Дослідницька робота "Застосування “золотого перерізу” в колажі “Мій улюблений Степногірськ”

Про матеріал

Щороку закінчують художні школи, мистецькі вищі і середні навчальні заклади тисячі учнів. Вони присвячують себе в майбутньому мистецтву. Але лише одиниці залишають після себе великі твори, які іменуються шедеврами, які змушують задумуватися над ними, милуватися ними через багато поколінь. А це тому, що такі митці не нехтували правилами математики, мали широкий кругозір і вкладали в свої твори не тільки зовнішнє зображення предмета, а і думку, створювали його за законами побудови, правилами математики.

Перегляд файлу

Міністерство освіти і науки України

Головне управління освіти і науки Запорізької облдержадміністрації

Відділення: математика

Застосування “золотого перерізу” в колажі

“Мій улюблений Степногірськ”

Науково-дослідницьку роботу виконала:

Накалюжна Анастасія Сергіївна

Учениця 10 класу

Комунальний заклад «Степногірська ЗОШ І-ІІІ ст.» Василівської районної ради Запорізької області

Керівник роботи:

Гавага Тетяна В’ячеславівна,

вчитель математики

КЗ «Степногірська ЗОШ І-ІІІ ст.» ВРР ЗО

Зміст роботи

Вступ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ….... …..3

Розділ 1. Основні теоретичні відомості

1.1. Математична сутність золотого перерізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... .............6

1.2. Золотий переріз в живопису ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ........... 7

Розділ 2. Дослідно-експериментальна робота

2.1.Соціологічне опитування. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ….....9

2.2.Планування розміщення спортивних знарядь для занять

воркаутом. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... …….9

2.3.Гармонія в живописі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... …....10

2.4.Побудова колажу за правилами золотого перерізу.. ... ... ... ... ... …… 12

2.5. Результативність експериментального дослідження... ... ... ... ... …... 12

3.Висновки... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ….. 14 4.Список використаної літератури... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... …... 15

5. Додатки .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ........ 16

Вступ

Актуальність даної теми. Щороку закінчують художні школи, мистецькі вищі і середні навчальні заклади тисячі учнів. Вони присвячують себе в майбутньому мистецтву. Але лише одиниці залишають після себе великі твори, які іменуються шедеврами, які змушують задумуватися над ними, милуватися ними через багато поколінь. А це тому, що такі митці не нехтували правилами математики, мали широкий кругозір і вкладали в свої твори не тільки зовнішнє зображення предмета, а і думку, створювали його за законами побудови, правилами математики.

Предметом дослідження є перевірка наявності золотого перерізу в живопису.

Об'єктом дослідження є золотий переріз.

Мета роботи. Дослідити зв’язок математики з живописом та вплив цього зв’язку на творчість художників, перевірити виконання законів золотого перерізу при створенні колажу . Щоб стати справжнім митцем, кожному учневі, студентові потрібно мати міцні знання з математики, вміти їх застосовувати в своїх роботах.

Завдання дослідження:

1.Поглибити знання про золотий переріз та розкрити його естетичний і математичний зміст.

2. Вивчити стан дослідження проблеми у тематичній літературі.

3. Провести ряд досліджень на наявність золотого перерізу в живопису.

4. Виконати колаж “Мій улюблений Степногірськ” відповідно до законів золотого перерізу.

5.Зробити відповідні висновки

Методи дослідження: системний аналіз наукової літератури з проблеми дослідження, порівняння, аналогія, узагальнення.

Гипотеза дослідження: Людина у своїй діяльності користується предметами, що містять в своїй основі золотий переріз. Якість виконання колажів, картин, залежить від вміння застосувати золотий переріз в живопису.

Структура дослідження. Робота складається зі вступу, двох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел, додатків.

Практична цінність полягає у можливому використанні даних роботи на факультативних заняттях з математики та образотворчого мистецтва, плануванні майданчиків, парків. Знання, отримані в результаті дослідження, допоможуть сучасним підліткам розвивати естетичний смак, виховувати почуття прекрасного, підвищити інтерес до творчості народних майстрів.

Апробація роботи. Науково-дослідницька робота була представлена на святі Наума у КЗ «Степногірська ЗОШ І-ІІІ ступенів» ВРР ЗО, де отримала позитивну оцінку.

