Елементи комбінаторики. Правила суми і добутку.

Тема уроку. Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку.

Переглянемо відеоhttps://youtu.be/k. Mc. NDb. Y5 O3o Комбінаторика. Комбінаторика – розділ математики, у якому вивчають способи вибору та розміщення елементів деякої скінченної множини на основі певних умов. Вибрані (або вибрані й розміщені) групи елементів називають сполуками. Якщо всі елементи різні, то одержуємо сполуку без повторень, а якщо елементи можуть повторюватися, то сполуку з повтореннями. Ми будемо розглядати сполуки без повторень.

Правила суми та добутку. Схема розв’язування задач

Розв’язування вправ: У вазі лежать чотири яблука та три груші. Скількома способами можна обрати один фрукт?Розв’язання. Якщо у вазі лежать 4 яблука, то одне яблуко можна обрати чотирма способами (можемо взяти одне із 4 яблук). Якщо у вазі лежать 3 груші, то одну грушу можна обрати трьома способами (можемо взяти одну із трьох груш). А обрати один фрукт можна 4+3=7 способами. (Правило суми).

Розв’язування вправ: Скількома способами можна вибрати голосну та приголосну літери зі слова "приклад"?Розв’язання. Голосну літеру можна вибрати 2 способами (можна взяти одну з літер "а" або "и"). Приголосну літеру можна вибрати 5 способами (можна взяти одну із літер "п", "р", "к", "л", "д"). Для кожного з 2 способів вибору голосної літери є 5 способів вибору приголосної літери. Тому пару із голосної та приголосної літер можна вибрати 2·5=10 способів. (Правило добутку) При розв’язуванні більш складних задач часто доводиться комбінувати правило суми і правило добутку.

Розв’язування вправ: Скільки чисел від 0 до 99 не містять у своєму записі цифру 5?Розв’язання. Спочатку порахуємо однозначні числа. Таких чисел може бути 8. А саме: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Тепер порахуємо двозначні числа. Їх можна утворити, приписавши до будь-якого однозначного числа праворуч будь-яку із 9 можливих цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). За правилом добутку таких двозначних чисел можна утворити 8·9=72. А разом однозначних та двозначних чисел, які задовольняють умову задачі, буде (за правилом суми) 72+8=90. Часто один і той же об’єкт вибирають кілька разів. Тоді для отримання правильного результату потрібно відкинути повторні вибори.

Виконайте інтерактивну вправу https://learningapps.org/2674800

Домашнє завдання§10: № 376, 379 Дякую за урок!