«Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів»

Тестові завдання на тему:

«Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів»

Мета тесту: здійснити тематичне оцінювання навчальних досягнень учнів 9 класу загальноосвітньої школи з теми: «Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів».

Тест містить 20 завдань, із них: 10 завдань з вибором 1 правильної відповіді; 3 завдання на встановлення відповідності; 1 завдання на встановлення правильної послідовності; 4 завдання з короткою відповіддю; 2 завдання з розгорнутою відповіддю.

Максимальна кількість балів за тест – 34.

Час виконання – 45 хвилин.

Матриця тесту

Умовні позначення:

ВОВ – завдання з вибором 1 правильної відповіді

ВВ – завдання на встановлення відповідності

ВП – завдання на встановлення правильної послідовності

КВ – завдання з короткою відповіддю

РВ – завдання з розгорнутою відповіддю

Підтема	I – початковий рівень	II – середній рівень	III – достатній рівень	IV – високий рівень	Загальна к-сть завдань
1.Додавання векторів.	3 ВОВ 1, 2. Розуміння правила трикутника для додавання векторів. 3. Розуміння правила паралелограма для додавання векторів.	1 ВВ 11. Вміння виражати вектор через суму і різницю двох векторів	1 КВ 15. Вміння знаходити суму і різницю двох векторів, їх модуль.	–	5
2. Множення вектора на число.	1 ВОВ 4. Вміння визначати напрямленість векторів через означення добутку вектора на число.	1 ВОВ 5. Вміння обчислювати добуток вектора на число, якщо заданий модуль вектора. 1 ВВ 12. Вміння обчислювати добуток вектора на число та його модуль, якщо задані координати вектора.	1 ВП 14. Вміння застосовувати вивчені означення до доведення теорем. 1 КВ 16. Вміння знаходити значення координати одного вектора за умови його колінеарності з другим вектором.	–	5
3. Кут між векторами.	3 ВОВ 6, 7, 8. Вміння знаходити із рисунка кут між векторами.	–	1 КВ 17. Вміння знаходити значення кута між двома векторами.	1 РВ 19. Вміння застосовувати вивчені означення до розв’язування задач (обчислення координатів та модуля вектора, косинуса кута між двома векторами).	5
4. Скалярний добуток векторів.	2 ВОВ 9. Вміння визначати за значенням скалярного добутку вид кута між векторами. 10. Вміння формулювати умову перпендикулярності двох векторів.	1 ВВ 13. Вміння обчислювати скалярний добуток двох векторів.	1 КВ 17. Вміння знаходити скалярний добуток двох векторів та косинус кута між ними.	1 РВ 20. Вміння застосовувати вивчені означення до розв’язування задач (обчислення скалярного квадрата та скалярного добутку двох векторів).	5
	9	4	5	2	20

 

 

 

 

ЗАВДАННЯ З ВИБОРОМ ОДНІЄЇ ПРАВИЛЬНОЇ ВІДПОВІДІ

Завдання 1-10 мають по чотири варіанти відповідей, серед яких лише одна  правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

1. Дано трикутник АВС. Виразіть вектор через вектори і .

а) + ;     в) – ;

б) – ( + );    г)– .

2. Дано трикутник АВС. Виразіть вектор через вектори і.

а) – ;     в) –;

б) + ;     г) –.

3. Дано паралелограм АВСD. Виразіть вектор через вектори і.

а) –;     в) +;

б) +;     г) – ( +).

4. Який з векторів співнапрямлений з вектором  , якщо ?

а) –3;     в) ;

б)  ;              г) 3.

5. Знайдіть модуль вектора , якщо = 6.

а) –3;      в) ;

б)  ;      г) 3.

6. На рисунку 1 зображено рівносторонній трикутник АВС, медіани якого AD і ВЕ перетинаються в точці О. Знайдіть кут між векторами і .

а) 45°;     в) 90°;

б) 60°;     г) 180°.

7. На рисунку 1 зображено рівносторонній трикутник АВС, медіани якого AD і ВЕ перетинаються в точці О. Знайдіть кут між векторами і .

а) 60°;     в) 120°;

б) 90°;     г) 180°.

8. На рисунку 2 зображено квадрат АВСD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Знайдіть кут між векторами і .

а) 30°;     в) 90°;

б) 45°;     г) 135°.

 

9. Відомо, що скалярний добуток векторів є від’ємним числом. Вичначте вид кута між векторами.

а) гострий;     в) тупий;

б) прямий;     г) розгорнутий.

10. Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли ці вектори:

а) рівні;     в) колінеарні;

б) перпендикулярні;   г) протилежно напрямлені.

 

ЗАВДАННЯ НА ВСТАНОВЛЕННЯ ВІДПОВІДНОСТІ

Завдання 11-13 передбачають встановлення відповідності. За кожну правильно позначену логічну пару можна отримати 0,5 бали. Максимальна кількість балів за повністю правильно виконане завдання становить 2 бали.

