Додаток 2. Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Про матеріал

Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Матеріал стане у пригоді для вчителів та учнів

Перегляд файлу

Розв’язання

Використаємо метод заміни змінної

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	; розв’язків немає

Відповідь: розв’язків немає

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Крок		Зміст дії	Результат дії
Крок 1		Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2		Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3		Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4		Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
	Крок 5	Повернемося до початкової заміни

Крок 6		Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	; розв’язків немає

Відповідь: розв’язків немає

Проаналізуйте рівняння 1 і 2, який можна зробити висновок?

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂	Спробуйте знайти корені за теоремою Вієта
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	;

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂	Спробуйте знайти корені за теоремою Вієта
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	;

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант

Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	; розв’язків немає

Відповідь:

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо змінну х² змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані неповні квадратні рівняння	; розв’язків немає

Відповідь:

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо вираз змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані квадратні рівняння	1) 2) ____________________________________ 1) 2)

Відповідь:

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Крок	Зміст дії	Результат дії
Крок 1	Замінимо вираз змінною t, щоб понизити степінь рівняння
Крок 2	Запишемо задане рівняння з використанням змінної t
Крок 3	Розв’яжемо квадратне рівняння . Визначимо його коефіцієнти й знайдемо дискримінант
Крок 4	Обчислимо корені рівняння t₁ та t₂
Крок 5	Повернемося до початкової заміни
Крок 6	Розв’яжемо отримані квадратні рівняння	3) ; 4) ____________________________________ — розв’язку немає