Додаток. Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Про матеріал
Покрокове розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Матеріал розрахований для учнів
Перегляд файлу

image 

Розв’яжіть рівняння:

1)      image 

Розв’язання

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо змінну х в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини рівняння на (-1)

image 

image

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image

imageimage 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

2)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо змінну х у праву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та

 

 

 

виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

image 

image

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння

3)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image 

image

 

image 

image

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок 4  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю. 

image 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage               

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ  задовольняє ОДЗ

 

 

image

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

4)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок 3  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дію  віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням ОДЗ

розглянемо рівність чисельника нулю. 

image 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image                  image  image 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

корені ОДЗ рівняння.

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

Розв’яжіть рівняння:

5)      image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

image

 

image

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок imageimage  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

Скористаємося правилом рівності дробу нулю:

image. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimageimage 

 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimageimageimage 

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

 


 image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

image               image

 

 

 

 

Крок 2

 

Перенесемо доданок imageimage  в ліву частину рівняння з протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби в лівій частині та виконаємо дії додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З

урахуванням ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю.  Помножимо обидві частини

рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

image

imageimageimageimage 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

 

image

 задовольняє ОДЗ

 

Відповідь: image 

 

 

 

 image 

 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

 

Розкладемо знаменники дробовораціональних виразів на множники

image

image

 

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

 

 

Крок 2

 

imageПеренесемо дробово-раціональний вираз 

   у праву частину рівняння з

протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimage 

image

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

image задовольняє ОДЗ

 

 

image 

не задовольняє ОДЗ

 

 

Відповідь: image 

 

 image 

Кр

ок

Зміст дії

Результат дії

 

 

Розкладемо знаменники дробовораціональних виразів на множники

image 

 

Крок 1

 

Знайдемо область допустимих значень рівняння 

image

image

 

image 

 

 

 

Крок 2

 

imageПеренесемо дробово-раціональний вираз 

   у ліву частину рівняння з

протилежним знаком. Зведемо до спільного знаменника дроби та виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

 

 

Крок 3

 

imageСкористаємося правилом рівності дробу нулю:

. З урахуванням

ОДЗ розглянемо рівність чисельника нулю. 

Помножимо обидві частини рівняння  на (-1)

imageimage 

 

 

 

Крок 4

 

Визначимо коефіцієнти отриманого квадратного рівняння. 

Це зведене квадратне рівняння, яке має «зручні» коефіцієнти, тому розв’яжемо його за теоремою Вієта.

imageimageimageimageimage 

 

 

 

Крок 5

 

Перевіримо, чи задовольняють отримані корені ОДЗ рівняння.

image задовольняє ОДЗ

 

 

image 

не задовольняє ОДЗ

 

 

Відповідь: image 

 

 

pdf
До підручника
Алгебра 8 клас (Прокопенко Н.С., Захарійченко Ю.О., Кінащук Н.Л.)
До уроку
3. Квадратні рівняння
Додано
1 серпня 2020
Переглядів
435
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку