Допоміжний матеріал до уроку «Вектори в просторі»

Допоміжний матеріал до уроку «Вектори в просторі»

Шановні десятикласники!

Розпочинаємо з вами вивчення векторів у просторі. Зразу хочу зауважити, що новим, у порівнянні з 9–им класом, є лише наявність третьої координати – z.

Отже, вектор – це напрямлений відрізок, тобто, на відміну від звичайного відрізка, де не має значення порядок запису позначень початку і кінця (АВ чи ВА), позначення вектора однозначне: , де А – початок вектора, В – його кінець.

На малюнку 1. ілюстрація (без координати z) для розуміння поняття координат вектора:

( – ; – ; – ), або

  (   ;            ;            ).

Я навмисне розтягнув останній запис, щоб ви побачили відповідність, а взагалі то записують так:   (; ; ).

Вектори називаються співнапрямленими, якщо вони лежать на одній прямій (малюнок 4 – і , або на паралельних прямих (мал.2) і їхні напрямки збігаються. Позначення: ;  (співнапрямлені вектори).

Протилежно напрямлені вектори теж лежать на одній прямій  (малюнок 4 – і , або на паралельних прямих (мал.3), але мають протилежні напрямки і позначаються:   ,     .

Модуль вектора знаходиться за відомими вам формулами (формула довжини відрізка)

= ; аб = .

Рівними є співнапрямлені вектори з рівними модулями.

Колінеарні вектори це вектори, що лежать на одній прямій, або на паралельних прямих, тобто співнапрямлені або протилежно напрямлені. Їх відповідні координати – пропорційні.

Бажаю успіху!