11 серпня о 18:00Вебінар: Зберегти креативність: корисні вправи для вчителів та учнів

Додаток 2. Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Про матеріал
Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Матеріал стане у пригоді для вчителів та учнів
Перегляд файлу

image 

Розв’язання                   

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

 . Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image 

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image 

image 

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

imageimage;      розв’язків немає      

                                                   image     

 

 

Відповідь: розв’язків немає

 

Розв’яжіть рівняння: 

image 

Розв’язання                   

Використаємо метод заміни змінної

Крок

 

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

 

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

 

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

 

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

            imageimage   

image 

Крок 4

 

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image 

 

 

Крок 5

 

Повернемося до початкової заміни

image 

 

 

image 

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

image;      розв’язків немає      

             image  image  

 

 

Відповідь: розв’язків немає

image   Проаналізуйте рівняння 1 і 2, який можна зробити висновок?

 

Розв’яжіть рівняння: 

image 

Розв’язання                   

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image

image 

  Спробуйте знайти корені за теоремою Вієта

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image 

image

 

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

imageimage;                 image 

                                         image           

 

 

Відповідь: image ;  image    

 

 

image 

Розв’язання                                                  

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image

 

image  Спробуйте знайти корені за теоремою Вієта

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image 

image

 

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

imageimage;            image      

                                        image            

 

 

Відповідь: image ;  image   

 

Розв’яжіть рівняння: 

image 

Розв’язання                                                  

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

 

 

 

imageimage 

 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image 

image

 

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

imageimage;            image      

image          розв’язків немає       

 

 

Відповідь:   image   

 

Розв’яжіть рівняння: 

image 

Розв’язання                                                  

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо змінну х2 змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image

image

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

Крок 6

Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння

imageimage;            image        

          розв’язків немає       

 

 

Відповідь:   image   

 

image 

Розв’язання                                                  

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

imageЗамінимо виразimage змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння  image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image 

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image

image

 

Крок 6

Розв’яжемо отримані квадратні рівняння

image

 

image1)

 

2)                                                                    

image____________________________________

 

 

 

1)image      

 

2)image            

 

 

Відповідь:   image   

Розв’яжіть рівняння: 

image 

Розв’язання                                                  

Використаємо метод заміни змінної

Крок

Зміст дії

Результат дії

Крок 1

Замінимо вираз image            змінною t, щоб понизити степінь рівняння

image 

Крок 2

Запишемо задане рівняння з використанням змінної t

image 

Крок 3

imageРозв’яжемо квадратне рівняння  image

. Визначимо його

коефіцієнти й знайдемо дискримінант

image 

image 

Крок 4

Обчислимо корені рівняння t1 та t2

image 

 

Крок 5

Повернемося до початкової заміни

image

image

 

Крок 6

Розв’яжемо отримані квадратні рівняння

image

 

image3)

image;

 

4)image

image____________________________________

  розв’язку немає

 

 

Відповідь:   image   

 

 

pdf
До підручника
Алгебра 8 клас (Прокопенко Н.С., Захарійченко Ю.О., Кінащук Н.Л.)
До уроку
3. Квадратні рівняння
Додано
1 серпня
Переглядів
10
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку