Дослідження з використанням реклами

Майстер-клас вчителя математики Старосинявського навчально-виховного комплексу «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів, гімназія»

імені Олександра Романенка

Урок дослідження з використанням реклами

Використовую метод реклами. Сьогоднішні  учні бачать, яке велике значення у житті має реклама. Пропоную рекламу до уроку «Сума геометричної прогресії».

 Якщо ви не хочете попасти у халепу, тоді вам доцільно знати задачі, у яких виникають числа-гіганти. З давніх часів відомі задачі та легенди, в результаті розв’язання яких з’являються числа-гіганти. Коли вони з’являються? В яких задачах? Чи має це якесь відношення до людини? Чим цікаві і корисні ці задачі?

Задача 1. Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знову  ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі через добу? Мало чи багато? Коли слід звертатися за допомогою до лікаря, аби не зашкодити здоров’ю?

Задача 2. Задача з індійського фольклору. Цар дуже любив шахи і обіцяв винахідникові гри дати велику нагороду. Винахідник запросив дати йому за першу клітину шахівниці одну пшеничну зернину, за другу – дві, за третю – чотири, за четверту – вісім, за п’яту – шістнадцять, за шосту – тридцять дві і так до шістдесят четвертої клітини. Цар роздратувався: - «Просячи таку мізерну нагороду, ти нехтуєш моєю милістю. Воістину, як вчитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до добрості свого повелителя. Іди. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею».

             Виникає закономірне запитання: скільки зернин повинен був одержати винахідник шахів?

Кількість зернин, про які йдеться в задачі є сумою 64 членів геометричної прогресії, у якої перший член дорівнює 1, а знаменник – 2.

 Знайдемо цю суму:

S= 1+ 2 + 2² + 2³ + ^… + 2⁶²  +  2⁶³

S= 1 + 2(1 + 2 + 2² +…+ 2⁶²)

S= 1+2(S - 2⁶³)

S= 1 + 2S - 2⁶⁴

2S – S = 2⁶⁴ – 1

S= 2⁶⁴ – 1

Це є число 18446744073709551615.

Читається:

18 квінтильйонів

446 квадрильйонів

744 трильйони

73 більйони

709 мільйонів

551 тисяча

615.

 Що приблизно становить 13,8 млрд, 40-тонних вагонів.

 Об’єм амбара для цього зерна становить у висоті 4м, ширині 10м, довжині 300 000 000 км, тобто в двоє більше за відстань від Землі до Сонця. А 1м³ можна відлічити лише за півроку.

 Аналогічно виводимо формулу суми перших членів геометричної прогресії в загальному вигляді

S= b₁ +  b₁q + b₁q² +… +  b₁q^n-1;

S= b₁ + q(b₁ + b₁q +… + b₁q^n-2)

S= b₁ + q(S  –  q^n-2)

S= b₁ + qS – b₁qⁿ

qS – S = b₁qⁿ – b₁

S(q – 1) = b₁(qⁿ – 1)

S= b₁(qⁿ – 1) / q-1, q=1