Добірка задач прикладного змісту з теми "Площі фігур" 9 клас.

9 клас.

Добірка задач прикладного змісту

 з теми  „ Площі фігур ”.

Задача 1. Довжина кімнати – 4 м, ширина – 3 м. Яку площу має кімната?

 Задача 2. Довжина кімнати – 4 м, ширина – 3 м. Скільки фарби необхідно мати для фарбування підлоги, якщо витрати фарби на 1 м²  дорівнюють 120 г?

 Задача 3. Якщо в кімнаті довжиною 4 м та шириною 3 м підлогу покрити лаком, то технологія вимагає робити це три рази. Витрати для першого разу – 90 г на 1 м², для другого та третього – 30 г на 1 м². Які витрати лаку передбачаються в цілому на всю кімнату?

 Задача 4. Система „тепла підлога” передбачає монтування в підлогу кабелю як теплоносія. На 1 м² витрачається 6 м такого кабелю, вартість одного метра його – 5 грн. Скільки коштуватиме придбання такого кабелю для кімнати з розмірами 3 м на 4 м ?

 Задача 5. Довжина кімнати – 4 м, ширина – 3 м. Скільки банок фарби вагою 0,5 кг необхідно мати для фарбування підлоги, якщо витрати фарби на 1 м² дорівнюють 120 г ?

 Задача 6. У прямокутній кімнаті з розмірами 3 м та 4 м килим на підлозі повинен відступати з одного боку від більшої стіни на 40 см. Яку площу має килим ?

Задача 7. Довжина і ширина кімнати – 4 м та 3 м. Лінолеум без малюнка продається в рулонах шириною 2 м. Скільки метрів лінолеуму необхідно придбати для покриття всієї підлоги ?

Задача 8. Довжина кімнати – 4 м, ширина – 3 м. Лінолеум без малюнка продається в рулонах завширшки 2,5 м. Скільки метрів лінолеуму необхідно придбати, щоб укрити всю підлогу ? Як змінюється розв’язання задачі при дотриманні окремо кожної вимоги:

•       щонайменші шви;
•       щонайменше швів;
•       щонайменше шматків;
•       щонайменше залишків ?

Задача 9. Підлогу кімнати зі сторонами 3 м та 4 м вирішили вкрити килимовим покриттям . Продавець пропонує рулон шириною 3,5 м або 4,5 м. З якого рулону та скільки метрів килимового покриття доцільно придбати?

Задача 10. У кімнаті з розмірами 3 м на 4 м підлогу вкривають кахлем. Яка  кількість плитки знадобиться, якщо сторона квадратної плитки кахлю дорівнює : а) 0,2 м; б) 0,5 м? Зазор між плитками незначний.

Задача 11. Кахельна плитка має форму квадрата зі стороною 0,3 м. Скільки таких плиток потрібно для вкриття підлоги в кімнаті з розмірами 3 м на 4 м ? Зазор між плитками незначний.

Задача 12. Довжина та ширина кімнати становлять відповідно 4 м та 3 м. Кахель має форму квадратної плитки зі стороною 0,33 м , або 0,4 м, або 0,45 м. Якого розміру взяти кахель для економного покриття підлоги ? Зазор між плитками незначний.

Задача 13. Розміри підлоги – 3 м та 4 м. Сторона квадратного кахлю дорівнює 15 см. Зазор між плитками 3 мм. Скільки плиток кахлю потрібно мати для покриття підлоги ?

Задача 14. Розміри паркетної дощечки – 0,2 м на 0,05 м. Скільки дощечок потребує укриття підлоги в кімнаті з розмірами 3 м на 4 м ? Чи впливають на розв’язок різні варіанти розміщення дощечок (малюнок укладки) ?

Задача 15. Декоративна підвісна стеля монтується з квадратних плит пресованого паперу, кожна з яких має сторону 0,6 м. Скільки плит потрібно для ремонту такого помешкання  (мал.5) ?

Задача 16.  Скільки потрібно закупити квадратних плит зі стороною 0,6 м для монтування підвісної стелі в такому помешканні ? (мал.6) Яке буде розміщення плит?  

