Урок "Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки".

 

Костянтинівський заклад загальної середньої освіти

І-ІІІ ступенів №1 Костянтинівської міської ради

Донецької області

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                          

 

Урок геометрії в 7 класі

Підготувала

                                                                                                вчитель  математики            

                                                                                                        Волощенко О.О.

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

      Тема.   Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки.

Мета:

Навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Рівнобедрений трикутник. Властивості та ознаки рівнобедреного трикутника», продовжити формування вмінь та навичок розв’язування задач з теми;

 

Розвивальна: Розвивати вміння виділяти головне, порівнювати та узагальнювати, логічно викладати свою думку, сприяти розвитку «ситуації успіху», розширювати кругозір, пробуджувати уяву, прагнення до творчості; розвивати пам’ять; формувати вміння співпраці;

 Виховна:  виховувати в учнів інтерес до вивчення предмету через ілюстрацію практичної значимості вивченого матеріалу, працьовитість, охайність ведення записів, об’єктивність в оцінюванні результатів власної та колективної співпраці.

     Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: мультимедійна система з презентацією «Рівнобедрений трикутник», креслярські інструменти,  диференційовані завдання для роботи в  групах.

    I.Організаційний момент.

Вчитель.  Добрий день! Я рада вітати всіх присутніх сьогодні, дітей і дорослих,  на черговому уроці геометрії і впевнена, що після нашої зустрічі кількість тих, хто любить і знає математику, зросте. Адже математика давно визнана царицею наук.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Нам необхідно добре попрацювати, щоб повторити та систематизувати наші знання про рівнобедрений трикутник, його  властивості та ознаки, продовжити формувати  вміння та навички при розв’язування задач з даної теми різного рівня складності.

Сьогодні  ми  будемо працювати  під девізом:

Думаємо колективно,

  Працюємо оперативно,

    Сперечаємося доказово –

                                              Це для всіх обов’язково.

 

А зараз я хочу дізнатися, чи у всіх гарний настрій, може комусь сумно, хтось хвилюється…(діти піднімають смайлики)

Я бажаю всім успіхів!

 III. Перевірка домашнього завдання

Про стан виконання домашнього завдання доповідає учень-консультант.

(Один учень записує розв'язання домашньої задачі  на дошці  по готовому рисунку).

 

 

                                  В                                           

                                                                   Дано: ∆ АВС – рівнобедрений;

                                                                                   АС – основа;

                                                                                    АD = СF

             А              О             В                      Довести: ∆DВF – рівнобедрений.

 

D              А                          С             F

 

1. Актуалізація опорних знань

 

 

Почнемо з  рубріки «Перевір себе» для повторення теорії. Розгадайте кросворд. (Слова з’являються на слайді після  відповідей учнів).

 

 

	9
														7
					8
	2
				4
									6
							3
								5
						1

 

Запитання до кросворду:

1. Фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.
2. Вид трикутника за класифікацією його сторін.
3. Рівні сторони рівнобедреного трикутника.
4. Третя сторона рівнобедреного трикутника.
5. При основі рівні.
6. Перпендикуляр,який проведено з вершини трикутника до прямої, що містить  протилежну сторону трикутника.
7. Відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони .
8. Відрізок, який сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони і  ділить кут при  цій вершині навпіл.
9. Трикутник, у якого всі сторони і кути рівні.

9р

і

7м

в

е

н

д

о

і

с

а

т

н

о

8б

і

с

е

к

т

р

и

с

а

2р

і

в

н

о

б

е

д

р

е

н

и

й

о

4о

с

н

о

в

а

н

6в

и

с

о

т

а

н

3б

і

ч

н

і

і

5к

у

т

и

й

1т

р

и

к

у

т

н

и

к

 

 

 Вчитель: У виділеному стовпчику ви можете прочитати прізвище видатного українського математика ХХ століття, всесвітньо відомого ученого, педагога, члена Всеукраїнської академії наук  Михайла Пилиповича Кравчука.(виступи учнів інформаційної групи)

1. Михайло Пилипович Кравчук. Його ім'я добре відомо у світовій математичній науці, але світ не знав лише, що він – українець. Великий математик, учений світової слави, педагог. Його спадок налічує понад 180 наукових праць. Він перший в Україні почав писати математичні праці українською мовою, підготував кілька підручників українською мовою з математики.

