Дотична до кола та її властивості.

Про матеріал

План-конспект третього уроку (із шести запропонованих) містить рекомендації щодо використання програмного засобу GeoGebra при вивченні теми «Коло і круг» в 7 класі за підручником «Геометрія 7» автора О.С.Істера. 2024 НУШ (завдання можна замінити на свій розсуд задачами із підручників інших авторів). Матеріали роботи дають можливість урізноманітнити види навчальної діяльності учнів. В роботі розроблено метод побудови дотичної до кола і покрокове детальне дослідження, за допомогою якого встановлюються і доводяться властивості дотичної до кола.

Перегляд файлу

УРОК 3

Предмет:

геометрія.

Клас

Тема:

дотична до кола та її властивості.

Мета:

навчальна: ввести поняття дотичної до кола, встановити та довести її властивості, сформувати навики розв’язування задач на їх застосування;

розвивальна: розвивати абстрактне мислення, здібність узагальнювати та конкретизувати вивчений матеріал, вміння виділяти головне;

виховна: виховувати творчу активність, цілеспрямованість, самокритичність .

Тип уроку:

засвоєння умінь та навичок.

Форма уроку:

урок дослідницької діяльності.

Завдання:

перевірити знання учнів, отриманих на попередніх уроках по темі за допомогою індивідуальних завдань; провести дослідницьку діяльність в програмному засобі GeoGebra:

а) встановити властивість дотичної до кола;

б)визначити кількість дотичних, проведених до кола, з точки, що лежить на колі, з точки поза колом, з точки, що лежить в середині круга;

в) дослідити властивість відрізків дотичних, проведених до кола з точки поза колом.

Міжпредметні зв’язки:

використання отриманих знань в фізиці (прямолінійне поширення світла, побудова тіні та напівтіні), застосування вмінь, отриманих на уроках інформатики, під час роботи в програмному засобі GeoGebra.

Змістові лінії:

громадянська відповідальність: колективна діяльність, діяльність в групах або парах;

здоров’я і безпека: часовий режим роботи з цифровими засобами.

Ключові компетентності:

предметні: сформувати процедурні, логічні та технологічні компетентності: креслярські навики побудови дотичної до кола, розв’язування задач на застосування її властивостей;

ініціативність і підприємливість: генерувати нові ідеї, аналізувати, прогнозувати;

спілкування рідною мовою: доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, поповнювати свій словниковий запас;

соціальна та громадянська: співпрацювати в команді, виконувати власну роль в команді.

Види використаних ІКТ, інтернет-ресурси:

програмний засіб GeoGebra.

Матеріали і

обладнання

комп’ютерний комплекс, мультимедійні засоби демонстрації, заготовки із зображеннями місячного та сонячного затемнень та схемами, що їм відповідають.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Усне опитування по запитаннях:

а) Яка фігура називається колом?

б) Назвати елементи кола.

в) Яку властивість має кожна точка кола?

г) сформулювати властивість діаметра кола.

2. №630 і №632 – біля дошки з подальшим коментуванням розв’язку.

3.Робота над індивідуальними завданнями:

Картка1

Знайдіть градусну міру кута між двома хордами, що виходять з однієї точки і дорівнюють радіусу кола.

Картка 2

АВ – діаметр кола, К – деяка його точка. Знайти кути трикутника АВК,

якщо один з його кутів удвічі більший за другого.

Картка 3

У колі через середину радіуса проведено перпендикулярну до нього хорду MN. Знайдіть кути трикутника MОN.

ІІІ. Ознайомлення учнів з темою і метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань.

1. Зміст поняття доведення твердження методом від супротивного.

2. Властивості сторін прямокутного трикутника.

3. Властивості кутів рівнобедреного трикутника.

4. Ознаки рівності прямокутних трикутників.

5. Властивості сторін прямокутного трикутника.

6. Властивості кутів рівнобедреного трикутника.

7 .Ознаки рівності прямокутних трикутників.

V. Вивчення нового матеріалу.

Практична робота в GeoGebra. (Для вдосконалення вміння геометричних побудов а також закріплення необхідних понять учні працюють індивідуально, якщо є необхідна кількість комп’ютерів, або об’єднуються в пари).

Побудуйте коло з центром в точці А і радіусом 3 см та пряму а, що не має з колом спільних точок.

Побудуйте коло з центром в точці А і радіусом 3 см та пряму а, що має з колом дві спільних точки.

Побудуйте коло з центром в точці А і радіусом 3 см та пряму а, що не має з колом одну спільну точку.

Побудуйте відрізки, довжини яких є відстанями від центра кола до даних прямих. (Діти будують перпендикуляри, опущені з центра кола до побудованих прямих. Для цього спочатку вони будують перпендикулярні прямі, відмітивши точки перетину прямих, а потім залишають лише частини цих прямих, тобто перпендикуляри). Виміряйте довжини цих відрізків.

На моніторах учнів будуть малюнки зразка:

Далі вводиться поняття січної та дотичної до кола. Учні вказують на своїх малюнках січну і дотичну.

Пропонується учням порівняти відстань від центра кола до побудованих прямих з радіусом кола і зробити відповідний висновок, що відстань до січної менша за радіус, до дотичної – дорівнює радіусу, до прямої, що не перетинає коло, – більша за радіус.

Крім того, оскільки АВ, – перпендикуляр до прямої то висувається гіпотеза, що дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику.

Робота з підручником. Доведення теорем 1 і 2 та їх наслідків.

Учні читають зміст підручника, а потім за попередньо підготовленим малюнком колективно доводять теореми.

Доцільно показати учням застосування поняття дотичної до кола при вивченні теми «Сонячні та місячні затемнення» з курсу фізики.

VІ. Закріплення нового матеріалу.

Усні завдання

1. Задача №639 із підручника.

2. Пряма АВ дотикається до кола у точці А. Чи може в трикутнику ОАВ

бути тупий кут?

3. № 640 із підручника. Скільки дотичних можна провести до кола через точку, яка лежить на колі, поза колом, всередині кола?

4. В GeoGebra побудуйте коло і через точку поза колом проведіть до нього дві дотичні. (Для побудови дотичних спочатку беруть будь-які дві точки кола, проводять радіуси в ці точки, а потім через дані точки проводимо перпендикулярні до радіусів прямі. Вони перетнуться в деякій точці поза колом).

Виміряйте довжини відрізків дотичних до кола. Динамічно змінюйте положення точки D. Що ви спостерігаєте? Який висновок можна зробити, виходячи з даного дослідження?