Елементи математичної статистики

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Математична статистика – це розділ математики, у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків. Генеральна вибірка – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню. З генеральної вибірки вибирають її деяку частину – вибірку та досліджують її.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. ПРИКЛАД 1. Усі учні 11х класів міста писали контрольну роботу. Вибірку склали 30 навмання обраних робіт учнів. Нехай вибрані одинадцятикласники отримали такі оцінки: Дані цієї вибірки можна подати у вигляді таблиці за кількістю балів.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. ПРИКЛАД 1. Усі учні 11х класів міста писали контрольну роботу. Вибірку склали 30 навмання обраних робіт учнів. Нехай вибрані одинадцятикласники отримали такі оцінки: Дані вибірки можна систематизувати за рівнями навчальних досягнень учнів.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Операцію розташування випадкових величин вибірки за принципом неспадання називають ранжуванням вибірки. У результаті ранжування вибірки, матимемо: 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Розглянемо деякі вибіркові характеристики цієї вибірки1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12 Розмах вибірки R – це різниця між найбільшим і найменшим значенням випадкової величини у вибірці. R=12-1=11 Мода вибірки Мо – це значення випадкової величини, що трапляється у вибірці найчастіше. Для даної вибірки є дві моди: Мо1=7, Мо2=8

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Розглянемо деякі вибіркові характеристики цієї вибірки1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12 Медіана вибірки Ме – це серединне значення ранжованої вибірки. Якщо у вибірці парне число величин, то її медіана – середнє арифметичне двох чисел, що стоять посередині. Наприклад, у вибірці 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6 Якщо у вибірці непарна кількість величин, то її медіаною є число, яке стоїть посередині. У прикладі Ме=7 Ме=(4+5):2=4,5

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Розглянемо деякі вибіркові характеристики цієї вибірки1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12 Середнє значення вибірки х – це середнє арифметичне всіх її значень.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Графічне зображення інформації про вибірку. ПРИКЛАД 1. Вибірку учнів 11х класів з попереднього прикладу можна подати у вигляді таблиці частот. Вибірку учнів можна подати у вигляді стовпчастої діаграми або кругової діаграми

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Побудуємо полігон частот. Графічне зображення інформації про вибірку. ПРИКЛАД 2. У вигляді таблиці подано дані вибірки про розмір взуття 30 дівчат класу.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом№1. Внаслідок аналізу виручки (у тис. грн) туристичної фірми за день дістали дістали вибірку за 40 днів роботи (n=40): За цими даними скласти таблицю частот і побудувати полігон частот.

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом. Часотна таблиця: {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Виручка, у тис. грн8182858790949799 Частота34698721 Полігон частот: Виручка, тис. грн. Частота. Розв’язання:

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом№2. За результатами аналізу виробництва м’яса (у тис. т) за деякий період в усіх областях України отримали таку сукупність даних: 166; 73; 90; 206; 115; 52; 50; 63; 73; 211; 47; 47; 129; 34; 50; 52; 55; 44; 41; 90; 55; 50; 363; 47; 47. Знайти вибіркові характеристики (моду, медіану, розмах, середнє значення вибірки). Розв’язання: Ранжований ряд:34; 41; 44; 47; 47; 47; 47; 50; 50; 50; 52; 52; 55; 55; 63; 73; 73; 90; 90; 115; 129; 166; 206; 211; 363. Мода вибірки Мо=47 Медіана вибірки Ме=47 (у вибірці 25 величин, тоді медіана має бути на 13 місці) Розмах вибірки R=363-34=329 Середнє значення вибірки

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом№3. За контрольну роботу фізики отримали 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 балів відповідно 2, 9, 8, 10, 20, 17, 4, 6, 4 учнів. Скласти частотну таблицю, таблицю відносних частот, побудувати полігон частот. Розв’язання: Часотна таблиця: {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Бали456789101112 К-ть учнів298102017464

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом№3. За контрольну роботу фізики отримали 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 балів відповідно 2, 9, 8, 10, 20, 17, 4, 6, 4 учнів. Скласти частотну таблицю, таблицю відносних частот, побудувати полігон частот. Розв’язання: Таблиця відносних частот{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Бали456789101112 Відносна частота0,0250,11250,10,1250,250,21250,050,0750,05n= 2+9+8+10+20+17+4+6+4=80 Для 4 балів відносна частота. Для 5 балів відносна частота. Для 6 балів відносна частота

ТЕМА. Елементи математичної статистики. Виконаємо разом№3. За контрольну роботу фізики отримали 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 балів відповідно 2, 9, 8, 10, 20, 17, 4, 6, 4 учнів. Скласти частотну таблицю, таблицю відносних частот, побудувати полігон частот. Розв’язання: Полігон частот. Бали. Частота

Список використаної літератури: Математика. Підручник. 11 клас (рівень стандарту). Авт. Істер О. С. Математика. Підручник. 11 клас (рівень стандарту). Авт. Нелін Є. П. Математика. Підручник. 11 клас (рівень стандарту). Авт. Мерзляк А. Г.