«У геометрії є два скарби - теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем ». Ці слова сказав чотири століття тому німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, вони є епіграфом практично до всіх праць, присвячених «золотому перерізу». Геніальний вчений поставив пропорцію «золотого перетину» на один рівень з самою знаменитою геометричною теоремою. Однак «золотому перерізу» пощастило менше, ніж теоремі Піфагора - «класична» наука та педагогіка його ігнорують, а «офіційна» математика не визнає.

Із давніх-давен люди намагалися пізнати світ через пошук гармонії і досконалості. Відомо, що в житті людини провідну роль має зоровий аналізатор. Завдяки зору ми орієнтуємося в просторі і пізнаємо світ у всій багатогранності кольорів і форм. Людина здатна розрізняти навколишні предмети за формою. Інтерес до форми предмету може бути продиктований, як життєвою необхідністю так і викликаний його естетичною привабливістю. Форма, в основі побудови якої лежить золотий переріз сприяє найкращому зоровому сприйняттю.

Принцип золотого перетину - вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці і природі. Цю думку поділяли і поділяють багато видатних сучасних вчених, доводячи в своїх дослідженнях, що справжня краса завжди функціональна.

Класичними проявами золотого перерізу служать предмети побуту, архітектура, скульптура, музика, математика і живопис. Поняттю золотого перерізу та золотої пропорції, через своє використання в геометрії та мистецтві, досі присвячують праці дослідники і автори.

Мета даної роботи дослідити зв’язок математики з живописом та вплив цього зв’язку на творчість художників, і спробувати перевірити виконання законів золотого перерізу при створенні колажу “Мій улюблений Степногірськ”.

Розділ 1

Основні теоретичні відомості.

1.1. Математична сутність золотого перерізу.

Пропорція – це рівність двох відношень а : b = с : d. Якщо довільний відрізок (1) розділимо на 2 рівні частини, отримаємо пропорцію

АВ : АС = АВ : ВС. Пряму (2,3) розділимо на нерівні частини, відношення малого відрізка до великого і навпаки існують, але пропорції немає. Пряму АВ (4) можна розділити за золотим перерізом, коли АВ : АС=АС : ВС.

Рис.1

Золотий переріз – це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому менша частина так відноситься до більшої, як більша до всього відрізка. a : b= b : c

Рис.2

Золотий переріз можна вирахувати ще простіше, без геометрії і алгебри, для цього використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Тобто, якщо цілий відрізок прийняти за 100 одиниць, то його більша частина буде 62 одиниці, а менша — 38 одиниць

Більш глибокий аналіз показав, що золота пропорція є величиною ірраціональною, її не можна представити у вигляді відношення двох цілих чисел, вона відповідає простому математичному виразу - формулі краси: [9]

Розглянемо геометричний поділ відрізка прямої за золотим перерізом (рис.3): З точки В будуємо перпендикуляр ВС, ВС=0,5АВ; Отриману точку С з´єднаємо з точкою А. На отриманій лінії відкладаємо відрізок CD=ВС. Відрізок AD переносимо на пряму АВ. Отримана при цьому точка Е ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції [7].

Рис.3 Геометричний поділ відрізка прямої за золотим перерізом.

1.2.Золотий переріз в живопису.

Як з’ясувалось, так знаходили лінії золотого перерізу на картинах ще в епоху Відродження (рис.4а). Вибираючи розміри самої картини, намагалися, щоб її сторони перебували в золотому відношенні. Будь-яка картина має певні крапки, що мимовільно приковують нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютно неважливо, який формат має картина – горизонтальний або вертикальний. Таких крапок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини (рис. 4б).

а) б)

Рис.4 Золотий переріз в долях.

Дане відкриття назвали «золотим перетином» картини. Тому, щоб привернути увагу до головного елемента фотографії, малюнка, необхідно сумістити цей елемент з одним із зорових центрів. Без нього неможливо уявити собі гармонію, красу, симетрію [1,62-71].

Нас зацікавило, чому саме 3/8 і 5/8?

Відповідь на це питання ми знайшли в дивних числах Фібоначчі. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584. Особливість послідовності чисел у тому, що її член, починаючи з третього, дорівнює сумі попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34. Перевірили, що поділивши числа 21 : 34 = 0,617, 34 : 55 = 0,618., 233 / 144 = 1,618… отримали приблизно одне і те ж число: 1,618033988749895 ≈ 1,618 [2,32].