11. Точки М і N – середини відповідно сторін ВА і ВС трикутника АВС; = , = . Встановіть відповідність між векторами (1–4) та їх вираженням через і (А–Д).

1.	А. –
2.	Б. –
3.	В.
4.	Г.
	Д.

12. Дано вектор (–6; 12). Встановіть відповідність між векторами (1–4) та їх модулями (А–Д).

1.	А.
2.	Б.
3.	В.
4.	Г.
	Д.

 

13. Встановіть відповідність між векторами (1–4) та їх скалярними добутками (А–Д).

1.=4, =1, =0°	А. 0
2. =2, =, =45°	Б. 2
3. (3; –2), (1; 0)	В. 3
4. (; –1), (6; 9)	Г. 4
	Д. 6

 

ЗАВДАННЯ НА ВСТАНОВЛЕННЯ ПОСЛІДОВНОСТІ

Завдання 14 передбачає установлення послідовності. Максимальна кількість балів за  правильно виконане завдання становить 2 бали.

14. Встановіть послідовність доведення теореми про середню лінію трапеції за допомогою векторів, користуючись рисунком 3.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

 

 

ЗАВДАННЯ З КОРОТКОЮ ВІДПОВІДДЮ

За правильно виконане завдання з короткою відповіддю Ви отримуєте 2 бали; за неправильно виконане або взагалі не виконане завдання Ви отримуєте 0 балів.

15. Дано вектори (4; -5), (-1; 7). Знайдіть:

1) координати векторів + , + ;

2) , .

16. Знайдіть значення х, при якому вектори (2; 3) і (-1; х) колінеарні.

17. Знайдіть кут між векторами і , якщо ( + 3)( – ) = –11, =2, =3.

18. Дано вектори (1; -2), (2; -3). Знайдіть:

1) скалярний добуток векторів і .

2) косинус кута між векторами і .

 

ЗАВДАННЯ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

За правильно виконане завдання з розгорнутою відповіддю максимально Ви отримуєте 4 бали; за взагалі не виконане завдання Ви отримуєте 0 балів.

19. Знайдіть кути трикутника з вершинами А(0; 6), В(4; 6), С(3; 3).

20. У трикутнику АВС АВ = 4 см, ВС = 6 см, = 30°. Знайдіть довжину медіани ВМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді:

1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Відповіді:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
а	в	б	г	г	в	в	г	в	б

2. Завдання на встановлення відповідності

Відповіді:

11.1-Г, 2-В, 3-А, 4-Д.

12.1-В, 2-Г, 3-Д, 4-Б.

13. 1-Г, 2-Б, 3-В, 4-А.

3. Завдання на встановлення послідовності

Відповіді:

14.1-Д, 2-А, 3-В, 4-Г, 5-Б.

4. Завдання з короткою відповіддю

15. Відповідь: + = (, + = (; = , = 13.

16. Відповідь: х = –1,5.

17. Відповідь: =0°.

18. Відповідь: · = 8; = .

19. Критерії оцінювання:

І етап (1 бал): Знаходимо координати векторів
, , , : (4; 0), (3; -3), (-3; 3), (; 3).	, , , : (4; 0), (3; -3), (-4; 0), (-; -3).	, , , : (-4; 0), (-; -3), (-3; 3), (; 3).
ІI  етап (1 бал): Знаходимо модулі векторів:
, , ,	, , ,	, , ,
ІII  етап (1 бал): Знаходимо скалярні добутки:
· = 36; · = 0.	· = 36; · = 12.	· = 12; · = 0.
IV  етап (0,5 бала): Знаходимо косинуси кутів і та їх градусну міру:
, ; 0, °.	, ; , °.	, °; 0, °.
V  етап (0,5 бала): Знаходимо третій кут:
Відповідь: 30°, 60°, 90°.

 

20. Критерії оцінювання:

І етап (1 бал):

За правилом паралелограма,

ІI  етап (1 бал):

Знаходимо квадрат медіани:

.

ІII  етап (1 бал):

Записуємо одержану рівність із використанням скалярного квадрату і скалярного добутку:

.

IV  етап (1 бал):

Знаходимо ВМ:

; ВМ² = 49; ВМ = 7 (см).

Відповідь: 7 см.

 

 

 

 

Шкала переводу тестових балів в оцінку за 12-бальною системою:

 

Тестові бали	Оцінка за 12-бальною шкалою
1-3	1
4-6	2
7-10	3
11-13	4
14-15	5
16-17	6
18-20	7
21-23	8
24-27	9
28-30	10
31-32	11
33-34	12

 

Харківський національний педагогічний університет імені Г.С.Сковороди

 

 

 

 

 

 

Тестові завдання на тему:

«Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів»

 

 

 

Залікове завдання

з основ педагогічних вимірювань

та моніторингу якості освіти

студентки ІV курсу МФ групи

фізико-математичного факультету

Назаренко Валерії Володимирівни

 

                       

 

 

 

 

 

Харків – 2017