Задача 17. Яку кількість цілих плит 0,6 м на 0,6 м потрібно мати для монтування підвісної стелі в такому приміщенні ? (мал.7) Знайдіть оптимальний варіант їх розміщення з урахуванням економності витрат.

Задача 18. У приміщенні (мал.8) є дві круглі колони діаметром 0,8 м. Світло забезпечують чотири растрових світильники у формі квадратів зі стороною 0,6 м, які монтуються замість підвісних плит. Скільки потрібно мати цілих плит розміром 0,6 м на 0,6 м для монтування підвісної стелі ?

Задача 19. Трав’яний газон має форму прямокутника розмірами 3 м на 5 м. Газонокосарка з шириною захвату трави 0,5 м за хвилину пересувається на 4 м. За який час такий газон буде підстрижений ?

Задача 20. Така сама задача, але в центрі газону є клумба у формі квадрата зі стороною 1 м.

Задача 21. Така сама задача, але в центрі газону є клумба у формі квадрата зі стороною 0,8 м; 1,2 м.

Задача 22. Така сама газонокосарка, але газон має форму круга з радіусом 4 м, а клумба має форму круга з радіусом 1,2 м.

Задача 24. На мал.10 зображено газони з клумбами. Розмістіть їх за зростанням площі, зайнятої травою (заштрихована частина малюнка). Відповідні лінійні розміри всіх клумб однакові.

Задача 25. На якому газоні трави більше: на тому , що має форму правильного шестикутника зі стороною 1 м, чи на тому, що має форму правильного восьмикутника зі стороною 1 м?

Задача 26. На якому газоні (мал. 11, а та б – правильні многокутники) трави більше ?

Задача 27. Яка з двох клумб (мал. 12) містить більше квітів ?

Задача 28. На клумбі є квіти трьох видів. Яку площу займають різні квіти, якщо радіус малого півкруга – 2 м, великого – 4 м (мал. 13) ?

Задача 29. мандрівник пішов на північ і через 1,2 км повернув на схід. Пройшовши 400 м , він повернув знову на північ, через 600 м повернув на захід і, пройшовши 2,2 км, змінив напрямок свого маршруту так, що , нікуди більше не повертаючи, дійшов до того місця, звідки почав свій шлях. Яку площу охоплює його маршрут?

Задача 30. Якщо тістечко, що має форму круга, покласти на тацю, то воно займе площу, рівну 27 см². Яку площу повинна мати квадратна таця, щоб на ній умістилося 20 тістечок ?

Задача 31. Пиріг у формі прямокутника ділять на чотирьох. Чи справедливим буде поділ, якщо розрізати пиріг по діагоналях? Який варіант запропонуєте ви ?

Задача 32. Сторони двох квадратних ділянок землі дорівнюють 100 і 150 м. Знайдіть сторону квадратної ділянки, рівновеликої до двох разом.

Задача 33. Скільки потрібно квадратних сантиметрів жерсті, щоб виготовити  з неї коробку висотою 4 см, довжиною 15 см і завширшки 6 см ?

Задача 34. Поле має форму трапеції з основами 2,8 км і 1,7 км і бічними сторонами 1,2 км і 1,4 км. Тракторист зорює за 1 хвилину площу в 0,6 км². Скільки часу потрібно для оранки всього поля ?

Задача 35. Рекламна агенція виконує замовлення на виготовлення товарного знака з пластику, покритого з одного боку плівкою двох кольорів. Скільки потрібно пластику та плівки окремо кожного кольору ? (Використовують фігури – коло з діаметром 1 м та квадрат з діагоналлю 1 м (мал. 14)).

Задача 36. Залізну бочку висотою 2 м і радіусом основи 45 см вирішили пофарбувати зовні і всередині. Скільки потрібно мати фарби, якщо на 1 м² витрачається 120 г фарби ?

Задача 37. Якої найбільшої площі квадрат можна вирізати з жерстяного кола радіусом 10 см?

Задача 38. Оцінити площі фігур, зображення  на мал. 15 .