Художники, помітивши цей факт, стали широко його використовувати, однак постало запитання, куди потрібно зрушити центр композиції, щоб досягти ефекту руху? Це місце на картині і є лінією золотого перерізу. Таке використання золотого перерізу іноді здійснюється інтуїтивно і зумовлено близькістю цього поняття до законів гармонії, що існують у природі.

Розділ 2.

Дослідницько-експериментальна робота

2.1.Соціологічне опитування.

З метою простеження уявлень про красу, гармонію, в школі було проведено соціологічне опитування. Учням та вчителям пропонувалося подивитися на таблицю з прямокутниками різних розмірів та різних відношень між довжиною і шириною. Ставилося запитання: «Який прямокутник вам подобається найбільше?». Опитувані мали з п’яти запропонованих прямокутників вибрати найбільш прийнятний для їхнього сприйняття. Результати були зведені у таблицю і проаналізовані. Найбільший вибір припав на золотий прямокутник.

2.2.Планування розміщення спортивних знарядь для занять воркаутом.

В минулому році нам довелося планувати на шкільному стадіоні розміщення спортивних знарядь для заняття одним із видів спорту – воркаут. Щоб майданчик не сприймався як потворне, безформене, невспівмірне поле, а викликав у всіх почуття захоплення, радості, піднімав настрій, ми його зробили таким, де відчувається гармонія і краса. Опрацювавши багато літератури і матеріалів з Інтернету, ми ознайомились з такими поняттями, як асиметрія, краса, самоорганізація, рекурсія і пропорції. Ми узнали, що краса і гармонія підкоряються математичним розрахункам. Тому, вибираючи розміри самого майданчика, намагалися, щоб його сторони перебували в золотому відношенні: на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв майданчика [4,61-63 ].

2.3.Гармонія в живописі.

Досліджуючи композиційну структуру картин, ми побачили застосування золотого перерізу в роботах: Ботічеллі "Народження Венери", Веласкеса "Мадонна з немовлям", Леонардо да Вінчі "Таємна вечеря", "Джоконда", В.І.Сурикова «Бояриня Морозова»; в пейзажних картинах І.І. Шишкіна "Корабельная роща", запорізького художника Василя Дяченка «Дніпрогес» [8,172-175] (Додаток А. Шедеври живопису).

З пропорції золотого перерізу випливає, що якщо висоту або ширину картини розділити на 100 частин, то більший відрізок золотої пропорції - 62, менший - 38 частин. Ряд відрізків виглядить так: 100 - 62 = 38; 62 - 38 = 24; 38 - 24=14; 24 - 14=10.

Розглянемо різні розміри ескізів. Якщо розмір ескізу 100 мм (квадрат), тоді золота пропорція відкладається лінійкою: 62, 38, 24 мм. Якщо розмір ескізу прямокутник, одна зі сторін якого 100 см, то на цій стороні відкладаємо відрізки золотої пропорції , проводимо лінії золотого перерізу, перетинаємо їх діагоналями і таким чином знаходимо дані для другої сторони картини. (рис.6)

Рис.6

Отримані відрізки переносимо на полоску картону з двох сторін. Ми отримали інструмент для нашого ескізу. За допомогою цього інструменту, можемо будувати свій колаж.

Але розмір ескізу нам не задано, тому ми розпочали побудову з квадрата (рис.7). Розділивши нижню сторону квадрата на 2 рівні частини, проводимо лінію в правий верхній кут, приймаємо її за радіус і описуємо дугу до перетину з продовженням нижньої сторони квадрата. З отриманої точки ставимо перпендикуляр до перетину його з продовженням верхньої сторони квадрата. Отримуємо прямокутник золотого перерізу. Якщо ширину прямокутника розбити на 100 частин, то його висота буде 62 частини. Проводимо діагоналі, отримуємо точки для проведення ліній золотого перерізу по горизонталям. На основі золотого прямокутника виконують побудову ескізу любого формату [5].

Рис.7. Способи знаходження відрізків золотої пропорції а-квадрат; б- прямокутник золотого перерізу; в-отримання точок для проведення ліній золотого перерізу по горизонталі; г- побудова ескізу будь-якого формату.

