27 квітня о 18:00Вебінар: Кольоротерапія: використання технології в роботі з учнями початкової школи

Цікаві математичні радіопередачі

Про матеріал

Майже у кожному класі є учні, які цікавляться математикою, її практичним застосуванням, історією тощо. Позакласна робота з математики є одним із засобів поглиблення знань, розвитку логічного мислення, творчого пошуку учнів. Цікаві математичні радіопередачі розширюють кругозір учнів.

Перегляд файлу

 

 

 

 

Цікаві математичні радіопередачі

 

                                      Підготовила

                                                       учитель математики

                                                             ЗОШ№11 м.Бердянська

Жовніренко Юлія Олександрівна


ПОНЕДІЛОК

1. РАДІОПЕРЕДАЧА «ЦІКАВІ ВИПАДКИ З ЖИТТЯ МАТЕМАТИКІВ»

Дорогі друзі! Вітаємо вас з початком Тижня математики, яку ви вивчаєте з початкових класів.

Сьогодні розпочинаємо цикл радіопередач, присвячених тільки математики. Ми спробуємо представити математику в її особливому романтично піднесеному дусі, слившуюся з тих, хто її творив, і хто нею жив. Сподіваємося, що протягом цього Тижня ви будете з нами!

Отже, слухайте цікаві випадки з життя математиків.

 

***

******* * *

Відомий польський математик Гую Штейнгауз жартівливо стверджує, що існує закон, який формулюється так: «Математик це зробить краще». На переконання Штейнгауза, якщо доручити двом людям, один з яких математик, виконання незнайомій їм роботи, то результат завжди буде наступним: математик зробить її краще.

 

***

 

Відомого математика Д. Гільберта одного разу запитали про долю одного з його учнів, що подавав колись великі надії. «А, той,— згадує Гільберт,— він став поетом, для занять математикою в нього надто мало уяви».

***

 

     Відомому математику Остроградському прийшла в голову якась надзвичайно приваблива математична ідея в той момент, коли він йшов по одній з вулиць Петербурга. Негайно він став покривати формулами те, що вважав чорною дошкою, призначеної для запису обчислень. Несподівано дошка стала віддалятися від нього. Виявилося, що це карета. Здивований математик став кричати кучеру: «Постій!» Куди поспішаєш? Я зараз».

 

     Один занадто нав'язливий аспірант довів свого керівника до того, що той сказав йому: «Ідіть і розробіть побудова правильного багатокутника з 65 537 сторонами» .

Аспірант пішов, щоб повернутися через 20 років з відповідною побудовою, яка зберігається в архівах у Геттінгені.

 

***

Відомий математик Бос помирав без свідомості. Ніхто з його рідних не міг домогтися відповіді ні на одне питання. Увійшов один вмираючого. Йому пояснили стан речей. «Постривайте, я змушу його відповісти. Скажи-но мені квадрат дванадцяти».— «Сто сорок чотири»,— відповідав Босом. Це були його останні слова.

 

***

Ейнштейна одного разу запитали, як, на його думку, з'являються винаходи, що перетворюють світ. «Дуже просто,— відповів він,— всі знають, що зробити це неможливо. Випадково знаходиться один невіглас, який цього не знає. Він і робить винахід».

 

***

 

У Ньютона були дві кішки, які звикли рано вранці будити свого господаря. Щоб обидві кішки — велика і маленька — могли вибігати на подвір'я, не потривоживши господаря, вчений пропилил в двері два отвори за розмірами тварин. Коли на наступний день він розповів про це сусідові, той практично зауважив, що досить було одного отвору. «Адже вірно! — вигукнув Ньютон.— Мені ця думка не прийшла в голову».

 

* * *

Д. Гілберт на лекції в Геттінгенському університеті сказав якось: «Перед кожною людиною — певний горизонт. Іноді він з яких-небудь причин зменшується до нескінченної величини, сходячись в точку. Тоді людина говорить: "це моя точка зору».

 

***

Одного разу Ампер з сином зупинилися в Авіньйоні перепочити і підкріпити сили. Розсіяний Ампер ніяк не міг порахувати, скільки потрібно заплатити господареві. Нарешті, з допомогою останнього це вдалося зробити.

