Допоміжний матеріал до уроку «Двогранний кут. Кут між площинами»

Допоміжний матеріал до уроку

«Двогранний кут. Кут між площинами»

Шановні десятикласники!

Сьогодні я пропоную вам (на завершення) розв’язок іще однієї задачі на визначення кута між площинами.

№37.33

Спочатку ми повинні обґрунтувати лінійний кут двогранного кута. Проводимо АК ВС (ця висота одночасно буде і медіаною, тобто ВК = СК = 4см). Так як АД (АВС), то АД АК. Таким чином, АК є проекцією похилої ДК на площину (АВС). Тоді, за теоремою трьох перпендикулярів ДК , тобто АКД – лінійний кут двогранного кута з ребром ВС. Ми будемо знаходити його з прямокутного трикутника АКД.

(ВКД = 90); ВД = 4, ВК = 4, тоді, з теореми Піфагора, = – ; = – = 112 – 16 = 96;

=4.

(ВКА = 90); АВ = 8, ВК = 4, тоді, з теореми Піфагора,

  = – ; =   – = 64 – 16 = 48;

=4.

= = = .

 Отже, АКД = 45.

Бажаю успіху!