Міністерство освіти і науки України
Долинівська філія
КЗ «Гайворонський ліцей №1»
План – конспект уроку
у 11 класі
на тему:
«Циліндр. Площа поверхні та об'єм циліндра.»
Підготував:
вчитель математики
Бондар М. В.
Тема уроку. Циліндр. Площа поверхні та об'єм циліндра.
Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми циліндрів;
розвивати логічне мислення, увагу, вміння аналізувати,
обґрунтовувати та міркувати;
виховувати повагу до думки інших та відповідальне ставлення до результатів праці.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії»; моделі циліндрів.
Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке циліндр та його елементи; зображують і знаходять на рисунку циліндр; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму циліндра; застосовують вивчений матеріал до розв'язування задач, у тому числі прикладного змісту.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання учнів, які виникли в них при розв'язуванні задач.
Розв'язання
SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = AD = a.
Sп.п = Sосн + Sбічн = AB2 + 4 ∙ = а2 + а2
=
= a2(1 + ).
Відповідь. а2(1 + ).
2) ABCD — ромб (рис. 259), AC = 8 см, BD = 6 cм, SO = 10 cм.
V = Sосн ∙ H =
∙
∙ SO =
∙
∙ 10 = 80 (см3).
Відповідь. 80 см3.
AO = AC =
∙ 4 = 2 (см). SO = AO = 2 (см).
Sосн = AC2 =
∙ 42 = 8(см2). V =
Sосн ∙ SO =
∙ 8 ∙ 2 =
= 5
(см3).
Відповідь. 5см3.
Фронтальна бесіда
Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.
а) Периметр основи піраміди дорівнює 36 см.
б) Площа основи піраміди дорівнює 9 см2.
в) Площа поверхні піраміди дорівнює 36 см2.
г) Основа висоти піраміди не збігається з центром кола, вписаного в основу піраміди.
а) Периметр основи піраміди дорівнює 40 см.
б) Усі бічні ребра піраміди рівні.
в) Висота бічної грані піраміди, проведена з вершини піраміди, дорівнює 11 см.
г) Площа бічної поверхні піраміди дорівнює 60 см2.
а) Площа основи піраміди дорівнює l2sinα.
б) Усі бічні ребра піраміди рівні.
в) Усі грані — рівнобедрені трикутники.
г) Об'єм піраміди дорівнює Нl2sinα.
II. Самостійна робота
Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 18 «Многогранники».
III. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу
Циліндр та його елементи
Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.
На рис. 263 зображено циліндр, утворений обертанням плоского прямокутника ОАВО1 навколо прямої ОО1 — осі циліндра.
Сторони ОА і O1B описують рівні круги, які лежать у паралельних площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів називаються радіусами циліндра.
Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні й дорівнюють АВ, називаються твірними циліндра.
Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ, циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра дорівнює його твірній.
Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра й діаметру його основи. На рис. 264 прямокутник ABCD — осьовий переріз циліндра.
Завдання класу
а) радіус циліндра; б) твірну циліндра.
Площа поверхні та об'єм циліндру
Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні.
Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і одній із твірних, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис. 265). Вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основ і висоті циліндра, і двох кругів, що є основами циліндра.
Площею бічної і повної поверхні циліндра називають площу розгортки бічної і повної поверхонь.
Тоді площа бічної поверхні Sбічн і площа повної поверхні Sцил визначаються формулами:
Sбічн = 2πRH,
Sцил = Sбічн + 2Sосн = 2πRH + 2πR2 = 2πR(H + R),
де R, H — радіус і висота циліндра відповідно.
Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту V = Sосн ∙ H.
Якщо радіус основи циліндра дорівнює R, а висота Н, то його об'єм
V = πR2H.
Розв'язання задач
Учні складають конспект (зразок наведено у табл. 12).
Таблиця 12
Циліндр |
|
|
Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони. ОА, О1В — радіуси, АВ — твірна (висота), O1O — вісь |
|
Площа поверхні циліндра Sцил = Sбічн + 2Sосн, де Sбічн = 2πRH, Sосн = πR2 |
|
Об'єм циліндра V = Sосн ∙ H; V = πR2H |
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
V. Домашнє завдання
Об'єм циліндра — 8πсм3, а його висота — 2
см. Знайдіть діагональ осьового перерізу та площу бічної поверхні циліндра.
VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
На рис. 268 зображено циліндр, радіус якого дорівнює 3 см, а висота – 4 см. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.
а) Довжина кола основи циліндра дорівнює 6π см.
б) Площа основи циліндра дорівнює 6π см .
в) Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2π см .
г) Об'єм циліндра дорівнює 24π см3.