Так, добродію,— зауважив добродушний авиньонец,— ви трохи вмієте рахувати, але вам варто було б повчитися арифметиці у нашого священика... Вже скільки років минуло з тих пір, як він навчав мене цифр, а я, як бачите, досі дещо пам'ятаю. Знаменитий фізик і математик не міг нічого заперечити.

До зустрічі завтра на тій же хвилі!

ВІВТОРОК

2. РАДІОПЕРЕДАЧА «БІОГРАФІЧНІ МІНІАТЮРИ»

 

Доброго дня! Сьогодні вівторок. Ми знову з вами. Сподіваємося, що ви теж раді зустрічі з нами. Представляємо вашій увазі біографічні мініатюри, що висвітлюють маловідомі сторінки з життя видатних математиків.

***

 

В різдвяну ніч 1672 року в Англії в сім'ї фермера середньої руки була велика сум'яття. Народився хлопчик такий маленький, що його, образно висловлюючись, можна було викуповувати в пивний кухоль. Двадцять два роки тому, під час великої чуми 1664 -1665 рр., цей молодий чоловік, тільки що отримав в Кембриджі звання бакалавра мистецтв, поїхав у своє рідне село Вулстроп. Протягом двох років він встиг встановити,' що білий колір може бути розкладений на промені різних кольорів, сформулювати закон всесвітнього тяжіння, а потім вивести Кеплеровы закони руху планет. Цього молодого чоловіка звали Ісаак Ньютон.

Напис на його надгробку у Вестмінстерському абатстві у Лондоні, говорить: «Нехай радіють смертні, що серед них жила така прикраса роду людського».

 

***

 

Лейбніц відомий як філософ, юрист, теолог, історик, винахідник, фізик, натураліст, геолог, хімік, політик, мовознавець, логік, математик. У математику Лейбніц, за його власними словами, був самоучкою, він винайшов аналіз пізніше Ньютона, але незалежно від нього.

Петро I під час своїх неодноразових зустрічей з Лейбніцем в Німеччині консультувався з ним щодо освіти в Росії і створення Академії Наук у Петербурзі, подарував йому звання таємного радника юстиції російської служби.

 

***

 

Гаусс напівжартома згадував, що навчився рахувати раніше, ніж говорити. В молодості він захоплювався мовознавством і математикою. У неповні 19 років, побудувавши циркулем і лінійкою правильний 17-косинець, він зробив вибір на користь математики. Інтереси Гаусса охоплювали всі галузі математики, астрономії, фізики та геодезії. Вчений, як з'ясувалося з його записних книжок, передбачив безліч відкриттів, зроблених згодом іншими математиками.

 

***

Дочка відомого грецького математика Теона Гипатія народилася і жила в Олександрії з 370 по 415 рік. Гипатія стала першою жінкою-математиком, філософом, астрономом і лікарем. Вона була настільки всебічно освічена, що з її думкою рахувалися всі вчені того часу. Завдяки Гіпатії до нас дійшли багато рукописи Діофанту і Аполонія. На жаль, інші наукові праці Гіпатії не збереглися. Гипатія прожила коротке життя: вона, як і її предки, була язичницею, й зазнала гоніння. Керівники християнської громади Олександрії не стали стримувати фанатичну натовп християн, і вона пошматувала, а потім спалила знамениту вчений. Така ж натовп за 20 років до цього розгромила Олександрійську бібліотеку — прекрасне і найбільше з того часу зібрання стародавніх рукописів.

 

***

 

Вона народилася в 1882 році в Німеччині в місті Эрлаген в сім'ї відомого математика Макса Нестера. І була, мабуть, найвідомішою жінкою-математиком першої половини XX століття. Але незважаючи на це життя Еммі Нестер протікала дуже важко. В 1907 році вона захистила докторську дисертацію, зарекомендувала себе першокласним математиком. Роботи з алгебри принесли Нестер світову славу і запрошення до Німеччини, в Геттин - гентський університет, в 1916 році. Однак тільки в 1919 році він стає приват-доцентом університету, в 1922 році — понадштатним професором. Незважаючи на активну підтримку її друзів — відомих німецьких математиків, таких, як Д. Гільберт, Ф. Клейн, Р. Вейль, Р. Курант,— Нестер так і не прийняли в штат. Основною офіційною причиною такого рішення було те, що Емі — жінка, а жінка не може бути допущена на засідання сенату університету. Крім того, Еммі дотримувалася передових соціально-політичних поглядів. Ідеї та наукові погляди Нестер справили великий вплив на багатьох учених-ма - тематиков, а також на розвиток багатьох галузей науки. Після приходу до влади фашистів Еммі змушена була переїхати в Америку, де і померла в 1935 році.

 

До зустрічі, любі друзі. У середу ми порадуємо вас новою інформацією.

СЕРЕДА

3. РАДІОПЕРЕДАЧА «ЮНІ МАТЕМАТИКИ»

 

Отже, ми знову з вами... В історії математики відомі випадки дуже раннього прояву математичних здібностей. Розповімо про деякі з них.

***

Французький вчений XVII століття Блез Паскаль зацікавився математикою в такому ранньому віці, що батько заборонив синові нею займатися. Однак, зайшовши через деякий час в дитячу кімнату, він виявив, що хлопчик почав розгляд якогось малюнка з прямих ліній і кіл.

З'ясувалося, що маленький Блез самостійно знайшов докази перших теорем геометрії Евкліда і думав над тим, як довести наступну теорему. В шістнадцятирічному віці він довів твердження, яке до цих пір вивчається у вищих навчальних закладах під ім'ям теореми Паскаля.

 

***

Паскаль сконструював першу обчислювальну машину, написав кілька робіт з арифметики, алгебри і взагалі вніс великий внесок у математичну науку.

 

***

Французький математик Алексіс Клеро, який жив у XVIII столітті, написав свою першу наукову роботу на тринадцятому році життя, а в 18 років був вже затверджений науковим співробітником Паризької Академії наук.

 

***

Угорський математик Л. Поша у віці 12 років здивував відомого вченого Эрдеша. Эрдешу вдалося довести за допомогою складних міркувань, що якщо взяти кілька послідовних натуральних чисел і відібрати з них більше половини, то серед відібраних чисел обов'язково зустрінуться два взаємно простих чисел. Наприклад, чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 візьмемо 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, тобто сім чисел, числа 4 і 9 взаємно прості. І які б сім чисел ми не вибрали з послідовних дванадцяти натуральних чисел, все одно хоч два з них будуть взаємно простими.

 

Ердешу запропонував хлопчикові довести це твердження. Той подумав всього півхвилини і відповів, що з цих чисел два обов'язково будуть сусідніми, а сусідні числа не можуть мати спільних дільників, крім 1. Досвідчений вчений був вражений дотепним рішенням.И ведь действительно, поскольку мы берем больше половины всех чисел, то не может случиться, что между любыми двумя из них есть невзятое нами число. Значит, два соседних числа най­дутся обязательно!

 

***

Дуже рано розкрилися математичні здібності французького математика Эвариста Галуа. Він прожив всього 21 рік і загинув на дуелі, влаштованої поліцією. У ніч перед дуеллю він написав листа своєму другові, в якому виклав свої міркування. Довгий час вчені не розуміли ідей загиблого юнака, настільки вони випереджали свій час. Але коли розібралися в його опублікованих роботах, ім'я Галуа стало одним з найбільш шанованих в математиці. І хоча з дня його загибелі минуло понад 150 років, до цих пір в науці говорять про «полях Галуа» і «групах Галуа.

 

***

Французький математик Бертран вивчився в 9 років алгебри та геометрії вельми оригінальним чином. Його дядько керував курсами з підготовки юнаків в одну з найвідоміших вищих навчальних закладів Франції — Політехнічну школу. Юний Бертран відвідував заняття на цих курсах, хоча наймолодший із слухачів була принаймні вдвічі старша. Викладачі не звертали уваги на хлопчика, проте він розумів усе, про що говорилося в класі. В 10 років, після серйозних випробувань, Бертран був зарахований на ці курси.

 

***

Незвичайні дарування проявив в дитинстві один з найвизначніших англійських математиків XIX століття Гамільтон. У 10 років він вивчав геометрію, прочитавши латинське видання дуже важкою книги Евкліда «Начала». Коли в його рідне місто приїхав дивовижний лічильник Кольбурн і виступав на естраді, юний Гамільтон вступив з ним в змагання і ні в чому йому не поступився. А в 13 років Гамільтон прочитав «Загальну арифметику», написану одним з найвидатніших англійських вчених Ньютоном, і поступив в університет. Вже у 22 роки він був призначений професором цього університету.

