11 серпня о 18:00Вебінар: Зберегти креативність: корисні вправи для вчителів та учнів

Додаток. Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Про матеріал
Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Матеріал розрахований для учнів
Перегляд файлу

image 

Розв’яжіть рівняння:

1)      image 

Розв’язання

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо змінну х в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини рівняння на (-1)

image 

image

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image

imageimage 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

2)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо змінну х у праву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та

 

 

 

виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

image 

image

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння

3)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image 

image

 

image 

image

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок 4  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю. 

image 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage               

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ  задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

4)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок 3  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дію  віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю. 

image 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image                  image  image 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

корені ОДЗ рівняння.

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

5)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

image

 

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок imageimage  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

Скористаємося правилом рівності дробу нулю:

image. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimageimage 

 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimageimageimage 

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

 


 image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image               image

 

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок imageimage  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З

урахуванням ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини

рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image

imageimageimageimage 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

 

 

 

 image 

 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

 

Розкладемо знаменники дробовораціональних виразів на множники

image

image

 

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

 

 

Крок 2

 

imageПеренесемо дробово-раціональний вираз 

   у праву частину рівняння з

протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

image задовольняє ОДЗ

 

 

image 

не задовольняє ОДЗ

 

 

Відповідь: image 

 

 image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

 

Розкладемо знаменники дробовораціональних виразів на множники

image 

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

image 

 

 

 

Крок 2

 

imageПеренесемо дробово-раціональний вираз 

   у ліву частину рівняння з

протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimageimageimage 

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

image задовольняє ОДЗ

 

 

image 

не задовольняє ОДЗ

 

 

Відповідь: image 

 

 

pdf
До підручника
Алгебра 8 клас (Прокопенко Н.С., Захарійченко Ю.О., Кінащук Н.Л.)
До уроку
3. Квадратні рівняння
Додано
1 серпня
Переглядів
10
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку