Дроби і ділення натуральних чисел.

Тема. Дроби і ділення натуральних чисел.

Мета: показати зв'язок між дією ділення і звичайними дробами; ви­робити навички записування частки у вигляді дробу натурального числа та дробу з довільним наперед вказаним знаменником.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

1. Пиріг розрізали на 8 рівних шматків.
   1.   Яку частину пирога становить 1 шматок?
   2.   Яку частину пирога становлять 3 шматки?
   3.   Яку частину пирога становлять усі шматки?

[1); 2) ; 3) .]

Отже, якщо ціле розділити на b рівних частин і взяти а таких частин, отримаємо дріб .

II. Засвоєння нових знань

Учитель пропонує учням розв'язати задачі.

1. Розділити порівну 6 плиток шоколаду між трьома дітьми.
   Розв'язання. Зрозуміло, що 6 ділиться на 3 наділо, тому 6 : 3 = 2 (шматки) кожному.
2. Розділити порівну 3 плитки шоколаду між трьома дітьми.
   Розв'язання. Зрозуміло, що 3 ділиться наділо на 3, тому 3 : 3 = 1 (шматок)

кожному.

3. Розділити порівну 2 плитки шоколаду між трьома дітьми (рис. 116).
   Розв'язання.  Оскільки 2 не ділиться наділо на 3, поділимо кожну плитку шоко­ладу на 3 рівних частини і дамо кожному з дітей по одній частині від кожної плитки.

Кожна частина — це плитки, а 2 таких частини — це плитки. Отже, розділивши 2 плитки на 3, отримали .

4. Розділити порівну 5 плиток шоколаду між трьома дітьми (рис. 117).
   Розв'язання. Оскільки 5 не ділиться на 3, кожну плитку шоколаду

поділимо на 3 рівних частини і дамо кожному з дітей по одній частині від кожної плитки.

Кожна частина — це , а 5 таких частин — це . Отже, розділивши 5 пли­ток на 3, отри­мали . 

Таким чином, можна сказати, що: 2 : 3 = ;  5 : 3 = .

І взагалі, а : b = , де а і b — будь-які натуральні числа, якщо і не дорівнює 0, тобто риску дробу можна замінити на знак ділення.

Завдання 1 (на закріплення). Записати у вигляді дробу частку:

1) 2 : 5; 2) 1 : 10; 3) 15 : 8; 4) 7 : 1; 5) 7 : 7; 6) 12 : 4; 7) 15 : 5.

 Розглянувши з учнями приклади 4) 5) 6) 7), вчитель повинен звернути увагу учнів, що в кожному з них ділення виконується наділо, тобто дріб дорівнює натуральному числу:

4) 7 : 1 = = 7; 5) 7 : 7 = = 1; 6) 12 : 4 = = 3; 7) 15 : 5 = = 3.

Тобто, «прочитавши» ці рівності справа наліво, маємо, що натуральне число можна записати дробом, причому (див. приклади 6, 7) — не одним.

7 = ; 1 = ; 3 = = і т. д.

Завдання 2. Заповнити пусті місця в таблиці.

Після закріплення зв'язку між діленням і звичайними дробами, учні за підручником знайомляться із застосуванням цього правила для розв'язання рівнянь (п. 25, приклад на с. 181) і, записавши приклад у зо­шит, починають розв'язувати задачі самостійно.

III. Закріплення знань. Формування вмінь

Розв'язування вправ

№ 735; 737; 740, додаткові задачі 1, 2, 3, 4.

Завдання 1. Виконайте ділення з остачею:

1) 2738 на 125; 2) 3049 на 134.

Завдання 2. На скільки однакових частин треба розрізати пиріг, щоб ти міг роздати його порівну своїм друзям, якщо тобі заздалегідь невідомо, скільки їх буде — троє чи четверо?

Завдання 3. Сад площею 420 м² засаджено яблунями, сливами і виш­нями, причому яблунями засаджено площі саду, а сливами — площі.

Яка площа саду засаджена вишнями?

Завдання 4. Розв'яжіть рівняння: 7х = 13; 5х + х = 5.

IV. Підсумок уроку

Виконайте ділення:

1) 14 : 2; 2) 14 : 14; 3) 14 : 3; 4) 14 : 15; 5) 14 : а, а ≠ 0, дорівнює 0;

6) а : 14;  7) m : n, n не дорівнює 0.

Отже, тепер ми знаємо, що можна поділити будь-яке натуральне чис­ло на інше (окрім 0), причому в окремих випадках отримаємо нату­ральне число, а в інших — маємо дріб.

V. Домашнє завдання

п. 25, №№ 734; 736; 738; 739.