2.Михайло Пилипович , як педагог, приділяв велику увагу виявленню та вихованню обдарованих учнів. Він навчав математики  Архипа Люльку (автора-конструктора першого у світі двоконтурного турбореактивного двигуна, творця літаків з надзвуковою швидкістю), а пізніше – Сергія Корольова (ученого – інструктора, основоположника радянської космонавтики), Володимира  Челомея (конструктора ракетно-космічної й авіаційної техніки, розробника перших супутників). Він организатор першоі в Україні математичної омімпіади для обдарованих школярів.

3.Добре володіючи п'ятьма мовами(французькою, німецькою, італійською, польською й російською) молодий вчений листувався з колегами з різних країн. А в 1938 році його було заарештовано, як націоналіста, шпигуна, ворога народу. Вирок суду – 20 років тюремного ув'язнення та 5 років заслання. В останньому слові на суді М.Кравчук просив дати йому можливість закінчити розпочату працю з математики.Своєї реабілітації учений не дочекався. Його було посмертно реабілітовано в 1956 році.

4. Його пам'ять вшановують й нині. «Моя любов – Україна і математика» ці слова викарбовано на постаменті памя'тника, який було відкрито у 2003 році на  території  Політехнічного інституту  в Києві. Ім'я математика присвоєно  Луцькій гімназії №21.У 2009році в Києві одну із нових вулиць  було названо  на честь Михайла Кравчука. У 2012 році Національний банк України ввів в обіг пам'ятну монету номіналом 2 гривні, присвячену  Михайлу Пилиповичу Кравчуку. Уже в ХХIстолітті ЮНЕСКО внесла ім'я  М.П. Кравчука до переліку найвизначніших людей планети.

Вчитель: А чи зможете ви  розв'язати геометричні задачі олімпіад  з математики, що пропонувалися в ті часи? Ось одна із них.

Задача. Розмістіть 6 точок на площині так, щоб кожні три з них були вершинами рівнобедреного трикутника? (1979 р.)

 

 

 IV. Розв’язування задач.

1. Усні задачі за готовими малюнками.

 

                                                         О                            Дано: МОF, де МО = ОF

                                                                                          Назвіть:        

1. Бічні сторони;
2. Основу;
3. Кути при основі;
4. Кут, протилежний основі;
5. Рівні кути.

                                   М                           F                                                

 

1. Який трикутник зайвий? Поясніть свій вибір.

                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                      

                         ^{5                                                                                       4           4                   2}                         

      ^{3                                                         3                   3                                                                                 7}                                                                                       

 

                           ^{4                                                    3                                         2                                    6}                                                

                            а                                  б                                 в                                г

2. Який трикутник є рівнобедреним?

                                                   

         а)                                                                            б)                  

 

 

 

 

 

в)                                                                          г)

 

 

 

 

 

 

 

3. На основі поданих малюнків трикутників перевірити, чи правильно обчислені вказані величини:

 

 

 

                                                                     

 

 

 

 

                                           Т

 

                                                                  Якщо < R = 55^о, то < RTO = 35^о

 

 

 

 

                          R              О              S

 

 

 

 

 

4. Доведіть, що АВС –рівнобедрений

                                    В

 

 

 

 

 

                   100^о                                        

                        А                      С 80^о

 

 

 

 

 

 

 

2. Робота   з завданнями на встановлення відповідності.

          1. Установіть відповідність між кутом (1-4) і його величиною (А-Д)

 

1	Третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 45° і 60°	А	40°
2	Кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині дорівнює 52°	Б	75°
3	Кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 70о	В	69о
4	Гострий кут рівнобедреного прямокутного трикутника	Г	64°
		Д	45о

 

(Учні  проводять  взаємоперевірку на основі вказаних на екрані правильних

відповідей).

         Взаємоперевірка

1.	Б(75о)
2.	Г(64о)
3.	А(40о)
4.	Д(45о)

 

2. Індивідуальна робота біля дошки

 

Знайти кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі вдвічи  більше.

 

                                              А                                Якщо <А = х^о, тоді <С =< В =2х^о. 

