Додавання раціональних чисел

Урок № 79

Тема. Додавання раціональних чисел з різними знаками

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії додавання раціональних чисел з різними знаками (в тому числі й протилежних чисел), а також виробити вміння використовувати це правило під час додавання двох раціональних чисел з різними знаками.

Обладнання: демонстраційний термометр.

Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1.   Чому дорівнює сума чисел -7 та -3 [-6 та -5]?

2.   Чому дорівнює сума чисел -175 та -314 [-217 та -522]?

3.   Чому дорівнює сума чисел – 12/13 та -7/13 [-3/11 та -9/11]?

4.   Чому дорівнює сума чисел -2 1/7 та -4 2/7 [-3 4/9 та -2 2/9]?

5.   Чому дорівнює сума модулів чисел -25 та-18 [-34 та -28]?

6.   Чому дорівнює модуль суми чисел -25 та -18 [-34 та -28]?

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1.   Обчисліть: а) 76 – 3; 76 – 30; 0,76 – 0,3; 0,76 – 0,03;
б) 254 – 2; 25,4 – 2; 25,4 – 0,2; 2,54 – 2;

в) 82 – 2; 0,82 – 0,2; 0,82 – 0,02; 8,2 – 0,02;

г) 5,7 – 1,3; 8 – 3,4; 12,3 – 1,8; 10,273 – 5,49.

2.   Знайдіть серед чисел: а) від'ємні; б) додатні.

+5; -(+5); -(-2,3); -(+2,3); -(-1/7); -(-(-1/7)).

3.   Назвіть модулі чисел. Випишіть те, яке має більший модуль:
а) -5,8 та + 7,8;   б) -2,75 та 1,3; в) -7,1 та 71;   г) -2 5/7 та 3 4/9;   д) -1/3 та 1/9;  є) -4/3 та 5/8.

III. Застосування знань

1.   Мотивація навчальної діяльності

 Цей урок є другим у темі «Додавання раціональних чисел» і на попередньому уроці було розглянуто питання додавання чисел з однаковими знаками. Тому логічним продовженням (і учні повинні це усвідомити) є питання додавання раціональних чисел з різними знаками. Зрозуміло, що як і на попередньому уроці ми спочатку розв'язуємо задачі на координатній прямій (шкала демонстраційного термометра), а потім вже на основі спостережень формулюємо загальні правила додавання чисел з різними знаками.

Важливо також пояснити учням, що додавання чисел за допомогою координатної прямої не є зручним, ми звертаємось до цього способу лише для того, щоб на прикладах побачити певні закономірності, які сформуємо в загальні правила обчислення сум раціональних чисел.

2.   Додавання двох протилежних чисел

Задача 1. Вранці температура повітря була +5°С. За день вона знизилась на 5°С. Якою стала температура повітря ввечері?

Розв'язання. Зрозуміло, що, ввечері температура стала 0°С (див. рис. 1). Отже, зниження температури означає -5. Тоді задачу можна розв'язати додаванням: +5 + (-5) = 0.

Задача 2. Вранці температура повітря була -3°С, за день вона підвищилась на 3°С. Якою стала температура за день?

Розв'язання. Зрозуміло, що ввечері температура стала 0°С (див. рис. 2). Отже, задачу можна розв'язати додаванням: -3+ (+3) = 0.

Бачимо, що сума протилежних чисел дорівнює 0.  Наприклад, -7 + 7 = 0; 3,5 + (-3,5) = 0; a + (-a) = 0.

3.   Додавання двох раціональних чисел зрізними знаками

Задача 3. Термометр показував температуру +5°С, а потім вона знизилась на 3°С. Яку температуру показує термометр зараз?

Розв'язання. Зрозуміло, що зараз термометр показує +2°С (див. рис. 3). Зниження температури позначимо -3, тоді задачу можна розв'язати додаванням: 5 + (-3) = 2.

Звернемо увагу, що (+5) + (-3) = + (|5| - |3|) = + (5 - 3) = +2.

Задача 4. Термометр показував температуру-6 °С, а потім вона підвищилась на 4°С. Яку температуру повітря показує термометр зараз?

Розв'язання. Зрозуміло, що температура стала -2°С (див. рис. 4). Підвищення температури позначаємо +4°С. Тоді задачу можна розв'язати додаванням: -6 + (+4) = -2.

Отже, -6 + (+4) = -(|6| - |+4|) = -(6 – 4) = -2.

Таким чином, щоб додати два числа з різними знаками, треба:

1)  від більшого модуля відняти менший;

2)  поставити перед здобутим числом знак того числа, в якого модуль більший.

Зауваження. Зазвичай спочатку визначають і записують знак суми, а потім знаходять значення різниці модулів.

Наприклад: -20 + (+15) = - (20 - 15) = -5; -20 + (+25) = + (25 - 10) = +5

 Бажано вимагати від учнів, починаючи з першого уроку, точного відтворення алгоритму додавання чисел з різними знаками, бо, як показує досвід, недбале ставлення до знань алгоритмів (особливо це стосується правил дій з раціональними числами) призводить у підсумку до великих проблем під час виконання обчислень як у шостому, так і в старших класах.

IV. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи

1.   Виконайте додавання:

а) (+3) + (-3); б) (-9) + (+9); в) 1/2+(-1/2); г) -3 1/2 + 3 1/2.

2.   Чи правильно виконано додавання? (Прочитайте і прокоментуйте рівність):

а) -15 + (+10) = 15 - 10 = 5;

б) -15 + (+10) = - (15 + 10) = -25;

в) -15 + (+10) = - (15 - 10) = -5.

3.   Виконайте додавання:

а) 9 + (+5); -9 + (-5); -9 + (+5); +9 + (-5);

б) 10 + (+4); -10 + (-4); -10 + 4; +10 + (-4);

в) -0,6 + (+0,2); +0,6 + (-0,2); -0,6 + (-0,2); 0,6 + (+0,2).

Вимагаємо від учнів відтворення відповідних алгоритмів.

Письмові вправи

1.   Виконайте додавання:

а) 26 + (-6); б) -70 + 50; в) -17 + 30; г) +80 + (-120); д) -6,3 + 7,8; є) -9 + 10,2; ж) 1 + (-0,39); з) 0,3 + (-1,2);

к) 5/9+(-8/9); л) 3/4+(-2/3); м) -5/8+3/4; н) -4/5+2/3; о) -3 3/4+2 1/2;

п) -3/8+5 1/16; р) 2 4/7+(-3 5/14); с) 5 4/9+(-5 4/9).

2.   Додайте: а) до суми -6 та -12 число 20;

б) до числа 2,6 суму -1,8 та 5,2;

в) до суми -10 та -1,3 суму 5 та 8,7;

г) до суми 11 та -6,5 суму -3,2 та -6.

Додаткові вправи

3.   Скільки цілих чисел розташовано між числами: а) 0 та 24; б) -12 та -3; в) -20 та 7?

4.   Подайте число -10 у вигляді суми двох від'ємних доданків, щоб:

а) обидва доданки були цілими числами;

б) обидва доданки були десятковими дробами;

в) один з доданків був правильним звичайним дробом.

5.   Яка відстань (в одиничних відрізках) між точками координатної прямої з координатами:

а) 0 та а; б) -а та а; в) –а та 0; г) а та -3а?

V. Підсумки уроку

Запитання до класу

1.   Який знак має сума двох чисел з різними знаками?

2.   Чому дорівнює модуль суми двох чисел з різними знаками?

3.   Як виконати додавання двох чисел, з яких одне - додатне, друге - від'ємне?

4.   Сума яких двох чисел дорівнює 0?

5.   Поставте знаки доданків так, щоб рівність була правильною:

а) ...3 + ...5 = +8; б) ...3 + ...5 = -8; в) ...3 + ...5 = +2; г) ...3 + ...5 = -2.

VI. Домашнє завдання

1.   Виконайте додавання:

а) 17 + (-5); б) -21 + 19; в) -8 + (-43); г) -15 + (-18); д) -0,5 + 6; є) -2,4 + (-3,2); ж) -3,84 + 4,16;

з) -2/9+5/9; к) -4/7+2/7; л) 5/8+(-7/12); м) -1+3/5; н) -2 + 1 3/4; о) 3+(-1 2/7);   п) 2 2/3+(-1 5/6); р) -5 1/3+ 4,5.

2.   Порівняйте у вигляді суми двох рівних доданків числа: 10; -8; -6,8; -2/7; -3 1/9; -1 3/5.

3.   Задача. У складі товарного потяга 42 вагони. Закритих вагонів було в 1,3 раза більше, ніж платформ, а число цистерн становило 3/5 числа платформ. Скільки вагонів кожного виду було у складі потяга?