" ДПА та ЗНО. Обчислюємо раціонально: застосування властивостей множення "

                                                                                Віктор Кицун

                                                                                вчитель математики

                                                                                Старосинявської ЗОШ І-ІІ

                                                                                ступенів №1

ДПА  та  ЗНО.  Обчислюємо раціонально:

                             застосування властивостей  множення

    Властивості  арифметичних дій необхідно знати, оскільки вони є основою багатьох  способів та прийомів раціональних обчислень.

Від перестановки множників  додуток не змінюється:

a·b = b·a;   a·b·c = a·c·b = b·a·c =b·c·a = c·a·b = c·b·a.

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна помножити це число на добуток другого і третього чисел:  (a·b)·c = a·(b·c).

Тобто множники можна  і потрібно  міняти місцями  та  групувати їх так, щоб  виконати дії  якомога простіше:

25·34·4 = 34·(25·4) = 34·100 = 3400;    8·7·25·9 = (7·9)·(25·8) = 63·200 =

 = 12600;     37·125·3·8·9 = (37·3)·9·(125·8) = 111·9·1000 = 999000.

Щоб суму кількох чисел  помножити на число, можна помножити це число на кожен доданок окремо і отримані результати додати:

(a+b)·c = ac+bc;   а·( b+c)  =  ab+ac – для двох доданків;

(a+b+c )·d = ad+bd+cd;   a·( b+c+d ) = ab + ac + ad – для трьох доданків.

27·5 = (20+7)·5 =  20·5 + 7·5 = 100 + 35 = 135;

123·4 = (100+20+3)·4 = 100·4 + 20·4 + 3·4 = 400 + 80 + 12 = 492.

Щоб помножити різницю на число, можна помножити на це число окремо зменшуване та  від’ємник  і від першого добутку відняти другий:

(a-b)·c = ac-bc;   а·(b-c) = ab-ac.

 97·8 =  (100-3)·8 =  100·8 - 3·8 = 800 - 24 = 776.

Інколи краще замінити число  різницею, ніж сумою:

789·7 = (700+80+9)·7 = 700·7 + 80·7 + 9·7 = ?  

789·7 = (800 - 11)·7 = 5600 - 77 = 5523  .

Добуток  двох чисел не зміниться, якщо одне  з них  збільшити, а інше зменшити у стільки ж разів:  a·b = (a:с)·(b·с) = (a·c)·(b:c).

32·25 = (32:4)·(25·4) = 8·100 = 800;     45·18 = (45·2)·(18:2) = 90·9 = 810.

Добуток суми і різниці двох чисел дорівнює різниці їх квадратів:

(a+b)·(a-b) = a² - b².   (50+3)·(50-3) = 50² - 3² = 2500 - 9 = 2491.

Формулу зручно використовувати і для знаходження різниці квадратів двох чисел:      25² - 23² =  (25+23)·(25-23) = 48·2 = 96;

134² - 66² = (134 + 66)·(134 - 66) = 200·68 = 13600.

Цікавими є приклади  множення  з використанням кількох способів.

27·36 = ? Помічаємо, що цифри другого множника діляться одна на одну.

27·36 = (27·3)·10 + (27·3)·2 = 81·10 + 81·2 = 810 + 162 = 972;

27·36 = (27·3)·(36:3) = 81·12 = 81·(10+2) = 810 + 162 = 972.

72·155 = 72·(100+50+5) = 72·100+72·50+72·5 = 7200+3600+360 = 11160.

Варто звернути увагу на те, що   72·50 =7200:2 = 3600, а 72·5 = 3600:10 = 360.

34·175 = 34·(100+50+25) = 3400 +1700 + 850 = 5950.

Оскільки  50  удвічі менше 100, а 25 удвічі  менше  50, то добутки цих чисел на  34  відрізняються у стільки ж разів.

56·26 = (56·2)·10 +(56·2)·3 = 1120 +336  = 1456;

56·26 = 56·(20+5+1) = 1120 + 280  + 56 = 1456.

Навчаємось, усміхаючись!

  – Чому,  Галинко,  уроки за тебе завжди  робить  мама?

       – Бо тато завжди  зайнятий!  

 «Пора щось  міняти у своєму житті:  завтра ляжу на телевізор і буду  дивитись на диван» 

У статті  використано матеріали посібника   «Цікаво. Про100. Зручно» Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки…/ упоряд. Кицун В. П.,

Кицун О.В – Хмельницький., ФОП Мельник А. А. 2018. – 150 с.

ISBN 978-617-7600-26-7  

УДК 519.813      

При копіюванні  матеріалів посилання на видання обов’язкове.

Всі права застережені

All rights  reserved