Допоміжний матеріал до уроку «Декартові координати точки у просторі»
Шановні десятикласники!
На цьому уроці я пропоную вам дві задачі, пов’язані з декартовими координатами у просторі.
Задача 1.
Знайти довжину середньої лінії трапеції АВСД з вершинами А(3;2;0), В(–3;2;0), С(1;3;4), Д(–1;3;4), і основами АВ і СД.
Розв’язання. В першу чергу звертаємо увагу на основи трапеції, адже, як правило, їх позначають АД і ВС.
Для знаходження довжини середньої лінії (МК) ми повинні знайти координати точок М і К, як середин сторін АД і ВС.
1) = ; аналогічно для і
= =1; = = 2,5; = = 2; М(1;2,5;2)
= ; аналогічно для і
= = –1; = = 2,5; = = 2; К(–1;2,5; 2)
МК = = = 2
МК = 2
Задача 2.
Точки М(3; – 2; 1) і К(–1;6;3) середини сторін АВ і ВС трикутника АВС відповідно. Знайти координати точок В і С, якщо А(5; –1;1).
Розв’язання.
Задача зводиться до знаходження координат другого кінця відрізка, якщо відомі координати його середини і іншого кінця.
= , тоді 2 = + , тобто = 2 – ; аналогічно для і .
= 2*3 – 5 = 1; = 2*(–2) – (–1) = –3; = 2*1 – 1 = 1; В(1; –3; 1)
Бажаю успіху!