Потім ми розглянули спрощений метод композиційної побудови картин: площина картини ділилась на 10 частин по вертикалі і горизонталі. Лінія золотого перерізу розміщувалась в відношенні 6:4 (60:40). Практично цього достатньо, щоб головну фігуру чи групу фігур розмістити в найбільш вигідному місці картини.

Ще можливий такий поділ (рис.8):

рис.8 Спрощений метод композиційної побудови картин.

Відвідавши виставку картин майстринь селища, ми проаналізували деякі з них і дійшли до висновку, що, знаючи золотий переріз, легко побачити неточності в зображені предметів.

(Додаток Б. Роботи майстринь Степногірська)

2.4.Побудова колажу за правилами золотого перерізу.

Вивчивши закони золотого перерізу в художніх творах та підібравши різні види Степногірська, на форматі А2 розмістили фотографії селища згідно правил золотого перерізу.
Розділили робочу площину в відповідності золотого перерізу по вертикалі і горизонталі, знайшли точку зорового центру.
Вибрали найкрупніше яскраве фото - школа.
Розмістили композиційний центр в вибраній точці.
Підібрали висоту шрифту в відповідності золотого перерізу.
Розмістили решту фотографій в колажі.
Пояснили принцип розміщення.

Спостерігаючи цю композицію, глядач буде знов і знов повертатись до головного об’єкту - нашої школи.

(Додаток В. Застосування “золотого перерізу” в колажі “Мій улюблений Степногірськ”).

2.5 Результативність експериментального дослідження

Золотий переріз позволяє будь-якій людині грамотно заповнити картинну площину (розмістити зображення на картині, листівці, малюнку, колажі, тощо). Знайомство з принципами «золотого перетину», допомагає бачити гармонію і доцільність оточуючих нас творінь природи і людини. Без «золотого перетину» неможливо зрозуміти такі поняття як краса, гармонія, симетрія тощо.

Проведення експериментального дослідження дало змогу оцінити ефективність використання золотого перерізу. У процесі проведення експерименту і особливо на етапі узагальнення його результатів виявилося, що даний підхід здатний забезпечити оптимальний розвиток навичок виконання творів живопису на уроках та факультативних заняттях з образотворчого мистецтва.

Після засвоєння основ золотого перерізу наступне поглиблення техніки виконання та композиційних пошуків підвищило інтерес до творчості народних майстрів, з'явилося бажання робити окремі копії їхніх творів і створити власні мистецькі твори. Таке наслідування сприяє збагаченню технічних прийомів, що згодом виявиться у самостійній творчості.

Отже, у процесі нашого дослідження підтвердилася його гіпотеза, що якість виконання колажів, картин залежить від вміння застосувати золотий переріз в живопису.

Мерія Степногірська запропонувала нам розробити план парку Слави і ми зараз над ним працюємо.

Висновки

Узагальнення результатів науково-дослідницької роботи дає підстави для таких висновків:

- найкраще сприймається форма предмета, будова якого ґрунтується на симетрії і золотому перерізі. Саме такі предмети викликають у нас відчуття гармонії та краси.

- ми намагалися дослідити, вивчити і співставити закономірності деяких найвідоміших і найдосконаліших творів мистецтва з математикою. Адже про прогресії в мистецтві можна говорити лише умовно. Відкриття законів математичної перспективи, дозволило художникам Ренесансу створити на своїх картинах відчуття простору, що було недоступним для художників середньовіччя. Отже, прогрес культури в сучасному світі не можливий без вивчення і осмислення спадщини наших попередників. Досвід великих митців допомагає розвитку нашої культури, надихає на нові відкриття. Всі геніальні твори мистецтва, що пройшли сотні років і досі радують наший погляд, побудовані на науковій основі, на математичних розрахунках, на знанні геометрії.

- напевно, важко знайти надійну міру для об'єктивної оцінки самої краси, і однією логікою тут не обійдешся. Проте тут допоможе досвід тих, для кого пошук краси був сенсом життя, хто зробив це своєю професією. Це, перш за все, люди мистецтва. Але це і люди точних наук, - перш за все, математики.

Математика є у всьому. Вона – основа всіх точних наук. Один із перших кроків до пізнання і творення мистецтва залежить від вивчення, узагальнення точних наук і вдалого застосування їх на практиці, від вивчення спадщини великих митців, від вивчення їх творчого шляху.