                                                                      Так, як сума кутів трикутника дорівнює

                                                                      180^о, то маємо рівняння:

                                                                               х +2х +2х  = 180;

                                                                                            5х =180;

                                                                                              х = 180 : 5;

                                                                                              х = 36; < А = 36^о. 

                                                                          

                  В                                 С                                   

                                                                                       Відповідь: В (36^о).

 

 

 

  Чи знаєте ви, що  рівнобедрений трикутник АВС з кутом  при вершині 36^о  називається золотим, бо відношення його бічної сторони до основи дорівнює

1,618. Цікаво, що <В  = <С і дорівнює 72^о. Тому, якщо провести бісектрису кута В,

То  вона поділяє трикутник на 2 трикутника, один із яких є золотим.

Якщо продовжити процес побудови нових бісектрис і нових рівнобедрених трикутників, то отримаємо естетичне задоволення від краси й гармонії відрізків, що утворюються.

 

                                                                                                А

                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                              

                                                                              В                            С

 

3.Розв'язування задач по групам ( клас поділяється на III різнорівневі групи):

 

          Групи формуються таким чином, щоб у кожній з них були присутні  учні, що вчаться за різним рівнем,  а самі групи були приблизно “рівні під силу”. У кожній групі вибирається старший групи - консультант. Він організує колективну роботу з розв'язку  задачі й призначає учня, який буде захищати цей розв'язок перед класом. Робота  в  групах будується за схемою: індивідуальна робота, обговорення в групі, виступ представника групи).

I – група: Периметр рівнобедреного трикутника рівний 140 см, а його бічна сторона  відноситься до основи, як 5:4. Знайти сторони цього трикутника (один учень вирішує в дошки).

Розв'язок: Нехай довжина  спільної частини  х  см. Тоді бічна сторона 5х  см, а  основа - 4х  см. Периметр трикутника  дорінює 140  см.

Складемо рівняння: 5х + 5х + 4х =140;

                                                 14х = 140;

                                                     х = 140 : 14;

                                                     х = 10 ( см)

10 * 5 = 50 ( см) – бічна сторона;  10 * 4 = 40 ( см) –  основа.

Відповідь: 50 см, 50 см, 40 см.

 

 II - Група: (вирішують групою самостійно) В ∆ АВС - рівнобедрений, ВМ – медіана,  точка D Є ВМ. Довести, що  ∆ АВD  =  ∆ CВD.

                                 В                                                 Дано: ∆АВС – рівнобедрений,

                                                                                             ВМ – медіана, D є ВМ.

                                                                                 Довести: ∆ АВD = ∆CBD.

                            D                                                              Доведення:

                                                                     В ∆АВD і ∆ CBD AB = BC, BD –  спільна,

        A                     M                    C           ˂ABD = ˂CBD, тому що ВМ – медіана й

                                                                     бісектриса.  Отже ∆ABD = ∆CBD  за

                                                                     двома сторонами  та кутом між ними. 

                                                                     Доведено.

  III – група.  (Розв'язок задач із практичним змістом). 

Задача №1. Щоб виміряти довжину озера (відстань АВ на малюнку) на місцевості провели прямою ВD, на ній вибрали  точку C, з якої  точку А видно під прямим кутом, і відклали відрізок СD,  що дорівнює відрізку ВC. Яку відстань на місцевості треба виміряти, щоб довідатися  про довжину озера?

 

 

           Вчитель: Усе в нашому житті поєднується з трикутником. Трикутники мають важливе теоретичне  і практичне значення. Щоб споруди були стійкими та міцними, окремим їх деталям надають форму трикутника. Можна навести багато таких прикладів: стріла крана, стовпи високовольтних ліній, телевізійні вежі і т. п.

 

 

 

 

 

Трикутник є  поширеним символом на писанках. У ньому втілена ідея Триєдності Всесвиту: неба, Землі і води.

 

 

Трикутник на вишиванках символізує божество Трійці: Бог – отець, Бог – син, Бог – святий дух.

 ТРИКУТНИК. Цим геометричним терміном називається музичний інструмент, який входить в групу ударних і досить часто застосовується у симфонічної та оперної музики. За формою являє собою  рівносторонній трикутник. Зроблений він з сталевого прута діаметром 8 -10 мм.

Трикутник підвішують до пульта і легенько б'ють металевою паличкою.