 

Дивовижний випадок стався в дитинстві з однієї з найзнаменитіших жінок-математиків Софією Василівною Ковалевської. Коли в будинку її батька йшов ремонт, на дитячу кімнату не вистачило шпалер. Ця кімната простояла кілька років, обклеєна лише простий папером. Але по щасливій випадковості на цю попередню обклеювання пішли записи лекцій з вищої математики Михайла Васильовича Остроградського, одного з найбільших російських вчених XIX століття Петербурзької Академії наук.

 

         Листи, поцятковані дивними, незрозумілими формулами, звернули на себе увагу маленької Соні. Годинами вона просиджувала біля цих стін, намагаючись зрозуміти порядок, в якому йшли листи, і прочитати написаний на текст. Від цього вигляд багатьох формул врізався в її пам'ять, так і супроводжували їх слова запам'яталися, хоча дівчинка і не

могла тоді зрозуміти їх зміст. Але коли через кілька років п'ятнадцятирічна Соня брала перші уроки вищої математики, її викладач здивувався, як швидко вона засвоїла складні поняття.

 

        Згодом Софія Василівна Ковалевська стала членом - кореспондентом Петербурзької Академії наук. Вона написала ряд чудових наукових робіт, одна з них була удостоєна премії Паризької Академії наук. І зараз студенти-математики вивчають теорему Ковалевської, знайомляться з її дослідженнями про обертання дзиги. І якщо в XIX столітті жінка-математик була рідкістю, то зараз відомі такі імена, як Поліна Яківна Кочина і Ольга Олександрівна Ладиженська.

 

 

***

На першому курсі університету розпочав свою наукову діяльність академік Андрій Миколайович Колмогоров-один з найбільших математиків XX століття.

 

 

***

 

 

Настільки ж рано проявилися математичні дарування академіка Льва Семеновича Понтрягіна, який зміг подолати обрушилося на нього нещастя: в четырнадцатилетием віці в результаті вибуху він осліп. Незважаючи на це Лев Понтрягин став найвидатнішим математиком.

 

 

***

Але не завжди математичні здібності розкриваються так рано. Видатний московський математик академік Микола

Миколайович Лузін в школі аж ніяк не відрізнявся успіхами з математики. Його батькові навіть довелося запросити репетитора. Але пізніше, коли Лузін познайомився з вищою математикою, він настільки захопився цією наукою, що незабаром став одним з найбільших вчених.

 

 


 

***

А німецький математик Якоб Штейн до 18 років був пастухом і майже не знав грамоти. Але потім він швидко закінчив школу і університет, а в 29 років викладав математику і став членом Берлінської Академії наук.

 

У вас все попереду! Дерзайте... До зустрічі в четвер на тій же хвилі.

 

 

 

 

 

ЧЕТВЕР

4. РАДІОПЕРЕДАЧА «ПОХОДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАКІВ»

Привіт, ми знову з вами. Сьогодні поговоримо про походження математичних знаків.

 

Скільки було вирішено прикладів за всі роки навчання... Скільки раз складаючи, віднімаючи, множачи і ділячи, ви бачили перед собою ці знаки: « + », «-», «х», «:». Чи замислювалися ви про те, звідки вони прийшли до нас і що означали спочатку?

 

Чесно кажучи, походження знаків, які використовують в арифметики і алгебри, не завжди можна точно встановити.

 

Існує думка, що знаки « + » і «-» виникли в результаті торговельної практики. Виноторговець рисками зазначав, скільки заходів вина він продав з бочки. Доливаючи в бочку нові запаси, він перекреслював стільки видаткових рисок, скільки заходів він відновив. Так нібито сталися знаки додавання і віднімання в XV столітті. До цього довгий час доданки записували одне поруч з іншим без будь-якого знака між ними. На початку XV століття для позначення дії додавання використовували початкову літеру латинського слова «plus» — р; вона й означала «скласти».

 

     Але незабаром загальне визнання отримав знак « + ».

