Довідковий матеріал до теми "Коло і круг"

ГЕОМЕТРІЯ, 7            ТЕМА 4.  К О Л О  І  К Р У Г

Означення.   Колом називають геометричну фігуру

яка складається з усіх точок площини,              Означення. Кругом називають

рівновіддалених від даної точки.                        частину площини, обмежену

Цю точку називають центром кола.                   колом, разом із самим колом.

Радіусом кола називають відрізок, що сполучає точку кола з центром кола.

Хордою називають відрізок,                 Діаметром називають хорду,

що сполучає дві точки кола.           що проходить через центр кола.

                                         Властивості елементів кола

1. Діаметр CD є найбільшою з усіх хорд. CD = d. CD = 2r, де OC = OD = r.

2. Діаметр з будь-якої точки кола видно під прямим кутом.

3. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.

4. Діаметр кола, що проходить через середину хорди, яка не є іншим
    діаметром, перпендикулярний до хорди.

Означення. Дотичною до кола називають пряму, яка має одну спільну точку з колом.

                       Цю точку називають точкою дотику.

Пряма а – дотична до кола. Точка C  – точка дотику.

Властивість дотичної до кола. Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки

Відрізки двох дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні.

                                                                     Основні задачі на побудову:

поділ даного відрізка навпіл;                                                 побудова бісектриси даного кута.

Означення. Серединним перпендикуляром до відрізка
називають пряму, яка перпендикулярна до даного відрізка
і проходить через його середину.                                                   Промінь BX - бісектриса кута ABC, XA = XC.

      Пряма n – серединний перпендикуляр до АВ.                    

Означення. Коло називають описаним навколо трикутника,
якщо воно проходить через усі вершини трикутника.

Центром кола, описаного навколо трикутника, є точка
перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

Означення. Коло називають вписаним в трикутник,

якщо воно дотикається до всіх його сторін.

             Центром кола, вписаного в трикутник, є
 

  С = 90 і d = a + b – c           точка перетину бісектрис цього трикутника.

Розв’язування задач практичного змісту на встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі