті один сказав: «У мене на лобі чорна мітка». З’ясувалося, відповідь правильна. Як він міркував? Розв’язання Мудрець здогадався, що всі мітки були чорними. Білою могла бути лише одна мітка (відомо, що чорних Якщо б у мене була біла мітка, то інші легко здогадалися б, що в них чорні мітки. Усі мовчать – у мене не біла мітка!

Бабуся утримує собак і котів (разом їх 10). Якось вона приготувала 56 котлет і залишила їх холонути на столі. Через 5 хвилин котлет не стало – кожен кіт з’їв по 5 котлет, а кожен собака – по 6. Скільки собак і скільки котів живе в бабусі?Розв’язання Якщо кожна з 10 тварин отримає по 5 котлет, то використано буде 50 котлет. Маємо 6 «зайвих» котлет, які з’їли собаки. 10 − 6 = 4 (коти). Відповідь. 6 собак і 4 коти.

Скільки у лісі звірів і скільки птахів, якщо в них разом 6000 ніг та 2500 голів? Розв’язання Птахи мають по дві ноги, а звірі – по чотири. А от голову кожен із них має лише одну. Отже, разом у лісі стільки тварин, скільки є голів, тобто 2500. «Роздамо» кожній голові по одній парі ніг – маємо 2500 · 2 = 5000. Залишок 1000 ніг визначає кількість чотириногих – 1000 : 2 = 500. Кількість двоногих (птахів) дорівнює 2500 – 500 = 2000. відповідь. 500 звірів і 2000 птахів