     Щодо його походження існує й інше пояснення, настільки ж правдоподібне. Замість а плюс b (латиною a et Ь) писали а і Ь. Оскільки слово «et», тобто «і», доводилося писати часто, то його стали скорочувати до букви t, яка, зрештою, перетворилась у відомий нам знак « + ».

 

     Однак не можна приписувати заслугу придбання особливих знаків для позначення арифметичних дій тільки європейським математикам. Ще стародавні єгиптяни позначали додавання особливим знаком — малюнком крокуючих ніг.

 

Назва «доданок» вперше зустрічається в роботах математиків XIII століття, а поняття «сума» отримало сучасне тлумачення лише в XV столітті.

 

 

 

 

 

 

 

***

 

Для позначення віднімання в III столітті до нашої ери в Греції використовували перевернуту грецьку букву ψ (псі). Італійські математики користувалися для цього буквою μ (мю), початковій у слові «мінус». У XVI столітті для позначення дії віднімання стали використовувати відомий нам знак «-».

 

***

Для позначення дії множення деякі з європейських математиків XVI століття вживали букву «М», яка була початковою в латинському слові, обозначавшем збільшення, множення,— мультиплікація (до речі, від цього слова відбулося відоме вам — «мультфільм».)

У XVII столітті деякі математики стали позначати множення косим хрестиком, а інші вживали для цього крапку. У XVI—XVII століттях однаковості у вживанні символів не було. Лише наприкінці XVIII століття більшість математиків стало вживати для цього крапку « • », але допускали і використання косого хреста «× ».

 

Знаки множення стали загальновідомими завдяки авторитету Готфріда Вільгельма Лейбніца, знаменитого німецького математика.

Довгий час в Європі твір називали сумою множення.

Назва «множник» згадується в роботах XI століття, а «множене» — в XIII столітті.

 

***

Протягом тисячоліть дію ділення не позначали знаками. Його просто називали і записували словами. Індійські математики першими стали позначати поділ початковою літерою назви цієї дії — «Д». Араби ввели для позначення ділення межу. Від арабів її перейняв у XIII столітті італійський математик Фібоначчі. Він же вперше згадав термін «приватне». Знак «:» (двокрапка) для позначення ділення увійшов у вжиток наприкінці XVII століття.

* * *

Знак рівності позначався в різні часи по-різному: і словами, і символами.

Настільки зручний і зрозумілий зараз знак «=» (дві горизонтальні рисочки, що стоять одна під одною) увійшов у загальне вживання тільки в XVIII столітті. А запропонував англійський автор підручника алгебри Ребер Рикорд в 1557 році. Цей знак також став загальноприйнятим завдяки Р. В. Лейбницу.

П’ЯТНИЦЯ

5. РАДІОПЕРЕДАЧА «МАТЕМАТИЧНА ВІКТОРИНА»

Дорогі радіослухачі! Сьогодні п'ятниця. Тиждень, присвячений математиці, закінчується, і ви почуєте нас ще двічі. Спочатку, як завжди, цікаві факти. Потім ви почуєте запитання вікторини.

 

***

 

  • * *

Німецький геометр Моріц Паша (1843-1930) пояснював наявність великого числа не розуміють математику тим, що математичне мислення в основі своїй огидно, мабуть, людській природі.

Перевіримо, чи правий був Моріц Паш. Вашій увазі пропонуємо математичну вікторину. Ми поставимо вам десять питань. Відповіді на них приносите до кінця четвертого уроку в кабінет №...

 

Учасником може стати будь-який учень 5-11 класу. Дерзайте!

Про підсумки вікторини ви почуєте в нашій підсумковій передачі після п'ятого уроку.

 

Увага! Питання.

 

  1. Один батько передав своєму синові в його особисту бібліотеку 600 книг. Інший батько вчинив так само і поповнив бібліотеку свого сина, передавши йому 400 книг. Коли обидва сини склали каталоги отриманих книг, то виявилося, що їх спільний книжковий фонд поповнився лише на 600 книг! Як це сталося?

 

  1.                У кафе я помітив трьох завтракающих. При цьому двоє з них їли сосиски, двоє — вінегрет, а двоє — виноград. Той, який не їв сосисок, не їв і вінегрет. Той, який не їв виноград, не їв і вінегрет. Хто що їв на сніданок?

