Допоміжний матеріал до уроку
«Двогранний кут. Кут між площинами»
Шановні десятикласники!
Сьогодні я пропоную вам (на завершення) розв’язок іще однієї задачі на визначення кута між площинами.
№37.33
Спочатку ми повинні обґрунтувати лінійний кут двогранного кута. Проводимо АК ВС (ця висота одночасно буде і медіаною, тобто ВК = СК = 4см). Так як АД
(АВС), то АД
АК. Таким чином, АК є проекцією похилої ДК на площину (АВС). Тоді, за теоремою трьох перпендикулярів ДК
, тобто
АКД – лінійний кут двогранного кута з ребром ВС. Ми будемо знаходити його з прямокутного трикутника АКД.
(
ВКД = 90
); ВД = 4
, ВК = 4, тоді, з теореми Піфагора,
=
–
;
=
–
= 112 – 16 = 96;
=4
.
(
ВКА = 90
); АВ = 8, ВК = 4, тоді, з теореми Піфагора,
=
–
;
=
–
= 64 – 16 = 48;
=4
.
=
=
=
.
Отже, АКД = 45
.
Бажаю успіху!