Звук виходить високий (невизначеної висоти), дзвінкий і ніжний, а при

сильному ударі пронизливий, нагадує дзвіночки.

 

 

 

4.Тестування.

 

Тест

 

 

І варіант

 

 

 

1. Для рівнобедреного трикутника, зображеного на рисунку, запишіть рівні кути.

А) А і С;    Б) С і В;      В) А і  В     

2. Для рівнобедреного трикутника, зображеного на рисунку, запишіть рівні сторони.

           А) АС і АВ;    Б) АС і СВ;   В) СВ і ВА

3. Обчисліть периметр рівнобедреного трикутника.

А) 10;    Б) 18;      В) 17;     Г) 25 

4.   Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70º. Знайти кут при вершині цього трикутника.

А) 50;        Б) 40;  В) 140;    Г) 70.

5. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює  30º. Знайти кут при основі цього трикутника.

А) 50;        Б) 40;          В) 14;    Г) 75.

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, бічна сторона 5 см. Чому дорівнює основа цього трикутника ?

А) 5 см;      Б) 10 см;  В) 2 см;   Г) 2,5 см.

 

ІІ варіант

 

 

 

 

 

 

1. Для рівнобедреного трикутника, зображеного на рисунку, запишіть рівні кути.

А) M і N;    Б) N і K;      В) M і  K     

2. Для рівнобедреного трикутника, зображеного на рисунку, запишіть рівні сторони.

           А) MN і NK;    Б) NK і MK;   В) MN і MK

3. Обчисліть периметр рівнобедреного трикутника.

А) 10;    Б) 19;      В) 17;     Г) 25 

4.   Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 80º. Знайти кут при вершині цього трикутника.

А) 50;        Б) 20;  В) 140;    Г) 70.

5. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює  60º. Знайти кут при основі цього трикутника.

А) 50;        Б) 40;          В) 60;    Г) 75.

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, бічна сторона 10 см. Чому дорівнює основа цього трикутника ?

А) 5 см;      Б) 10 см;    В) 2 см;     Г) 12 см.

                        

 

Відповіді к тестам:

     I варіант: 1 –В; 2 – Б; 3 – В; 4 – Б; 5 – Г; 6 –В.

     II варіант: 1 – Б; 2 – В; 3 – Б; 4 – Б; 5 – В; 6 – Г.

V. Підсумок уроку – проводиться колективно за схемою:

На сьогоднішньому уроці:

• Чого ви навчилися?
• Чи досягли мети уроку?
• Який у вас настрій?
• Який етап уроку вам сподобався найбільше?
• На якому етапі ви зазнавали труднощів?

Додатково: Казка-питання.

  Зібралися представники всіх видів трикутників на лісовій галявині і стали обговорювати питання про вибір свого короля. Довго сперечалися і ніяк не могли прийти до єдиної думки. І ось один старий трикутник сказав: “ Давайте всі підемо до царства трикутників. Хто першим прийде, той і буде королем ”.

Всі погодилися. Рано вранці трикутники відправилися в далеку подорож. На дорозі мандрівників зустрілася річка, яка сказала: “ Перепливуть мене лише ті, у кого всі кути гострі».

Частина трикутників залишилися на березі, інші перепливли і відправилися далі. На дорозі їм зустрілася висока гора, яка сказала, що дасть пройти лише тим, у кого хоч би дві сторони рівні. Що здолали другу перешкоду продовжили дорогу. Дійшли до великого обриву, де був вузький міст. Міст сказав, що пропустить тих, у кого всі сторони рівні. По мосту пройшов лише один трикутник, який першим дістався до царства і був проголошений королем.

Питання: 

Хто став королем?

Хто був основним суперником?

 Хто першим вийшов із змагання?

 

 

VІ. Оцінювання роботи учнів на уроці.

 

VII. Домашнє завдання: пов.  п. 8 – 10

1. виконати завдання в тестовій формі № 1 – 9 на стор.98 - 99.
2. Скласти задачу, де  на практиці застосовуються властивості рівнобедрених трикутників.
3. Музичний інструмент « ТРИКУТНИК» Прилад має форму рівнобедреного трикутника сторони якого відносяться 8:8:10, приймемо що одна частина, це один дюйм, 1дюйм=2,54см. Знайти яку довжину сталевого дроту потрібно мати щоб виготовити цей прилад?