 

  1. Я присів на лавку поряд з двома старими і чую, як один говорить іншому: «У кожного з моїх синів стільки ж синів, скільки у мене, а тому число моїх онуків перевищує п'ятдесят, але все ж менше вісімдесяти».

 

 

  1.   Смекни-ка, скільки всіх синів в цій компанії.Один з перших учених-математиків жив у VI столітті до нашої ери в Стародавній Греції. У молодості він багато подорожував, познайомився з математикою Єгипту і Вавилона. Він встановив, що діаметр ділить окружність на дві рівні частини, а також довів, що у будь-якого рівнобедреного трикутника кути при основі рівні. Як звуть вченого? В його імені п'ять букв.

 

5 . У деяких штатах США існують досить дивні закони. Наприклад, у 1897 р. штат Індіана прийняв закон, який противоречитизвестному математичного факту, а також правилами округлення. Згідно з цим законом, значення деякого числа дорівнює 4. Про яке число йде мова?

 

  1. За легендою, саме він винайшов циркуль і створив перший в світі лабіринт. Хто він? Назвіть ім'я.

 

  1. Математик, який проїздом перебував у невеликому містечку, вирішив підстригтися. У місті було лише два майстри, які мали свої перукарні. Математик побачив, що в салоні одного майстра брудно, сам майстер одягнений неохайно і погано підстрижений. У салоні іншого майстра було ідеально чисто, а господар його був чудово підстрижений. Подумавши, математик пішов стригтися до першого майстра. Поясніть причину такої поведінки математика.

 

  1. Ім'я якогось великого математика складається з трьох складів, причому перший склад — число, другий — нота, а третій — одне з імен давньогрецького бога Сонця?

 

 

  1.  Назву книги містить число, яке є про-изведением четвертого, п'ятого і шостого по порядку простих чисел?

 

  1.                    Скільки разів до найбільшого однозначного числа потрібно при-бавить найбільше двозначне число, щоб отримати найбільшу тризначне?

 

Опускайте відповіді на питання виктрины в ящик, і слухайте

нас після п'ятого уроку.

 

 

Підсумковий випуск

 

Сьогодні п'ятниця — значить, наша радіопередача остання. Це підсумковий випуск.

Увага! Спасибі, що так активно взяли участь у нашій вікторині. З радістю оголошуємо імена переможців: ... Вони отримають нагороди так само, як і переможці конкурсу стінних газет і математичних головоломок, кросвордів та ребусів.

Нагородження відбудеться в актовій залі школи сьогодні в 16.00, де ви станете глядачами і учасниками театралізованого математичного вечора.

 

До побачення. Математичних вам успіхів!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Відповіді на питання вікторини

 

  1. Це був дід, його син і син його сина. Дід передав синові 600 книг; з них 400 книг син діда передав своєму синові. Тому спільний книжковий фонд двох синів збільшився лише на 600 книг.Один ничего не ел, а остальные ели на завтрак и сосиски, и винегрет, и виноград.

 

 

  1.   З умови випливає, що число онуків повинно бути повним квадратом. У проміжку від 50 до 90 є тільки один повний квадрат: 64. Значить, у старого 8 синів і у кожного сина теж по 8 синів, всього синів у цій компанії 8+8•8 = 72.

 

  1. Це Фалес.

 

  1. Число

 

  1.                Він — Дедал.

 

  1. Оскільки в місті тільки два майстри, то кожен з них повинен підстригатися в іншого. Математик вибрав того перукаря, який краще підстриг свого конкурента.

 

  1. Пі-фа-гор.

 

 

  1. Твір четвертого, п'ятого і шостого простих чисел:

7∙11∙ 13 = 1001. Ця книга «Тисяча і одна ніч».

 

  1. Найбільше однозначне число — 9, найбільше двозначне — 99, найбільше тризначне — 999. Таким чином,

9+ 99∙ 10 = 999. А оскільки 99 ∙10 = 99 + 99 + ... + 99, то треба додати

десять разів.

 

Примітка. Відповіді На питання радиовикторины рекомендуємо вивісити на стенді, де всі бажаючі можуть ознайомитися

з правильними відповідями і рішеннями.

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
Пов’язані теми
Математика, Виховна робота
Додано
28 липня 2018
Переглядів
767
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку