Додатні та від'ємні числа

§ 21. Додатні та від'ємні числа. Число 0 Леонова. Валентина Леонтіївна6 клас

Поняття додатних та від’ємних чисел. Сашко вийшов зі школи і пройшов повз три будинки вулиці. Де опинився Сашко? Біля бібліотеки? Біля басейну?Чи можна визначити, де опинився Сашко? Що потрібно знати, щоб дати відповідь на це запитання?Треба знати не тільки пройдену відстань, а й напрямок руху від школи.

Прокоментуйте зображення. Термометр показує температуру 33°С або 85°F (говорять: «Температура вище 0°»)Термометр показує температуру 2°С або 30°F нижче 0° (говорять: «Температура -2°С або -30°F»)

Варто знати. У 1198 році відбулася Перша національна українська експедиція на Еверест. Досягнувши позначки 8848 м над рівнем моря, наші альпіністи підкорили найвищу вершину світу. Якщо колись нашим дослідникам пощастить спуститися на дно Маріанської впадини, то в газетах напишуть «Українцям підкорилася позначка – 11022 м». Еверест – найвища вершина світу. Маріанська впадина – найглибше місце в океані на планеті

Поняття додатних та від’ємних чиселдодатнівід’ємні00 Вище рівня моря. Нижче рівня моря

Прочитайте покази термометрів. Яку температуру покаже термометр, якщо потепліє або похолодає на 5°С ?Що буде з водою у відрі, якщо воно стоятиме на вулиці при таких температурах?

Розміщення точок відносно даної точки на прямій. Проведемо пряму і позначимо на ній точку О. На прямій по різні сторони від точки О на відстані 5 клітинок від неї позначимо точки А і В. Щоб відрізнити їх розміщення відносно точки О, замість слова «праворуч» будемо писати знак «+», а замість слова «ліворуч» – знак «-». Розміщення точки А відносно точки О показує число +5 Розміщення точки В відносно точки О показує число – 5

Означення додатних та від'ємних чисел

Число 0

Недодатні та невід'ємні числа0, 3, 8, 21, 522-20, -2, -9, -27

Виберіть з чисел:1)Додатні; 2)від’ємні;3)невід’ємні; 4) недодатні.

Як рахували в давнину. Для обчислень у давнину користувалися паличками різного кольору: Багато математиків називали від'ємні числа хибними числами, оскільки не могли збагнути існування чисел, які менші за «ніщо» (нуль)

Пригадайте головне

Застосування набутих знань. На малюнку подано ескіз вулиці. Чи правильне твердження: щоб потрапити від школи до музею, треба: Рухатися праворуч. Рухатися ліворуч. Пройти повз три будинки

Історія винекнення від’ємних чисел     Від’ємні числа виникли  в Китаї в І ст. до н.е.. в зв’язку з потребою розв’язувати рівняння. В ті  давні часи знаків" +" і "- "не було, тому ці числа зображали червоним і чорним кольором.("чен"або "фу")Додатними числами позначали майно, свої гроші, прибуток. Додатнім числам раділи і позначали їх червоним кольором (китайці їх називали «чен», що означає червоний). Від’ємні числа не любили, їх називали «фу», що перекладається, як чорний. Ними  позначали борг, збиток, недостачу і зображували їх чорним кольором. Такий спосіб позначення чисел Китайці використовували до середини XIII ст., поки Лі Є не запровадив зручніше позначення від’ємних чисел — цифри, що зображали від’ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво. З Китаю довго до Європи не надходили відомості і вчення про від'ємні числа, бо на той час Китай бав замкненою у собі країною. Тому ці знання не розповсюджувались довго за межі Китаю.

У Давній Греції дії з від’ємними числами увів Діофант у ІІІ ст. н.е. Їх широко використовували індійські математики у VI-VII ст. н.е., які розуміли додатні числа як майно, а від’ємні – як борг.Індійський  математик Бхаскара (ХІІ ст.) склав правила дій для від’ємних і додатних чисел:«Сума майна є майно».«Сума двох боргів є борг».«Сума майна і боргу дорівнює їх різниці».«Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю».Історія винекнення від’ємних чисел

Важко входили від’ємні числа в математику. в Європі вперше про них згадує італійський математик Леонардо Пізанський (Фібоначчі, ХІІ – ХІІІ ст.). Німецький математик Михайло Штіфель (ХVІ ст.) називає від’ємні числа «меншими ніж ніщо». Він пише: «Нуль міститься між істинними і абсурдними числами». Протягом 18 століть математики різних країн незалежно один від одного приходили до поняття від’ємного числа, але навіть у XVI-XVII ст. більшість європейських вчених ще не визнавали від’ємних чисел. Сучасне розуміння від’ємних чисел пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій осі, прийшло з працями французького математика і філософа Р. Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатніІсторія винекнення від’ємних чисел

Застосування набутих знань. Яку температуру показують термометри?

Чи правильним є твердження:

Робота з малюнком. Роздивіться план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м. Що розміщено від світлофора ліворуч на відстані: 300 м500 м?Чи можна дати однозначну відповідь?

Тренувальна вправа № 925 На термометрах показано температуру о 8 год. ранку (а) і о 10 год. (б). З'ясуйте: У якому напрямку рухався стовпчик температури від 8 год. до 10 год. На скільки градусів змінилася температура.

Тренувальна вправа № 929 За допомогою додатних та від'ємних чисел запишіть твердження: Температура повітря – дванадцять градусів нижче від нуля. Температура повітря – десять градусів вище за нуль. Глибина моря – один кілометр від рівня океану. Висота гори – один кілометр триста метрів вище за рівень океану. Прибуток на травень становить 4500 грн. Борг за квітень становить 670 грн.560 років до нашої ери2013 років нашої ери. Відповідь:- 12 + 10- 1000+ 1300 + 4500- 670-560-2013

Тренувальна вправа № 931 Відповіді: Правильне. Правильне Не правильне. Не правильне

Тренувальна вправа № 932 Прочитайте числа:9; -8; 0; -4,6; 7,8; 475; 114; − 𝟏𝟑𝟓 ; -5,45; 18,7; -96; 489. Оберіть серед них: Від'ємні числа, що не є дробовими;Недодатні дробові числа. 1). Від'ємні, недробові числа: -8; -96 2). Недодатні дробові числа : -4,6; − 𝟏𝟑𝟓 ; -5,45. 

Тренувальна вправа № 934 Показники термометра. Які показники термометра записала Галинка?{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}День. Температура. Понеділок -4 Вівторок -5 Середа -6 Четвер -8 П'ятниця -10 Субота -6 Неділя -6

Узагальнення вивченого. Відомо, що дівчинка зайшла у ліфт на 4 поверсі і проїхала 3 поверхи. На якому поверсі дівчинка вийшла?1 або 7

Домашє завдання Опрацювати § 21 Розв’язати № 930, 932,933,936.