Дослідження з використанням реклами

Про матеріал
Використовую метод реклами. Сьогоднішні учні бачать, яке велике значення у житті має реклама. Пропоную рекламу до уроку «Сума геометричної прогресії».
Перегляд файлу

Майстер-клас вчителя математики Старосинявського навчально-виховного комплексу «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів, гімназія»

імені Олександра Романенка

 

Урок дослідження з використанням реклами

 

Використовую метод реклами. Сьогоднішні  учні бачать, яке велике значення у житті має реклама. Пропоную рекламу до уроку «Сума геометричної прогресії».

 

 Якщо ви не хочете попасти у халепу, тоді вам доцільно знати задачі, у яких виникають числа-гіганти. З давніх часів відомі задачі та легенди, в результаті розв’язання яких з’являються числа-гіганти. Коли вони з’являються? В яких задачах? Чи має це якесь відношення до людини? Чим цікаві і корисні ці задачі?

 

Задача 1. Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знову  ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі через добу? Мало чи багато? Коли слід звертатися за допомогою до лікаря, аби не зашкодити здоров’ю?

 

Задача 2. Задача з індійського фольклору. Цар дуже любив шахи і обіцяв винахідникові гри дати велику нагороду. Винахідник запросив дати йому за першу клітину шахівниці одну пшеничну зернину, за другу – дві, за третю – чотири, за четверту – вісім, за п’яту – шістнадцять, за шосту – тридцять дві і так до шістдесят четвертої клітини. Цар роздратувався: - «Просячи таку мізерну нагороду, ти нехтуєш моєю милістю. Воістину, як вчитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до добрості свого повелителя. Іди. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею».

             Виникає закономірне запитання: скільки зернин повинен був одержати винахідник шахів?

Кількість зернин, про які йдеться в задачі є сумою 64 членів геометричної прогресії, у якої перший член дорівнює 1, а знаменник – 2.

 Знайдемо цю суму:

S= 1+ 2 + 22 + 23 ++ 262  +  263

S= 1 + 2(1 + 2 + 22 +…+ 262)

S= 1+2(S - 263)

S= 1 + 2S - 264

2S – S = 264 – 1

S= 264 – 1

Це є число 18446744073709551615.

Читається:

18 квінтильйонів

446 квадрильйонів

744 трильйони

73 більйони

709 мільйонів

551 тисяча

615.

 Що приблизно становить 13,8 млрд, 40-тонних вагонів.

 Об’єм амбара для цього зерна становить у висоті 4м, ширині 10м, довжині 300 000 000 км, тобто в двоє більше за відстань від Землі до Сонця. А 1м3 можна відлічити лише за півроку.

 Аналогічно виводимо формулу суми перших членів геометричної прогресії в загальному вигляді

S= b1 +  b1q + b1q2 +… +  b1qn-1;

S= b1 + q(b1 + b1q +… + b1qn-2)

S= b1 + q(S    qn-2)

S= b1 + qS – b1qn

qS – S = b1qn – b1

S(q – 1) = b1(qn – 1)

S= b1(qn – 1) / q-1, q=1 

 

 

docx
Додав(-ла)
Гноянко Алла
Додано
19 лютого 2021
Переглядів
906
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку